1、优化集训3二次函数与二次不等式、二次方程基础巩固1.不等式-2x2+x+30的解集是()A.x|x32C. x|-1x32D.x|x322.若不等式ax2-x-c0的解集为x-1x0的解集为()A.(0,2)B.(-2,1)C.(-,-2)(1,+)D.(-1,2)6.(2022浙江温州十校)已知aR,则“a1”是“关于x的一元二次方程ax2-2x+1=0没有实数根”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若不等式-2x2+bx+10的解集为x|-12x0(a0)的解集是(x1,x2)(x1x2),则()A.x1+x2=2B.x1x24D.-1x1x2
2、0有解,则实数m的取值范围是.15.若关于x的不等式x2+2x0,b0恒成立,则实数x的取值范围是.16.解下列不等式:(1)2x2+5x-30;(2)-2x2-3x10.17.(2022浙江温州新力量联盟)已知函数f(x)=x2-ax+b,a,bR.(1)若函数f(x)在(-12,+)上单调递增,求实数a的取值范围;(2)若不等式f(x)x-1的解集为(-3,2),求关于x的不等式5+ax2x-b0)的解集为x|-1x2,则3a+2b+c的值可以是()A.13B.23C.45D.5419.(2022浙江杭州八县)已知mina,b=a,ab,b,ab,设f(x)=minx-2,-x2+4x-2
3、,则函数f(x)的最大值是()A.-2B.1C.2D.320.(2023浙江大学附中)已知函数f(x)=4x-2x+1+4,x-1,1,则函数y=f(x)的值域为.21.设函数f(x)=x+1,g(x)=x2-x+2a,若对x1-2,0,x2-1,1,使得f(x1)=g(x2),则a的取值范围为.22.函数g(x)=x2-2ax+2a-1.(1)若g(x)的最小值为0,求a的值;(2)对于集合A=m|1m5,若mA,x-2,2,使得m=g(x)成立,求实数a的取值范围.优化集训3二次函数与二次不等式、二次方程基础巩固1.D解析 由不等式-2x2+x+3=-(2x-3)(x+1)32或x-1,所
4、以不等式的解集为x|x32.故选D.2.C解析 由题可得-1和12是方程ax2-x-c=0的两个根,且a0,解得-1x0,即有x2+x-20,解得x1.故选C.6.B解析 一元二次方程ax2-2x+1=0没有实数根,则=4-4a1,故a1是一元二次方程ax2-2x+1=0没有实数根的必要不充分条件.故选B.7.A解析 因为不等式-2x2+bx+10的解集为x|-12x0,解得50(a0)的解集是(x1,x2)(x1x2),所以a0,且x1,x2是方程ax2-2ax+1-3a=0的两根,所以x1+x2=2,x1x2=1-3aa=1a-34,由x2-x14易得-1x1x23是错误的,故C正确,D错
5、误.12.(40,160)解析 根据题意,二次函数f(x)=4x2-kx-8图象的对称轴为直线x=k8,函数f(x)=4x2-kx-8在5,20上不单调,5k820,即40k0,解得m2.15.(-4,2)解析 因为关于x的不等式x2+2x0,b0恒成立,所以x2+2x(ab+16ba)min.由基本不等式可知ab+16ba216=8,当且仅当a=4b时,等号成立,即x2+2x8,解得-4x2.16.解 (1)2x2+5x-30(2x-1)(x+3)0可得-3x12,所以不等式的解集为(-3,12).(2)由-20,x2-3x-100,解得x2或x1,-2x5,解得-2x1或2x5.所以不等式
6、的解集为-2,1)(2,5.17.解 (1)由题意得a2-12,解得a-1,故实数a的取值范围为(-,-1.(2)不等式f(x)x-1可化为x2-(a+1)x+b+10,依题意可得-3,2是方程x2-(a+1)x+b+1=0的两个根,所以-3+2=a+1,-32=b+1,解得a=-2,b=-7,所以不等式5+ax2x-b0等价于(5-2x)(2x+7)0,因为不等式0ax2+bx+c1(a0)的解集为x|-1x2,所以f(x)恒大于等于零且f(-1)=f(2)=1,故0,即b2-4ac0,且a-b+c=1,4a+2b+c=1,由可得b=-a,c=1-2a,代入,可得9a2-4a0,解得0a49
7、,由a0知0-x2+4x-2,即x(-,0)(3,+)时,f(x)=-x2+4x-2=-(x-2)2+2在(-,0)内单调递增,在(3,+)上单调递减,因为f(0)=-2,f(3)=1,所以f(x)f(3)=1,综上,函数f(x)的最大值为1.故选B.20.3,4解析 设t=2x,因为x-1,1,所以t12,2,此时f(x)=g(t)=t2-2t+4=(t-1)2+3,当t=1,即x=0时,函数取得最小值,此时最小值为f(0)=3,当t=2,即x=1时,函数取得最大值,此时最大值为f(1)=4.21.-12,-38解析 因为对x1-2,0,x2-1,1,使得f(x1)=g(x2),所以f(x)
8、在-2,0上的值域是g(x)在-1,1上的值域的子集.因为f(x)在-2,0上的值域为-1,1,所以g(x)max1且g(x)min-1,又因为g(x)=x2-x+2a图象的对称轴为直线x=12,开口向上,所以当x-1,1时,g(x)max=g(-1)=2a+2,g(x)min =g(12)=2a-14,所以2a+21且2a-14-1,解得-12a-38,所以a的取值范围为-12,-38.22.解 (1)因为函数g(x)=x2-2ax+2a-1的值域为0,+),所以=(-2a)2-4(2a-1)=0,解得a=1.(2)由题意可知g(x)min1,g(x)max5,函数g(x)=x2-2ax+2
9、a-1的图象开口向上,对称轴为直线x=a,当a-2时,函数g(x)在-2,2上单调递增,则g(x)min=g(-2)=6a+3,g(x)max=g(2)=-2a+3,故6a+31,-2a+35,此时a-2;当-2a0时,函数g(x)在区间-2,a上单调递减,在(a,2上单调递增,g(x)min=g(a)=-a2+2a-1,g(x)max=g(2)=-2a+3,故-a2+2a-11,-2a+35,此时-2a-1;当0a2时,函数g(x)在区间-2,a上单调递减,在(a,2上单调递增,g(x)min=g(a)=-a2+2a-1,g(x)max=g(-2)=6a+3,故-a2+2a-11,6a+35,此时13a2;当a2时,g(x)在-2,2上单调递减,g(x)max=g(-2)=6a+3,g(x)min=g(2)=-2a+3,故-2a+31,6a+35,此时a2.综上所述,实数a的取值范围是(-,-113,+).
