1、课标A版数学必修第一册集合与常用逻辑用语第一章第2页第一章12课标A版数学必修第一册12集合间的基本关系第3页第一章12课标A版数学必修第一册第 1 课时集合的概念第4页第一章12课标A版数学必修第一册课前自主预习 第5页第一章12课标A版数学必修第一册1理解子集、真子集、空集的概念2能用符号和 Venn 图表示集合间的关系3掌握列举有限集的所有子集的方法第6页第一章12课标A版数学必修第一册1子集的概念 温馨提示：“A 是 B 的子集”的含义是：对任意 xA 都能推出 xB.第7页第一章12课标A版数学必修第一册2集合相等的概念如果集合 A 的是集合 B 的元素，同时集合B 的都是集合 A
2、的元素，那么，集合 A 与集合 B 相等，记作.也就是说，若 AB 且 BA，则 AB.任何一个元素任何一个元素AB第8页第一章12课标A版数学必修第一册3真子集的概念 温馨提示：在真子集的定义中，A B 首先要满足 AB，其次至少有一个 xB，但 xA.第9页第一章12课标A版数学必修第一册4.空集的概念 第10页第一章12课标A版数学必修第一册1给出下列集合：Aa，b，c，Ba，b，c，d，e(1)集合 A 与集合 B 有什么关系？(2)集合 B 中的元素与集合 A 有什么关系？答案(1)A B(2)a，b，cA；d，eA第11页第一章12课标A版数学必修第一册2判断正误(正确的打“”，错
3、误的打“”)(1)空集中只有元素 0，而无其余元素()(2)任何一个集合都有子集()(3)若 AB，则 AB.()(4)方程 x220 的解集为空集.()答案(1)(2)(3)(4)第12页第一章12课标A版数学必修第一册课堂互动探究 第13页第一章12课标A版数学必修第一册题型一集合间关系的判断【典例 1】判断下列两个集合之间的关系：(1)A1,1，Bx|x21；(2)Ax|x 是等边三角形，Bx|x 是等腰三角形；(3)Ax|1x4，Bx|x50；(4)Mx|x2n1，nN*，Nx|x2n1，nN*思路导引 集合间基本关系的刻画均是由元素的从属关系决定的第14页第一章12课标A版数学必修第
4、一册解(1)用列举法表示集合 B1,1，故 AB.(2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故 A B.(3)集合 Bx|x2，则下列选项正确的是()A0MB0MCMD0M解析 选项 B、C 中均是集合之间的关系，符号错误；选项 D 中是元素与集合之间的关系，符号错误答案 A第18页第一章12课标A版数学必修第一册2下列正确表示集合 M1,0,1和 Nx|x2x0关系的 Venn 图是()解析 M1,0,1，N0，1，N M.答案 B第19页第一章12课标A版数学必修第一册题型二有限集合子集、真子集的确定【典例 2】(1)填写下表，并回答问题原集合子集子集的个数_a_a
5、，b_a，b，c_由此猜想，含 n 个元素的集合的所有子集的个数是多少？真子集的个数及非空真子集个数呢？(2)求满足1,2 M1,2,3,4,5的集合 M.第20页第一章12课标A版数学必修第一册解(1)原集合子集子集的个数1a，a2a，b，a，b，a，b4a，b，c，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c8猜想：含 n 个元素的集合的子集共有 2n 个，真子集有 2n1个，非空真子集有 2n2 个第21页第一章12课标A版数学必修第一册(2)由题意可得1,2 M1,2,3,4,5，可以确定集合 M 必含有元素 1,2，且含有元素 3,4,5 中的至少一个，因此依据集合 M 的元素个数
6、分类如下：含有三个元素：1,2,31,2,41,2,5；含有四个元素：1,2,3,41,2,3,51,2,4,5；含有五个元素：1,2,3,4,5故满足题意的集合 M 为1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，1,2,3,4,5第22页第一章12课标A版数学必修第一册(1)求解有限集合子集问题的 3 个关键点确定所求集合，是子集还是真子集合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出注意两个特殊的集合，即空集和集合本身空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集(2)与子集、真子集个数有关的 3 个结论假设集合 A 中含有 n 个元素，则有：A 的子集的个
7、数为 2n 个；A 的真子集的个数为 2n1 个；A 的非空真子集的个数为 2n2 个第23页第一章12课标A版数学必修第一册针对训练3已知集合 MxZ|1xm，若集合 M 有 4 个子集，则实数 m ()A1 B2 C3 D4解析 根据题意，集合 M 有 4 个子集，则 M 中有 2 个元素，又由 MxZ|1xm，其元素为大于等于 1 而小于等于 m 的全部整数，则 m2.答案 B第24页第一章12课标A版数学必修第一册4已知集合 Ba，b，c，Ca，b，d，集合 A 满足 AB，AC，则满足条件的集合 A 的个数是_解析 若集合 A，满足 AB，AC；若集合 A，集合 A 可能是a，b，a
8、，b故集合 A 共 4 个答案 4第25页第一章12课标A版数学必修第一册题型三利用集合间的关系求参数值(或范围)【典例 3】已知集合 Ax|3x4，Bx|1mx2m1，且 AB，求实数 m 的取值范围思路导引 AB，即集合 A 中的数在集合 B 中，特别注意A的情况解 由 AB，将集合 A，B 分别表示在数轴上，如图所示，则1m3，1m1m，2m14，1m3，解得23m52.综上可知，m 的取值范围是mm52.第28页第一章12课标A版数学必修第一册(2)由 AB，按 m21 和 m22m1 两种情况分类讨论若 m21，则 m1 或 m1.当 m1 时，B 中元素为 1,3，3，适合题意；当
9、 m1 时，B 中元素为 1,3,1，与元素的互异性矛盾若 m22m1，则 m1，由知不合题意综上所述，m1.第29页第一章12课标A版数学必修第一册 由集合间的关系求参数的 2 种方法(1)当集合为连续数集时，常借助数轴来建立不等关系求解，此时应注意端点处是实点还是虚点(2)当集合为不连续数集时，常根据集合包含关系的意义，建立方程求解，此时应注意分类讨论思想的运用第30页第一章12课标A版数学必修第一册针对训练5已知集合 Ax|1x4，Bx|xa，若 A B，求实数a 的取值集合解 结合数轴，A B，a4，故实数 a 的取值集合为a|a4第31页第一章12课标A版数学必修第一册6设集合 Mx
10、|2x25x30，Nx|mx1，若 NM，求 m 的取值集合解 集合 M3，12.若 NM，则 N3或12 或.于是当 N3时，m13；当 N12 时，m2；当 N时，m0.所以 m 的取值集合为2，0，13.第32页第一章12课标A版数学必修第一册课堂归纳小结1对子集、真子集有关概念的理解(1)集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素，即由 xA 能推出 xB，这是判断 AB 的常用方法(2)不能简单地把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若 A时，则 A 中不含任何元素；若 AB，则 A中含有 B 中的所有元素(3)在真子集的定义中，A B 首先要满足 AB，其次至少
11、有一个 xB，但 xA.第33页第一章12课标A版数学必修第一册2集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集集合的子集、真子集个数的规律为：含 n 个元素的集合有 2n个子集，有 2n1 个真子集，有 2n2 个非空真子集写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉第34页第一章12课标A版数学必修第一册3由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法(1)注意点：不能忽视集合为的情形；当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论(2)常用方法：对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答.第35页第一章12课标A版数学必修第一册请做：随堂巩固验收
