1、2011届高三数学考点大扫描限时训练0371. 已知函数的最大值_。2如图，函数的图象在点P处的切线是，则= 3已知等差数列满足：。数列的前n项和为（1）求数列和的通项公式；（2）令，试问：是否存在正整数n，使不等式成立？若存在，求出相应n的值；若不存在，请说明理由。4.如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网（图中虚线）把大网箱隔成大小一样的小网箱。（1）若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长x,宽y设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小；（2）若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长
2、与宽都不超过15米，则小网箱的长、宽为多少米量，可使总造价最低？参考答案：1. ；2 ；3（1）设数列的公差为， 由，得，得由数列的前和为可知，当时，当时， 当时，得，故数列的通项公式为,的通项公式为（2）假设存在正整数使不等式成立，即要满足,由，所以数列单调减，数列单调增，当正整数时，所以不成立；当正整数时，所以成立；当正整数时，所以不成立. 综上所述，存在正整数时，使不等式成立.4（1）设小网箱的长、宽分别为米、米，筛网总长度为，依题意， 即，2分因为，所以，4分xY当且仅当时，等号成立，解方程组得即每个小网箱的长与宽分别为与4.5米与3米时，网箱中筛网的总长度最小6分（2）设总造价为元，
3、则由，得，因为，所以， ，求导，可得在上单调递减 ，所以当时，最小，此时, ，即当小网箱的长与宽分别为米与米时，可使总造价最低2011届高三数学考点大扫描限时训练0381. 若函数的定义域为1，2，则函数的定义域是 。2. 若函数在上的最大值是，则实数的取值范围是 .3. 若，规定：，例如：，则的奇偶性为 。4. 汽车在匀速行驶过程中，汽油平均消耗率（即每小时的汽油耗油量，单位：）与汽车行驶的平均速度(单位：)之间满足： ,若定义“汽油的使用率最高”为每千米汽油平均消耗量最少（单位：）,则汽油的使用率最高时，汽车速度是 。5. 已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）若在区间是增函数，求实数的取
4、值范围。 6. 已知，函数（1）如果函数是偶函数，求的极大值和极小值；（2）如果函数是上的单调函数，求的取值范围参考答案：1.；2.； 3.偶； 4.80；5. 解：（1）当时，为偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数.，由得，要使在区间是增函数只需，即恒成立，则。另解（导数法）：，要使在区间是增函数，只需当时，恒成立，即，则恒成立，故当时，在区间是增函数。6.解：. （1） 是偶函数， . 此时， 令，解得：. 列表如下：(,2)2(2,2)2(2,+)+00+递增极大值递减极小值递增 可知：的极大值为， 的极小值为. （2） ，令 解得：. 这时恒成立， 函数在上为单调递增函数. 综上，的取值范围是.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
