1、2014级（高二）数学下学期第三次月考试题 (文科) 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.第I卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的). 1复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x3，y3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( ) A.0.4x2.3 B.2x2.4 C.2x9.5 D.0.3x4.43在等差数列an中，已知a4a826，则该数列前11项和S1
2、1( ) A58 B88 C143 D1764.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.sin A，sin B，sin C成等比数列，且c2a，则cos B的值为( ) A. B. C. D.5不等式2x25x30成立的一个必要不充分条件是( ) Ax0 Bx2 Cx1)的最小值是( )A22 B22 C2 D29.已知F是双曲线1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|PA|的最小值为( )A5 B54C7 D910.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为( )A10 B17 C19 D3611已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值
3、范围是( )A(1，2) B(，3)(6，)C(3，6) D(，1)(2，)12 下面四个图象中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR)的导函数yf(x)的图象，则f (-1)( )A.或 BC. 或 D第II卷 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分) 13设等比数列an的前n项和为Sn，若S6S331，则S3S9_ 14.不等式|x5|x3|10的解集是_. 15.在极坐标系中，点(2，)到圆2cos的圆心的距离为_. 16.下列命题中，正确命题的序号为_.常数列既是等差数列，又是等比数列；.两个变量的相关系数的绝对值越接近于1，它们的相关性越强.回归直线方程x至少
4、经过点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点.函数最小值是4；三、解答题(本题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.角A，B，C成等差数列 (1)求cos B的值； (2)若边a，b，c成等比数列，求sin Asin C的值喜欢冷冻不喜欢冷冻合计女学生602080男学生101020合计703010018.（本小题12分）夏天到了，某中学餐饮中心为了解学生对冷冻降暑食品的饮食习惯，在全校二年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“女学生和男学生在
5、选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名高二（15）班的学生，其中2名不喜欢冷冻降暑食品现在从这5名学生中随机抽取2人，求至多有1人喜欢冷冻降暑食品的概率P(2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635附：(K2) 19.（本小题12分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n2n，nN*，数列bn满足an4log2bn3，nN*. (1)求an，bn；(2) 求数列anbn的前n项和Tn.20 （本小题12分） 设抛物线C：y24x，F为C的焦点，过F的直线l与C相交于A，B两点(1)设l的斜率为1，求|AB|的大小；(2)求的值 21.（
6、本小题12分）已知函数f(x)xaln x(aR) (1)当a2时，求曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程； (2)求函数f(x)的极值 22.（本小题10分）在直角坐标系中，以原点为极点,错误！未找到引用源。轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，已知过点错误！未找到引用源。的直线错误！未找到引用源。的参数方程为错误！未找到引用源。 （为参数），直线与曲线分别交于两点。（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若错误！未找到引用源。成等比数列,求错误！未找到引用源。的值2014级（高二）数学下学期第三次月考试题 (文科)一、CACBB DAADC B
7、A 二、17; ; ; 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.解：(1)由已知2BAC，ABC180，解得B60，所以cos B.(2)法一：由已知b2ac，及cos B，根据正弦定理得sin2 Bsin Asin C，所以sin Asin C1cos2B.法二：由已知b2ac，及cos B， 根据余弦定理得cos B，解得ac，所以ACB60，故sin Asin C.18.解：(1)将22列联表中的数据代入公式计算，得k24.762.由于4.7623.841，所以有95%的把握认为“女学生和男学生在选用泠冻降暑食品的饮食习惯方面有差异”(2)记ai表示不泠冻降暑食品的学
8、生，i1，2. bj表示喜欢泠冻降暑食品的学生，j1，2，3.从5名高二（15）学生中任取2人的一切可能结果所组成的基本事件有10种情况：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)用A表示“2人中至小有1人不喜欢泠冻降暑食品”这一事件中有7种情况：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，则P(A). 19.解：(1)由Sn2n2n，得当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn14n1，易知当n1时也满足通式
9、an4n1，所以an4n1，nN*.由4n1an4log2bn3，得bn2n1，nN*.(2)由(1)知anbn(4n1)2n1，nN*，所以Tn3721122(4n1)2n1,2Tn32722(4n5)2n1(4n1)2n，所以2TnTn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5.故Tn(4n5)2n5，nN*.20. (1)解由题意可知抛物线的焦点F为(1,0)，准线方程为x1， 直线l的方程为yx1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x26x10， x1x26，由直线l过焦点，则|AB|AF|BF|x1x228.(2)解设直线l的方程为xky1，由得y24ky40. y1
10、y24k，y1y24，(x1，y1)，(x2，y2)x1x2y1y2(ky11)(ky21)y1y2k2y1y2k(y1y2)1y1y24k24k2143.=-321.(1)当a2时，f(x)x2ln x，f(x)1(x0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程为y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x0知：当a0时，f(x)0，函数f(x)为(0，)上的增函数，函数f(x)无极值；当a0时，由f(x)0，解得xa，又当x(0，a)时，f(x)0，从而函数f(x)在xa处取得极小值，且极小值为f(a)aaln a，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，函数f(x)在xa处取得极小值aaln a，无极大值22.解：（）C: （）将直线的参数表达式代入抛物线得因为 由题意知， 代入得 0 版权所有：高考资源网()
