1、集合与常用逻辑用语第一章11集合的概念第 1 课时集合的概念课前自主预习 1了解集合与元素的含义2理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题3理解集合与元素的关系4掌握数学中一些常见的集合及其记法1元素与集合的概念及表示(1)元素：一般地，把统称为元素，元素常用表示(2)集合：把一些元素组成的叫做集合(简称为)，集合通常用表示(3)集合相等：只要构成两个集合的元素是的，就称这两个集合是相等的研究对象小写的拉丁字母 a，b，c，总体集大写的拉丁字母 A，B，C，一样2元素的特性(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是的也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就了简记为“确定性”(
2、2)互异性：一个给定集合中的元素是的也就是说，集合中的元素是的简记为“互异性”(3)无序性：给定集合中的元素是不分先后，顺序的简记为“无序性”确定确定互不相同不重复出现没有温馨提示：集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素，研究集合问题的核心即研究集合中的元素，因此在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么集合中的元素可以是数、点，也可以是一些人或一些物3元素与集合的关系(1)属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a集合 A，记作(2)不属于：如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a集合 A，记作温馨提示：(1)符号“”“”刻画的是元素与集合之间的关系对于一个元素 a 与一个集合 A
3、而言，只有“aA”与“aA”这两种结果(2)和具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如 R0是错误的属于aA不属于aA4常用的数集及其记法 1某中学 2019 年高一年级 20 个班构成一集合(1)高一(3)班、高一(2)班是这个集合的元素吗？(2)高二(3)班是这个集合中的元素吗？答案(1)是(2)不是2判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)本班的高个子同学组成集合()(2)联合国常任理事国组成集合()(3)由 1,2,2,4,1 组成的集合有五个元素()(4)由 a，b，c 组成的集合与由 b，a，c 组成的集合是同一个集合()答案(1)(2)(3)(4)课堂互动探究 题型一集合的基
4、本概念【典例 1】判断下列每组对象的全体能否构成一个集合？(1)接近于 2019 的数；(2)大于 2019 的数；(3)育才中学高一(1)班视力较好的同学；(4)方程 x220 在实数范围内的解；(5)函数 yx2 图象上的点思路导引 构成集合的关键是要有明确的研究对象，即元素不能模糊不清、模棱两可解(1)(3)由于标准不明确，故不能构成集合；(2)(4)(5)能构成集合 对集合含义的理解给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了，所谓“确定”，是指所有被“研究的对象”都是这个集合的元素，没有被“研究的对象”都不是这个集合的元素针对训练1下列所给的对象能构成集合的是_(填序号)所
5、有的正三角形；比较接近 1 的数的全体；某校高一年级 16 岁以下的学生；平面直角坐标系内到原点距离等于 1 的点的全体；我校教职员工中的年轻人；2的近似值的全体解析 能构成集合，其中的元素需满足三条边相等；不能构成集合，因为“比较接近 1”的标准不明确，所以元素不确定，故不能构成集合；能构成集合，其中的元素是“某校高一年级 16 岁以下的学生”；能构成集合，其中的元素是“平面直角坐标系内到原点距离等于 1 的点”；不能构成集合，因为“年轻”的标准是模糊的、不确定的，故不能构成集合；不能构成集合，因为“2的近似值”不明确精确到什么程度，所以不能构成集合答案 题型二元素与集合的关系【典例 2】(
6、1)下列关系中，正确的有()12R；2Q；|3|N；|3|Q.A1 个B2 个C3 个D4 个(2)集合 A 中的元素 x 满足 63xN，xN，则集合 A 中的元素为_思路导引 判断一个元素是否为某集合的元素，关键是抓住集合中元素的特征解析(1)12是实数；2是无理数；|3|3，是自然数；|3|3，是无理数故正确，选 C(2)当 x0 时，6302；当 x1 时，6313；当 x2 时，6326；当 x3 时不符合题意，故集合 A 中元素有 0,1,2.答案(1)C(2)0,1,2 判断元素与集合关系的 2 种方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即
7、可(2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征针对训练2已知集合 A 中有四个元素 0,1,2,3，集合 B 中有三个元素0,1,2，且元素 aA，aB，则 a 的值为()A0 B1 C2 D3解析 aA，aB，由元素与集合之间的关系知，a3.答案 D3用适当的符号填空：已知集合 A 中的元素 x 是被 3 除余 2 的整数，则有：17_A；5_A解析 由题意可设 x3k2，kZ，令 3k217 得，k5Z.所以 17A令 3k25 得，k73Z.所以5A答案 题型三集合中元素的特性【典例 3】已知集合
8、A 含有两个元素 a 和 a2，若 1A，则实数 a 的值为_思路导引 由集合中元素的确定性和互异性切入解析 若 a1，则 a21，此时集合 A 中两元素相同，与互异性矛盾，故 a1；若 a21，则 a1 或 a1(舍去)，此时集合 A 中两元素为1,1，故 a1.综上所述 a1.答案 1变式(1)本例若将条件“1A”改为“2A”，其他条件不变，求实数 a 的值(2)本例若去掉条件“1A”，其他条件不变，则实数 a 的取值范围是什么？解(1)若 a2，则 a24，符合元素的互异性；若 a22，则 a 2或 a 2，符合元素的互异性所以 a 的取值为 2，2，2.(2)根据集合中元素的互异性可知
9、，aa2，所以 a0 且 a1.应用集合元素的特性解题的要点(1)集合问题的核心即研究集合中的元素，在解决这类问题时，要明确集合中的元素是什么(2)构成集合的元素必须是确定的(确定性)，而且是互不相同的(互异性)，在书写时可以不考虑先后顺序(无序性)(3)利用集合元素的特性求参数问题时，先利用确定性解出字母所有可能值，再根据互异性对集合中元素进行检验，要注意分类讨论思想的应用针对训练4已知集合 A 由三个元素 m，m21,1 组成，若 2A，求实数 m 的值解 2A，m2 或 m212，则 m2 或 m1.当 m2 时，集合 A 中的元素为：2,5,1，符合题意；当 m1 时，集合 A 中的元素为：1,2,1，不满足互异性，舍去；当 m1 时，集合 A 中的元素为：1,2,1，符合题意综上知，m2 或 m1.课堂归纳小结1判断一组对象的全体能否构成集合，关键是看研究对象是否确定若研究对象不确定，则不能构成集合2集合中的元素是确定的，某一元素 a 要么满足 aA，要么满足 aA，两者必居其一这也是判断一组对象能否构成集合的依据3集合中元素的三种特性：确定性、互异性、无序性求集合中字母的取值时，一定要检验是否满足集合中元素的互异性.请做：随堂巩固验收
