1、基础诊断考点突破随堂演练基础课时18 电容器 带电粒子在电场中的运动基础诊断考点突破随堂演练知识梳理 知识点一、常见电容器 电容器的电压、电荷量和电容的关系 1.常见电容器(1)组成：由两个彼此_又相互_的导体组成。(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的_。(3)电容器的充、放电 充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的_，电容器中储存_。放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中_转化为其他形式的能。绝缘靠近绝对值异种电荷电场能电场能基础诊断考点突破随堂演练2.电容 (1)定义：电容器所带的_跟它的两极板间的电势差的比值。电荷量(2)定义式：C_。QU(3)物理意义：表示电容
2、器_本领大小的物理量。(4)单位：法拉(F)1 F_ F1012 pF 储存电荷思考对公式 CQU，能否理解为 C 与 Q 成正比，与 U 成反比？106基础诊断考点突破随堂演练3.平行板电容器 (1)影响因素：平行板电容器的电容与_成正比，与电介质的_成正比，与极板间距离成反比。极板的正对面积相对介电常数(2)决定式：C rS4kd，k 为静电力常量。知识点二、带电粒子在匀强电场中的运动 基础诊断考点突破随堂演练思考 不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度的关系怎样？说出理由？基础诊断考点突破随堂演练知识点三、示波管 1.构造及功能(如图1所示)图1(1)
3、电子枪：发射并加速电子。(2)偏转电极YY：使电子束竖直偏转(加信号电压)；偏转电极XX：使电子束水平偏转(加扫描电压)。基础诊断考点突破随堂演练2.工作原理 偏转电极XX和YY不加电压，电子打到屏幕中心；若只在XX之间加电压，电子只在X方向偏转；若只在YY之间加电压，电子只在Y方向偏转；若XX加扫描电压，YY加信号电压，屏上会出现随信号而变化的图象。思考 证明粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移的中点。基础诊断考点突破随堂演练诊断自测 1.(多选)有一只电容器的规格是“1.5 F，9 V”，那么()A.这只电容器上的电荷量不能超过1.5105 C B.这只电
4、容器上的电荷量不能超过1.35105 C C.这只电容器的额定电压为9 V D.这只电容器的击穿电压为9 V 解析 9 V为电容器的额定电压(或工作电压)，正常工作时的带电荷量QCU1.51069 C1.35105 C，选项B、C正确。答案 BC 基础诊断考点突破随堂演练2.如图2所示，平行板电容器与电源相接，充电后切断电源，然后将电介质插入电容器极板间，则两板间的电势差U及板间场强E的变化情况为()图2 A.U变大，E变大B.U变小，E变小 C.U不变，E不变D.U变小，E不变 基础诊断考点突破随堂演练解析 当平行板电容器充电后切断电源，极板所带电荷量 Q 保持不变，插入电介质后，电容器的电
5、容 C 变大，则 UQC将变小，而由 EUd可知，板间场强 E 也将变小。选项 B 正确。答案 B 基础诊断考点突破随堂演练3.(多选)(2015江苏单科，7)一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左。不计空气阻力，则小球()图3 A.做直线运动B.做曲线运动 C.速率先减小后增大D.速率先增大后减小 基础诊断考点突破随堂演练解析 对小球受力分析，小球受重力、电场力作用，合外力的方向与初速度的方向夹角为钝角，故小球做曲线运动，故A错误，B正确；在运动的过程中合外力方向与速度方向间的夹角先为钝角后为锐角，故合外力对小球先做负功后做正功，所以速率先减小后增大，选项C正确，D
6、错误。答案 BC 基础诊断考点突破随堂演练4.(多选)(2016广东广州综合测试)如图4所示的阴极射线管，无偏转电场时，电子束加速后打到荧屏中央形成亮斑。如果只逐渐增大M1M2之间的电势差，则()图4 A.在荧屏上的亮斑向上移动 B.在荧屏上的亮斑向下移动 C.偏转电场对电子做的功增大 D.偏转电场的电场强度减小 基础诊断考点突破随堂演练解析 电子束在偏转电场中做类平抛运动，沿垂直电场方向做匀速运动，故在电场中运动时间不变。电子在偏转电场中受向上的电场力，故向上偏转，A项正确，B项错误；沿电场方向上，电子束做匀变速直线运动，两板间电压增大，偏转电场的场强增大，D项错误；电子所受电场力增大，因此
