1、考点3 机械能守恒定律1.2020河北六校第一次联考,多选如图所示,质量为m和2m的两个小球甲、乙分别固定在长为2l的轻杆两端,杆的中点是一水平转轴O,系统可在竖直面内无摩擦转动,空气阻力不计,重力加速度为g.若将杆处于水平位置由静止释放系统,系统转过90的过程中,以下说法正确的是()A.该过程杆的弹力对小球甲做正功B.该过程系统机械能守恒,小球乙的机械能也守恒C.杆处于竖直方向时,两小球速度均为v=2gl3D.杆处于竖直方向时,转轴O对杆的作用力大小为4mg,方向竖直向上2.2020福建五校第二次联考,多选如图甲所示,下端固定的轻质弹簧竖直放置,一质量为m的小球,从距离弹簧上端高h处由静止释
2、放.若以小球开始下落的位置为坐标原点O,沿竖直向下方向建立坐标轴Ox,作出小球落到弹簧上继续向下运动到最低点的过程中,小球所受弹力F的大小随下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示.不计空气阻力,重力加速度为g.以下判断正确的是()A.小球受到的弹力最大值等于2mgB.当x=h+a时,小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最小C.小球动能的最大值为mgh+mga2D.弹力F随时间t变化的图线也应该是线性图线3.2020黑龙江哈尔滨第二次调研如图所示,将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m的环,环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d,杆上的A点与定滑轮等高,杆
3、上的B点在A点下方,与A点距离为d.现将环从A点由静止释放,不计一切摩擦阻力,下列说法正确的是()A.环到达B点时,重物上升的高度h=d2B.环到达B点时,环与重物的速度大小之比为2:2C.环从A点运动到B点时,环减少的机械能大于重物增加的机械能D.环能下降的最大高度为4d34.2020辽宁大连双基测试,多选如图所示,由长为L的轻杆构成的等边三角形支架位于竖直平面内,其中两个端点分别固定质量均为m的小球A、B,系统可绕O点在竖直面内转动,初始位置OA水平.由静止释放,重力加速度为g,不计一切摩擦及空气阻力,则()A.系统在运动过程中机械能守恒B.B球运动至最低点时,系统重力势能最小C.A球运动
4、至最低点过程中,动能一直在增大D.转动过程中,小球B的最大动能为34mgL5.2019河南郑州一中高三摸底检测如图所示,用两根长度均为l的轻绳将一小球悬挂在水平的天花板下,轻绳与天花板的夹角为,整个系统处于静止状态,这时每根轻绳的拉力为T.现将一根轻绳剪断,当小球摆至最低点时,轻绳的拉力为T.为某一值时,TT最大,此最大值为()A.94B.2C.32-2D.54256.2020河北唐山第一次联考,18分如图所示,倾角=37的光滑且足够长的斜面固定在水平面上,在斜面顶端固定一个轮半径和质量不计的光滑定滑轮D,质量均为m=1 kg的物体A和B用一劲度系数k=240 N/m的轻弹簧连接,物体B被位于
5、斜面底端且垂直于斜面的挡板P挡住.用一不可伸长的轻绳跨过定滑轮与物体A和小环C连接,轻弹簧轴线和定滑轮右侧的绳均与斜面平行,小环C穿在竖直固定的光滑均匀细杆上.当环C位于Q处时整个系统静止,此时绳与细杆的夹角=53,且物体B对挡板P的压力恰好为零.已知sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2.(1)求当环C位于Q处时绳子的拉力大小T和小环C的质量M.(2)现让环C从位置R由静止释放,位置R与位置Q关于位置S对称,图中SD水平且长度为d=0.2 m,求:小环C运动到位置Q的速率v;小环C从位置R运动到位置S的过程中轻绳对环做的功WT.考点3机械能守恒定律1.AC杆从水平位置
6、由静止转过90的过程中,对小球甲,由动能定理可得WF-mgl=12mv2,显然杆的弹力对小球甲做正功,选项A正确;把轻杆和两端小球看作一个整体,系统的机械能守恒,而系统中杆的弹力对小球甲做正功,小球甲的机械能增加,则小球乙的机械能必然减少,选项B错误;对轻杆和两端小球组成的整体,由机械能守恒定律有2mgl-mgl=12mv2+122mv2,解得v=2gl3,选项C正确;系统转过90,杆处于竖直方向时,对小球甲,由牛顿第二定律有mg+F1=mv2l,解得F1=-13mg,负号表示轻杆对小球甲的作用力竖直向上,即轴O对轻杆上半部分的作用力竖直向上,对小球乙,由牛顿第二定律有F2-2mg=2mv2l
