1、考前基础知识回扣1.设l,m,n均为直线,其中m,n在平面内,则“l”是“lm且ln”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.a、b是两条异面直线,A是不在a、b上的点,则下列结论成立的是( )A.过A有且只有一个平面平行于a、bB.过A至少有一个平面平行于a、bC.过A有无数个平面平行于a、bD.过A且平行于a、b的平面可能不存在3.如图,ABCD A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是( )A.BD平面CB1D1 B.AC1BDC.AC1平面CB1D1 D.异面直线AD与CB1所成的角为604.给出下列四个命题:垂直于同一直线的两条直
2、线互相平行;垂直于同一平面的两个平面互相平行;若直线l1、l2与同一平面所成的角相等,则l1、l2互相平行;若直线l1、l2是异面直线,则与l1、l2都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.45.下列命题错误的是( )A.若四面体的两组对棱垂直,则第三组对棱也垂直B.若三棱锥的三侧棱两两垂直,则顶点在底面内的射影是底面三角形的垂心C.若ABC所在平面外一点到三顶点的距离相等,则该点在平面ABC内的射影是ABC的外心D.若ABC所在平面外一点P到ABC的三边距离相等,则P在平面ABC内的射影是ABC的内心6.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,EF是异
3、面直线AC、A1D的公垂线,则EF与BD1的关系为( )A.相交不垂直 B.相交垂直C.异面 D.平行7.如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”,在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的对数是( )A.48 B.18 C.24 D.368.给定空间中的直线l及平面,则“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（ ）A.充要条件 B.充分非必要条件C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件9.设有直线m、n和平面、.下列四个命题中,正确的是（ ）A.若m,n,则mnB.若m,n,m,n,则C.若,m,则mD.
4、若,m,m,则m10.已知两条直线m,n和两个平面,.给出下面四个命题:mn,mn;,m,nmn;mn,mn;,mn,mn.其中正确命题的序号是( )A. B. C. D.11.已知平面=m,直线n,n,则直线m、n的位置关系是_. 12.平行四边形的一个顶点A在平面内,其余三个顶点在的同侧.已知其中有两个顶点到平面的距离分别为1和2,那么剩下的一个顶点到平面的距离可能是：1;2;3;4.以上结论正确的为_.(写出所有正确结论的编号)13.下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB面MNP的图形的序号是_.(写出所有符合要求的图形序号)14.下列
5、五个正方体图形中,l是正方体的一条对角线,点M、N、P分别是其所在棱的中点,能得出l平面MNP的图形的序号是_.15.如图,四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形,侧棱PA底面ABCD,侧面PBC内有BEPC于E,且BE=a,试在AB上找一点F,使EF平面PAD,并确定AF的长度.16.如图,在四棱锥PABCD中,侧面PAD底面ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形,其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.(1)求证:PO平面ABCD;(2)求异面直线PB与CD所成角的大小;(3)线段AD上是否存在点Q,使得它到平面PCD的距离为?若存在,求出的值;若不存
6、在,请说明理由. 5D【解析】:只有P点的射影在ABC内部时,才是内心.6.D【解析】:利用三垂线定理可以证明BD1平面ACB1.又由于A1DB1C,EFAC,EFCB1.从而EF平面ACB1,EFBD1.选D.7.D【解析】：问题等价转化为求正方体中过顶点的直线与过顶点的四边形平面垂直的对数共有多少对.正方体共有6个面,每个面上有四条垂线,则共有64=24对线面垂直;正方体的对角面共有6个,每个对角面上均有两条面上的对角线与之垂直,则共有62=12对线面垂直,所以“正交线面对”共有24+12=36对.8.C【解析】：如果直线l仅垂直平面内的一组平行线,则“直线l与平面内无数条直线都垂直”成立
7、,“直线l与平面垂直”不成立,所以“直线l与平面内无数条直线都垂直”不能推出“直线l与平面垂直”,而由直线与平面垂直的定义知“直线l与平面垂直”可以推出“直线l与平面内无数条直线都垂直”.9.D【解析】：由线面垂直的性质定理易得.10.C【解析】:显然成立;m与n可以平行,也可以为异面直线;n还可以在内;11. mn【解析】:在内取点Am,则点A与n确定一平面,且=a.同理可作平面且=b.n,n,na,nb.ab.a,b,a.a,=m,am.nm.12. 【解析】：该题属于发散性思维题目,考查立体几何知识.任何一个面都是平行四边形,对角线的交点都是该线段的中点.其余四顶点到面的距离可得如下结果
8、1+2=3,2-1=1.还可以用空间向量的思想来解释,建立坐标系只分析竖坐标即可.13. 【解析】:中平面MNP平面AB,AB平面MNP.中ABMP,AB平面MNP.不正确.14. 【解析】:对,易用三垂线定理证明lMN,lPM,故l平面MNP;对,易知l平面ABC,但点M、N位于该平面的两侧,故平面MNP不平行平面ABC,从而l不垂直平面MNP;同理,也不垂直;对,易证lMN,lMP,故正确;对,易知平面MNP平面ABC,而l平面ABC,故正确.15.【解析】:在平面PCD内作EGPD于G,连结AG.PA平面ABCD,CDAD,CDPD.CDEG.又ABCD,EGAB.若有EF平面PAD,则
9、EFAG,四边形AFEG为平行四边形,得EG=AF.CE=a,PBC为直角三角形,BC2=CECPCP=a,.故当AFFB=21,即AF=a时,EF平面PAD.16.【解析】解法一:(1)证明:如图,在PAD中,PA=PD,O为AD的中点,所以POAD.又侧面PAD底面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,PO平面PAD,所以PO平面ABCD.(2)连结BO,在直角梯形ABCD中,BCAD,AD=2AB=2BC,有ODBC且OD=BC,所以四边形OBCD是平行四边形.所以OBDC.由(1)知,POOB,PBO为锐角,所以PBO是异面直线PB与CD所成的角.因为AD=2AB=2BC=2,在Rt
10、AOB中,AB=1,AO=1,所以OB=.在RtPOA中,因为AP=,AO=1,所以OP=1.在RtPBO中,tanPBO=,PBO=arctan,所以异面直线PB与CD所成的角是arctan.(3)假设存在点Q,使得它到平面PCD的距离为.设QD=x,则SDQC=x,由(2)得CD=OB=,在RtPOC中,PC=,所以PC=CD=DP,SPCD=()2=.由VP-DQC=VQ-PCD,得x1=,解得x=2,所以存在点Q满足题意,此时.解法二:(1)同解法一(1).(2)如图,以O为坐标原点, 的方向分别为x、y、z轴的正方向,建立空间直角坐标系Oxyz,依题意,易得A(0,-1,0),B(1,-1,0),C(1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1),所以=(-1,1,0), =(1,-1,-1),cos=.所以异面直线PB与CD所成的角是arccos.(3)假设存在点Q,使得它到平面PCD的距离为.由(2)知=(-1,0,1), =(-1,1,0).设平面PCD的法向量为n=(x0,y0,z0),即x0=y0=z0.取x0=1,得平面PCD的一个法向量为n=(1,1,1).设Q(0,y,0)(-1y1),=(-1,y,0),由=,得,解得y=-或y=(舍去),此时|AQ|=,|QD|=,所以存在点Q满足题意,此时.