7、加速度增大，由位移公式可知，电子在电场中侧移量增大，由功的定义式可知，电场力做功增大，C项正确。答案 AC 基础诊断考点突破随堂演练5.如图 5 所示，M、N 是组成电容器的两块水平放置的平行金属极板，M 中间有一小孔。M、N 分别接到电压恒定的电源两端(未画出)。小孔正上方有一点 A，A 与极板 N 的距离为 h，与极板M 距离为13h，某时刻有一带电微粒从 A 点由静止下落，到达极板 N 时速度刚好为零。若将极板 N 向上平移29h，该微粒再从 A点由静止下落，求进入电场后速度为零的位置与极板 M 间的距离。图5 基础诊断考点突破随堂演练解析 设板间电压为 U，由动能定理得 mghqU0将
8、下极板向上平移29h 后，U 不变，板间距离为 d23h29h49h则板间电场强度 EUd9U4h设微粒在距上极板 x 处速度为零，则由动能定理得mg(13hx)qEx0联立解得 x 415h答案 415h基础诊断考点突破随堂演练考点一 平行板电容器的动态分析平行板电容器的动态分析思路(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。(2)根据决定式 C rS4kd分析平行板电容器电容的变化。(3)根据定义式 CQU分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。(4)根据 EUd分析电容器极板间场强的变化。基础诊断考点突破随堂演练【例1】(2015江西南昌二模)如图6所示，平行板电容器与电动势为
9、E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地。一带电油滴位于两板中央的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，则()图6 A.带电油滴将沿竖直方向向上运动 B.带电油滴将沿竖直方向向下运动 C.P点的电势将降低 D.电容器的电容减小，电容器的带电量将减小基础诊断考点突破随堂演练解析 根据电容器的决定式 C rS4kd，当上极板向下移动时，d减小，电容变大，又 CQU，电压 U 不变，因此电容器带电量增多，D 错误；根据电容器内部电场强度 EUd可知，d 减小，场强增大，油滴受到向上的电场力增大，将向上运动，A 正确，B 错误；由于场强增大，由 UEd 可知，P 与下
10、极板电势差变大，P点电势升高，C 错误。答案 A 基础诊断考点突破随堂演练【拓展延伸】(1)在【例1】中，试分析带电油滴运动过程中电势能和重力势能之和如何变化。(2)在【例1】中，若电容器充电稳定后，断开电源，试分析当电容器下极板竖直向上移动一小段距离后，带电油滴将如何运动，其电势能如何变化。解析(1)带电油滴沿竖直方向向上运动的过程，只有电场力和重力做功，油滴的动能、重力势能和电势能的总和不变，油滴的动能增大，故电势能和重力势能之和减小。基础诊断考点突破随堂演练(2)电容器充电稳定后，断开电源，两极板所带电荷量保持不变。由 C rS4kd、CQU、EUd可得，E4kQrS，当电容器下极板竖直
11、向上移动一小段距离时，场强不变，油滴受力情况不变，故油滴静止不动。由带电油滴受力情况可以判断油滴带负电，由 UEd知 P 与下极板电势差变小，P 点电势降低，由 Epq 可知带电油滴的电势能增加。答案(1)见解析(2)见解析 基础诊断考点突破随堂演练方法总结 两类典型的动态变化分析 基础诊断考点突破随堂演练【变式训练】1.(2015安徽合肥质检)如图7所示，M、N是两块水平放置的平行金属板，R0为定值电阻，R1、R2为可变电阻，开关S闭合。质量为m的带正电的微粒从P点以水平速度v0射入金属板间，沿曲线打在N板上的O点，若经下列调整后，微粒仍从P点以水平速度v0射入，则关于微粒打在N板上的位置说
12、法正确的是()图7 基础诊断考点突破随堂演练A.保持开关S闭合，增大R1，微粒打在O点左侧 B.保持开关S闭合，增大R2，微粒打在O点左侧 C.断开开关S，M极板稍微上移，微粒打在O点右侧 D.断开开关S，M极板稍微下移，微粒打在O点右侧 解析 闭合开关，电路稳定后，无电流通过电阻R2，故电容器两极板间电压与R0两端电压相同，故调整R2大小对两板间电场无影响，B项错误；由电路连接情况可知，两板间电场方向竖直向上，故带正电微粒所受电场力方向竖直向上，电阻R0与R1串联，根据串联分压规律可知，增大R1，R0两端电压减小，两极板间电压减小，粒子所受电场力减小，故微粒所受合外力竖直向下，且增大，基础诊