7、,解得F2=103mg,正号表示轻杆对小球乙的作用力竖直向上,即轴O对轻杆下半部分的作用力竖直向上,则杆处于竖直方向时,轴O对轻杆的作用力大小为mg3+103mg=113mg,方向竖直向上,选项D错误.2.BC设小球下落到弹簧压缩量最大为x1时弹簧的弹力为Fmax,从小球开始下落到弹簧压缩量达到最大的过程,由动能定理有mg(h+x1)-WF=0,根据F-x图线与横轴所围图形的面积表示小球克服弹力做的功,可得WF=12Fmaxx1,联立可得Fmax=2mg+2mghx12mg,选项A错误;由题图乙可知,当x=h+a时,小球所受重力和弹力的合力为零,此时小球的速度最大,动能最大,由于小球和弹簧组成
8、的系统机械能守恒,所以当x=h+a时,小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和最小,选项B正确;小球开始下落至下落到x=h+a的过程,由动能定理有mg(h+a)-WF=Ek,此时弹簧弹性势能为WF=12mga,联立解得小球动能的最大值Ek=mgh+12mga,故选项C正确;由于小球不是做匀速运动,即x与t不是线性关系,可知弹力F随时间t变化的图线不是线性图线,选项D错误.【关键点拨】对于包含弹簧在内的系统,若只有重力和弹簧的弹力做功,小球和弹簧、地球组成的系统机械能守恒.3.D由题图根据几何关系可知,环到达B点时,重物上升的高度为(2-1)d,A错误;环运动到B点时,速度与绳不共线,需要沿绳子和垂直
9、绳子的方向分解环的速度,而沿绳子方向的速度即重物的速度,则环与重物的速度大小之比为2:1,B错误;以环、轻绳和重物为研究对象,其系统机械能守恒,故环从A点运动到B点时,环减少的机械能等于重物增加的机械能,C错误;当环到达最低点时速度为零,此时环减少的重力势能等于重物增加的重力势能,设环下降的最大高度为h,则有mgh=2mg(d2+h2-d),解得h=4d3,D正确.4.AD系统在运动过程中,只有重力做功,故机械能守恒,A项正确;系统重心在A、B连线的中点位置,故A、B连线水平时,系统重力势能最小,动能最大,所以A球运动至最低点过程中,其动能先增加,后减小,故B、C两项错误;因A、B连线水平时,
10、系统动能最大,此时A球在题图中B球位置,故根据机械能守恒定律,有mg32L=212mv2,解得12mv2=34mgL,故D项正确.5.A未剪断轻绳时,小球受力平衡,有2Tsin =mg,故T=mg2sin.剪断一根轻绳,小球摆至最低点的过程中,由机械能守恒定律有mgl(1-sin )=12mv2,在最低点对小球受力分析,由牛顿第二定律有T-mg=mv2l,联立解得T=mg(3-2sin )TT=-4sin2+6sin ,要使TT值最大,应用数学知识得sin =34,代入可得TT=94,选项A正确.6.解析:(1)以A、B和轻弹簧组成的系统为研究对象,系统受到重力、支持力和绳子的拉力处于平衡状态
11、,根据平衡条件得绳子的拉力大小T=2mgsin (1分)解得T=12 N(1分)以C为研究对象,进行受力分析,根据平衡条件得Tcos 53=Mg(1分)解得M=0.72 kg.(1分)(2)环从位置R运动到位置Q的过程中,小环C、弹簧、轻绳、A、B组成的系统机械能守恒,有Mg2d1tan=12Mv2+12mvA2(2分)其中vA=vcos (1分)联立解得v=2 m/s.(1分)由题意分析知,环C位于Q外时,B对挡板的压力恰好为零,所以B受到重力、支持力和弹簧的拉力,对B受力分析,有kx1=mgsin (1分)解得弹簧的伸长量x1=0.025 m(1分)小环从R运动到S时,A下降的距离为xA=dsin-d=0.05 m(1分)此时弹簧的压缩量x2=xA-x1=0.025 m(1分)由速度分解可知此时A的速度为零,小环从R运动到S的过程中,初、末的弹性势能相等,故小环C、弹簧、轻绳、A、B组成的系统机械能守恒,有Mgd1tan+mgxAsin =Ek(2分)解得小环C在位置S时的动能Ek=1.38 J(1分)小环从位置R运动到位置S的过程中,对小环C,由动能定理可知WT+Mgd1tana=Ek(2分)解得WT=0.3 J.(1分)
