1、宁夏中卫市2021届高三数学下学期4月第一次优秀生联考试题 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷第22、23题为选考题，其他题为必考题。考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答
2、案无效。4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。第卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上）1设全集，且，则满足条件的集合的个数是A. 3B. 4C. 7D. 82欧拉公式（为自然底数，为虚数单位）是瑞士数学家欧拉最早发现的，是数学界最著名、最美丽的公式之一根据欧拉公式，复数在复平面内对应点所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3若，且，则（）AB C D4函数的零点所在的区间为( )A. B. C.
3、D. 5.某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查现将2400名学生随机地从12400编号，按编号顺序平均分成30组（180号，81160号，23212400号），若第3组抽出的号码为176，则第6组抽到的号码是（）A416B432C448D4646. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）A B. C D 7已知直线被圆截得的弦长为，且圆N的方程为，则圆M与圆N的位置关系为（）A相交B外切C相离D内切8一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一。一百零八
4、塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，若该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群共有（）A.10层 B.11层 C.12层 D.13层9已知实数、满足约束条件，其中，若目标函数的最大值为，则( )A. B.或 C.或 D.10.已知双曲线：的一条渐近线被圆截得的线段长为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.11已知某空间几何体的三视图如图所示(图中小正方形的边长均为)，则该空间几何体的表面积是( )A. B.C. D.12. 若 都有 成立，则 的最大值（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4
5、小题，每小题5分，共20分）13已知向量，且，则 14已知一组数据4， ， ，5，7的平均数为5，则这组数据的方差为 15设为平面, 为直线,则对于下列条件: ； ；其中为的充分条件的是_(将你认为正确的所有序号都填上)16. 在平面直角坐标系中，点 在直线 上，点 在圆 上，若四边形 为正方形，则 ；若为直角，则实数的取值范围是 .(本小题第一空2分，第二空3分)三、解答题：（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分12分） 的内角 的对边分别为，已知（1）求；（2）若，且的面积为，求的值18（本题满分12分）在三棱锥中，是底面的重心，是线段上的点，且
6、.（1）求证：平面；（2）若是以为斜边的等腰直角三角形，求异面直线与所成角的余弦值.19（本题满分12分）湖南省从2021年开始将全面推行“”的新高考模式，新高考对化学、生物、地理和政治等四门选考科目，制定了计算转换T分（即记入高考总分的分数）的“等级转换赋分规则”（详见附1和附2），具体的转换步骤为：原始分Y等级转换；原始分等级内等比例转换赋分.某校的一次年级统考中，政治、生物两选考科目的原始分分布如下表：等级ABCDE比例约15%约35%约35%约13%约2%政治学科各等级对应的原始分区间生物学科各等级对应的原始分区间现从政治、生物两学科中分别随机抽取了20个原始分成绩数据，作出茎叶图：（
7、1）根据茎叶图，分别求出政治成绩的中位数和生物成绩的众数；（2）该校的甲同学选考政治学科，其原始分为82分，乙同学选考生物学科，其原始分为91分，根据赋分转换公式，分别求出这两位同学的转化分；（3）根据生物成绩在等级B的6个原始分和对应的6个转化分，得到样本数据，请计算生物原始分与生物转换分之间的相关系数，并根据这两个变量的相关系数谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法.附1：等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间.等级ABCDE原始分从高到低排序等级人数占比约15%约35%约35%约13%约2%转换赋分区间附2：计算转换分T的等比例转换赋分公式：.（其中：，分别表示原始分Y对应等