13、断考点突破随堂演练由牛顿第二定律可知，微粒运动加速度增大，竖直方向上，d212at2，水平方向上，xv0t，由两式可知，微粒水平位移减小，微粒将打在 O 点左侧，A 项正确；断开开关，电容器所带电荷量 Q 不变，由电容的决定式 C rS4kd，定义式 CQU，场强与电势差的关系式UEd，解以上各式可得 E4kQrS，可知改变板间距离不会改变两板间场强，所以粒子仍打在 O 点，C、D 项错误。答案 A 基础诊断考点突破随堂演练考点二 带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动 1.做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F合0，粒子或静止，或做匀速直线运动。(2)粒子所受合外力F合0，且与初速度方向在同
14、一条直线上，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动。2.用动力学观点分析 aF合m，EUd，v2v202ad。3.用功能观点分析匀强电场中：WqEdqU12mv212mv20非匀强电场中：WqUEk2Ek1基础诊断考点突破随堂演练【例2】在真空中水平放置平行板电容器，两极板间有一个带电油滴，电容器两板间距为d，当平行板电容器的电压为U0时，油滴保持静止状态，如图8所示。当给电容器突然充电使其电压增加U1时，油滴开始向上运动；经时间t后，电容器突然放电使其电压减少U2，又经过时间t，油滴恰好回到原来位置。假设油滴在运动过程中没有失去电荷，充电和放电的过程均很短暂，这段时间内油滴的位移可忽略不计。
15、重力加速度为g。求：图8 基础诊断考点突破随堂演练(1)带电油滴所带电荷量与质量之比；(2)第一个t与第二个t时间内油滴运动的加速度大小之比；(3)U1与U2之比。解析(1)油滴静止时满足：mgqU0d则qmdgU0。(2)设第一个 t 时间内油滴的位移为 s1，加速度为 a1，第二个 t时间内油滴的位移为 s2，加速度为 a2，则 s112a1t2，s2v1t12a2t2且 v1a1t，s2s1解得 a1a213。基础诊断考点突破随堂演练(3)油滴向上加速运动时：qU0U1dmgma1，即 qU1d ma1油滴向上减速运动时：mgqU0U1U2dma2，即 qU2U1dma2则U1U2U11
16、3解得U1U214。答案(1)dgU0(2)13(3)14基础诊断考点突破随堂演练规律方法 1.带电体重力是否计入的判断 (1)微观粒子(如电子、质子、离子等)和无特别说明的带电粒子，一般都不计重力(并不是忽略质量)；(2)带电微粒(如油滴、液滴、尘埃、小球等)除有特别说明或暗示外，一般要考虑重力；(3)原则上，所有未明确交代的带电体，都应根据题设运动状态和过程，反推是否计重力(即隐含条件)。基础诊断考点突破随堂演练2.带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法 基础诊断考点突破随堂演练【变式训练】2.(2016安徽池州联考)如图9所示，匀强电场水平向左，带正电的物体沿绝缘、粗糙水平板向右运动
17、，经A点时动能为100 J，到B点时动能减少到80 J，减少的动能中有12 J转化为电势能，则它再经过B点时，动能大小是()图9 A.4 JB.16 JC.32 JD.64 J 基础诊断考点突破随堂演练解析 设物体向右运动到 C 点静止，然后返回，A、B 间距离为s1，B、C 间距离为 s2，从 A 到 B 过程中，由动能定理得(fqE)s1(80100)J20 J。由电场力做功与电势能的关系知 qEs112 J，解得 qE3f2。从 B 到 C 过程中，由动能定理得(fqE)s280 J，解得fs232 J。从 B 到 C 再返回 B 的过程中，由动能定理得2fs2Ek80 J，解得 Ek1
