1、考点51坐标系与参数方程一、选择题1（2011安徽高考理科5）在极坐标系中，点（2，）到圆 的圆心的距离为（A）2 (B) (C) （D) 【思路点拨】将极坐标系转化为直角坐标系，在直角坐标系中求点到圆心的距离.【精讲精析】选D.由及得，则所以，即圆心坐标为（1,0），而点（2，）在直角坐标系中的坐标为（1，），所以两点间的距离为2（2011北京高考理科T3）在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（ ）（A） （B） （C） （D）【思路点拨】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心后，再转换为极坐标.【精讲精析】选B.圆的方程可化为由得，即，圆心，化为极坐标为.3（2011湖南高考理科T9）在直
2、角坐标系xOy中，曲线的参数方程为在极坐标系（与直角坐标系xOy有相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为的交点个数为_【思路点拨】本题主要考查参数方程和极坐标方程转化为平面直角坐标方程.【精讲精析】答案：2.由得到圆的方程，由得到直线方程x-y+1=0，因为圆心在直线上，所以直线和圆有两个交点. 4（2011湖南高考文科T9）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为的交点个数为_【思路点拨】本题主要考查参数方程和极坐标方程转化为平面直角坐标方程.【精讲精析】答案：
3、2.由得到圆的方程，由得到直线方程x-y+1=0，因为圆心在直线上，所以直线和圆有两个交点.5.（2011江西高考理科15）（1）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为=，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 .【思路点拨】先根据求出，再将=，代入即得.【精讲精析】【答案】6（2011陕西高考理科T15C）直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为 【思路点拨】利用化归思想和数形结合法，把两条曲线转化为直角坐标系下的方程【精讲精析】答案：3曲线的方程是，曲线的方程是，两圆外离，所以
4、的最小值为7（2011陕西高考文科T15C）（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为 【思路点拨】利用化归思想和数形结合法，把两条曲线转化为直角坐标系下的方程【精讲精析】答案：1曲线的方程是，曲线的方程是，两圆外离，所以的最小值为8.（2011.天津高考理科.T11）.已知抛物线的参数方程为（为参数）若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，则=_.【思路点拨】化抛物线为普通方程，求出焦点，写出直线方程，求圆心到直线的距离即可。【精讲精析】答案：9.（2011广东高考理科14）（坐标系与参数
5、方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为 .【思路点拨】将两曲线的参数方程化为普通方程，然后通过解方程组求得交点坐标.【精讲精析】答案：分别将两曲线的参数方程化为普通方程得与，联立得，解得（舍去），得.三、解答题10（2011福建高考理科21）（2）在直角坐标系xOy中，直线的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为.（I）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.【思路点拨】（I）将点P的极坐标化为直角坐标，然后
6、代入直线的方程看是否满足，从而判断点P与直线的位置关系；（II）将点Q到直线的距离转化为关于的三角函数式，然后利用三角函数的知识求最小值.【精讲精析】（I）把极坐标系下的点化为直角坐标得点.因为点的直角坐标满足直线的方程，所以点在直线上.（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为由此得，当时，取得最小值，且最小值为11.（2011江苏高考21C）选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点，且与直线（为参数）平行的直线的普通方程。【思路点拨】本题考察的是参数方程与普通方程的互化、椭圆的基本性质、直线方程、两条直线的位
7、置关系，中档题。解决本题的关键是掌握参数方程与普通方程的互化原则与技巧。【精讲精析】椭圆的普通方程为右焦点为（4，0），直线（为参数）的普通方程为，斜率为：；所求直线方程为：12.（2011新课标全国高考理科23）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2()求C2的方程()在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.【思路点拨】第（）问，意味着为的中点，设出点的坐标，可由点的参数方程（曲线的方程）求得点的参数方程；第（2）问，先求曲线和的极坐标方程，然后通过极坐标方程，
8、求得射线与的交点的极径，求得射线与的交点的极径，最后只需求即可.【精讲精析】（I）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以 即 从而的参数方程为（为参数）（）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为.所以.13.（2011新课标全国高考文科23）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2()求C2的方程()在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.【思路点拨】第（）问，意味着为的中点，设出点的坐标，可由点的参数方
9、程（曲线的方程）求得点的参数方程；第（2）问，先求曲线和的极坐标方程，然后通过极坐标方程，求得射线与的交点的极径，求得射线与的交点的极径，最后只需求即可.【精讲精析】（I）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以 即 从而的参数方程为（为参数）（）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为.所以14.（2011辽宁高考理科23）（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，曲线C2的参数方程为.在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=a与C1，C2各有一个交点当a=0时
10、，这两个交点间的距离为2，当a=时，这两个交点重合（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；（II）设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当a=-时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积【思路点拨】()先求坐标，利用条件求与的值；(II)先写出，的普通方程，再依次求出A1、A2、B2、B1的横坐标，最后求等腰梯形A1A2B2B1的面积【精讲精析】()是圆，是椭圆.当时，射线与，交点的直角坐标分别为，因为这两点间的距离为2，且,所以.当时，射线与，交点的直角坐标分别为，因为这两点重合，所以. （），的普通方程分别为和. 当时，射线与交点的横坐标为，与交点的横坐标为. 当时，射线与，的两个交点分别与，关于轴对称，因此四边形为等腰梯形.故四边形的面积为. 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