8、级的原始分区间下限和上限；，分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限.T的计算结果按四舍五入取整数）附3：，.20已知抛物线C：，过点的直线l与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点（1）若，求AOB外接圆的方程；（2）若点A关于x轴的对称点是A（A与B不重合），证明：直线AB经过定点21（本题满分12分）已知函数，其中（1）讨论函数的单调性；（2）若函数，且函数三个极值点，求的取值范围选考题：（请考生在第22、23两道题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑）22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲
9、线C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若点M的坐标为，直线l与曲线C交于A、B两点，求的值 23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，（1）若，解不等式；（2）当，时，的最大值是3，证明：答案：123456789101112DBDBADACADDB 13题： 14题： 15题： 16题： ， 17.的内角，的对边分别为，已知（1）求；（2）若，且的面积为，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，得，即，又，所以，所以（2）因为，所以，由余弦定理，得，即，因为，所以
10、18.（1）证明：连接并延长交于点，连接是的重心，平面，平面.平面. （2）由（1）可知，所以与所成的角即为.在直角中，令，则，在中，由余弦定理.所以异面直线与所成角的余弦值为. 19【答案】（1）政治成绩的中位数为72，生物成绩的众数为73；（2）甲、乙两位同学的转换分都为87分；（3）；答案见解析.【详解】（1）由茎叶图知：政治成绩的中位数为72，生物成绩的众数为73.（2）甲同学选考政治学科的等级为A，由转换赋分公式：，得.乙同学选考生物学科的等级A，由换赋分公式：，得.故甲、乙两位同学的转换分都为87分.（3）因为，所以.说法1：等级转换赋分法公平，因为相关系数十分接近于1，接近于函数
11、关系，因此高考这种“等级转换赋分法”具有公平性与合理性.说法2：等级转换赋分法不公平.在同一等级内，原始分与转化分是确定的函数关系，理论上原始分与转化分的相关系数为1，而在实际赋分过程中由于数据的四舍五入，使得实际的转化分与应得的转化分有一定的误差，极小部分同学赋分后会出现偏高或偏低的现象. 20. 解：（1）设直线l的方程为xty+1，联立，得y22ty20，所以|AB|2，由|AB|2，解得t0，所以A，B的坐标为（1，），（1，），AOB外接圆的圆心在x轴上，设圆心为（a，0），由a2（a1）2+（）2，解得a，所以AOB外接圆的方程为（x）2+y2（2）证明：设A（x1，y1），B（x
12、2，y2），则A（x1，y1），由（1）知，y1+y22t，y1y22，设直线AB的方程为xmy+n，联立，得y22my2n0，则（y1）y22n，所以2n2，即n1，所以直线AB过定点（1，0） 21. ：21. 解：（1）f（x）kex11，当k0时，f（x）0，f（x）在（，+）上单调递减；当k0时，令f（x）0，得x1lnk，当x（，1lnk）时，f（x）0；当x（1lnk，+）时，f（x）0故f（x）在（，1lnk）上单调递减，在（1lnk，+）上单调递增（2）g（x）lnxx+lnxx+1，g（x），因为g（x）有三个极值点x1，x2，x3，所以g（x）0有三个根x1，x2，x3，
13、假设x11，x2，x3是kex1x0的两个根，结合（1）可知，当k0时，满足条件，则f（1lnk）kelnk1+lnklnk0，解得0k1，所以f（1）k10，所以方程kex1x0的两个根中有一个小于1，一个大于1，又x1x2x3，所以x21，x1，x3是kex1x0的两个根，所以g（x2）ln11+k1k2，g（x1）lnx2x2，g（x3）lnx3x3，所以g（x1）+g（x2）+g（x3）k2+ln（x1x3）（x1+x3）k2（x1+x3）+ln（kk）k2（x1+x3）+lnk2+x11+x31k4+2lnk，令h（k）k4+2lnk，0k1，则h（k）1+0，所以h（k）在（0，1
14、）上单调递增，k0时，h（k），h（1）3，所以h（k）3，所以g（x1）+g（x2）+g（x3）的取值范围是（，3） 02选考题：请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22解：（1）曲线C的参数方程为（为参数），转换为普通方程为；直线l的极坐标方程为sin（），转换为直角坐标方程为yx+1（2）把直线l：xy+10代入，得到：2x2+3x0，解得或，即A（0，1），B（），所以，|MB|，则23解：（1）当a1，b3时，f（x）+g（x）|2x+1|+|x3|，当x时，由23x4，解得x；当x3时，x+44，解得0x3；当x3时，由3x24，解得x3，所以不等式f（x）+g（x）4的解集为（，0，+）（2）证明：当a0，b0时，由不等式的基本性质，得f（x）2g（x）|2x+a|2x2b|2x+a2x+2b|a+2b，所以a+2b3，因为，即3，所以a2+4b2 另解：根据柯西不等式，得（12+12）a2+（2b）2（a+2b）29，即a2+4b2，当且仅当a2b，即a，b时取得等号
