1、考点测试13函数的图象高考概览本考点是高考必考内容，常结合函数性质综合考查，题型为选择题，分值为5分，中等难度考纲研读1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数2会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题一、基础小题1函数f(x)的大致图象为()答案C解析由题意可得函数f(x)的定义域为x|x0，其关于原点对称，又f(x)f(x)，所以函数f(x)是奇函数，排除A，因为当x0时，3x3x，f(x)0，排除D，f(3)1，排除B.故选C.2已知函数f(x)的图象过点(1，1)，那么f(4x)的图象一定经过点()A(1，4) B(4，1)C(3
2、，1) D(1，3)答案C解析由题意知f(1)1，故函数f(4x)的图象过点(3，1).故选C.3函数f(x)的图象大致为()答案C解析因为yx21与ye|x|都是偶函数，所以f(x)为偶函数，排除A，B，又f(2)(0，1)，排除D.故选C.4函数f(x)ex22x2的图象大致为()答案A解析由f(0)1，f(1)e2(0，1)，排除B，C，D.故选A.5已知函数f(x)则函数yf(ex)的大致图象是()答案B解析令g(x)f(ex)，则g(x)化简得g(x)因此g(x)在0，)，(，0)上都是减函数故选B.6.如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是(
3、)Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2答案C解析令g(x)log2(x1)，函数g(x)log2(x1)的定义域为(1，)，如图所示，画出函数g(x)的图象，从而可知函数f(x)与g(x)图象的交点为D(1，1)，不等式f(x)g(x)的解集为(1，1.故选C.7函数yx cos x的图象大致为()答案A解析函数yx cos x为奇函数，故排除B，D.当x时，函数值大于零故选A.8已知图对应的函数为yf(x)，则图对应的函数为()A.yf(|x|) By|f(x)|Cyf(|x|) Dyf(|x|)答案C解析由图知，当x0时，其函数图象与yf(x)的图象相同；当x0时，其函数图象与
4、yf(x)的图象相同，故yf(|x|)故选C.9函数yxsin x的大致图象是()答案D解析设yf(x)，则f(x)的定义域为R，又f(x)xsin x(xsin x)f(x)，则函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除B，C，f0，f()0，排除A.故选D.10.(多选)已知函数f(x)(a，b，c，dR)的图象如图所示，则下列说法与图象符合的是()Ab6a，c5aBa0，c0Ca6b，c5aDa0，b0，d0答案AB解析由图象知，函数f(x)的定义域为x|x1且x5因为ax2bxc0，所以方程ax2bxc0的两个根分别为x11，x25，所以x1x26，x1x25，所以b6a，c5a，所
5、以a，b异号，a，c同号，又因为f(0)0，所以c，d异号，观察各选项知只有A，B符合题意故选AB.11已知函数yf(x1)2是奇函数，g(x)，且f(x)与g(x)的图象共有6个交点，分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x6，y6)，则x1x2x6y1y2y6_答案18解析因为函数yf(x1)2为奇函数，所以函数f(x)的图象关于点(1，2)对称，g(x)2的图象关于点(1，2)对称，所以两个函数图象的交点也关于点(1，2)对称，则(x1x2x6)(y1y2y6)234318.12x1，x2，定义maxx1，x2若函数f(x)x22，g(x)x，则maxf(x)，g(x)的最小值为_答案
6、1解析因为f(x)g(x)x22(x)x2x2，所以令x2x20，解得x1或x2.当2x1时，x2x20，即f(x)g(x)，所以maxf(x)，g(x)作出图象如图中实线部分所示，由图象可知函数的最小值在点A处取得，所以最小值为f(1)1.二、高考小题13(2021天津高考)函数y的图象大致为()答案B解析设yf(x)，则函数f(x)的定义域为x|x0，关于原点对称，又f(x)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，排除A，C；当x(0，1)时，ln |x|0，所以f(x)0，当x时，g(x)单调递增，且g(x)0，所以yf(x)g(x)在上单调递增，由图象可知所求函数在上不单调，排除C.故选D
7、.15(2020浙江高考)函数yx cos xsin x在区间，的图象大致为()答案A解析令yf(x)x cos xsin x，则f(x)x cos xsin xf(x)，所以函数f(x)为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，排除C，D；当x时，ycos sin 0，排除B.故选A.16(2020天津高考)函数y的图象大致为()答案A解析令f(x)，因为f(x)f(x)，函数f(x)的定义域为R，所以函数f(x)为奇函数，其图象关于坐标原点对称，排除C，D；当x1时，y20，排除B.故选A.17(2019全国卷)函数f(x)在，的图象大致为()答案D解析f(x)f(x)，f(x)为奇函数，排除A
8、.又f1，f()0，排除B，C.故选D.18(2019全国卷)函数y在6，6的图象大致为()答案B解析yf(x)，x6，6，f(x)f(x)，f(x)是奇函数，排除C；当x4时，y(7，8)，排除A，D.故选B.19(2019浙江高考)在同一直角坐标系中，函数y，yloga(a0，且a1)的图象可能是()答案D解析当0a1时，函数yax的图象过定点(0，1)，在R上单调递增，于是函数y的图象过定点(0，1)，在R上单调递减，函数yloga的图象过定点，在上单调递增综上可知，函数y和yloga的单调性相反，且函数y的图象过点(0，1)，函数yloga的图象过点.故选D.三、模拟小题20(2022
9、湖北黄石高三上调研)已知函数f(x)，则函数yf(x)的大致图象为()答案D解析f(x)，f(x)的定义域为R，f(0)0，排除A，C；f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，排除B.故选D.21(2021百师联盟高三开学摸底联考)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为()A.f(x)x2Bf(x)x2Cf(x)x3Df(x)x3答案D解析由图象可知，该函数在其定义域内为奇函数，f(x)x2和f(x)x2为偶函数，排除A，B；f(x)x3为奇函数，在(0，)上单调递减，排除C；f(x)x3为奇函数，在(0，)上单调递增，故选D.22(2021河北省“五个一”
10、名校联盟高三上学期第一次联考)函数f(x)sin x ln x2的大致图象为()答案D解析因为f(x)f(x)，f(x)的定义域为x|x0，所以f(x)为奇函数，当x(0，1)时，sin x0，ln x20，f(x)0，取a1，f(x)，则函数的定义域为R，且是奇函数，当x0时，函数可化为f(x)，B可能；若a0，如取a1，f(x)，定义域为x|x1，且是奇函数，A可能；D不可能故选ABC.25(多选)(2021湖南湘潭高三阶段检测)已知f(x)则下列函数的图象正确的是()答案ABC解析在坐标平面内画出函数f(x)的图象，将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数yf(x1)的图象，因
11、此A正确；作函数f(x)的图象关于y轴的对称图形，得到yf(x)的图象，因此B正确；f(x)在1，1上的值域是0，2，因此y|f(x)|的图象与f(x)的图象重合，因此C正确；yf(|x|)的定义域是1，1，且是偶函数，当04或a0)在区间8，8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，求这四个根的和解因为f(x)为奇函数并且f(x4)f(x)，所以f(x4)f(4x)f(x)，即f(x)f(4x)且f(x8)f(x4)f(x)，即yf(x)的图象关于直线x2对称，并且是周期为8的周期函数因为f(x)在0，2上是增函数，所以f(x)在2，2上是增函数，在2，6上是减函数据此可画出yf(x)图象的草图(如图)：其图象也关于直线x6对称，所以x1x212，同理，x3x44，所以x1x2x3x48.