18、6 J，故选项 B 正确。答案 B 基础诊断考点突破随堂演练考点三 带电粒子在匀强电场中的偏转 1.偏转问题(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场。(2)运动形式：类平抛运动。(3)处理方法：应用运动的合成与分解。(4)运动规律：加速度：aFmqEm qUmd在电场中的运动时间：t lv0离开电场时的偏移量 y12at2 qUl22mv20d离开电场时的偏转角 tan vyvx qUlmv20d基础诊断考点突破随堂演练2.两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的。(2)粒子经电场偏转后，末速度的反向延长线与初速度延长线的交
19、点 O 为粒子水平位移的中点，即 O 到电场边缘的距离为l2。3.带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度 v 时也可以从能量的角度进行求解：qUy12mv212mv20，其中 UyUdy，指初、末位置间的电势差。基础诊断考点突破随堂演练【例3】(多选)(2015天津理综，7)如图10所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么()图10 基础诊断考点突破随堂演练A.偏转电场E2对三种粒子做功一样多 B.三种粒子打到屏上时的速度一样大
20、 C.三种粒子运动到屏上所用时间相同 D.三种粒子一定打到屏上的同一位置 基础诊断考点突破随堂演练解析 设加速电场宽度为 d，偏转电场长度为 L，在加速电场中有qE1d12mv20，在偏转电场中有 Lv0t，y12qE2m t2 得 yE2L24E1d，与比荷无关，所以三种粒子一定打到 屏上同一位置，故选项 D 正确；偏转电场对粒子做功 WqE2yE22L2q4E1d，与粒子质量无关，所以选项 A 正确；三种粒子在加速电场和偏转电场中电场力做功 qE1dqE2y12mv2，粒子打到屏上的速度 v4E21d2E22L22E1dqm，与比荷有关，故速度不一样大，B 错误；粒子运动到屏上的时间 t
21、dv02LLv0(2dE1LL2E1d)mq，与比荷有关，故 C 错误。答案 AD 基础诊断考点突破随堂演练方法提炼带电粒子在电场中偏转问题求解通法垂直射入匀强电场的带电粒子，在电场中只受电场力作用，与重力场中的平抛运动相类似，研究这类问题的基本方法是将运动分解，可分解成平行电场方向的匀加速直线运动和垂直电场方向的匀速直线运动。(1)解决带电粒子先加速后偏转模型的通法：加速电场中的运动一般运用动能定理 qU12mv2 进行计算；在偏转电场中的运动为类平抛运动，可利用运动的分解进行计算；二者靠速度相等联系在一起。基础诊断考点突破随堂演练(2)计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离 Y 的四种方法：
22、Yydtan(d 为屏到偏转电场的水平距离)；Y(L2d)tan(L 为电场宽度)；Yyvy dv0；根据三角形相似YyL2dL2。基础诊断考点突破随堂演练【变式训练】3.带电粒子的“电偏转”(2014山东理综，18)如图11所示，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h。质量均为m、带电量分别为q和q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)。不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于()图11 基础诊断考点突破随堂演练A.s22qEmhB.s2qEmhC.s42qEmhD.s4qEmh解析
23、 因为两粒子轨迹恰好相切，切点为矩形区域中心，则对其中一个粒子，水平方向s2v0t，竖直方向h212at2，且满足 aqEm，三式联立解得 v0s2qEmh，故 B 正确。答案 B 基础诊断考点突破随堂演练4.带电粒子的“电加速”“电偏转”(2016江苏泰州姜堰区期中)如图12所示，离子发生器发射一束质量为m、电荷量为q的离子，从静止经PQ两板间的加速电压加速后，以初速度v0从a点沿ab方向进入一匀强电场区域，abcd所围成的正方形是该匀强电场的边界，已知ab长为L，匀强电场的方向与ad边平行且由a指向d。图12 基础诊断考点突破随堂演练(1)求加速电压U0；(2)若离子恰从c点飞离电场，求a
24、、c两点间的电势差Uac；(3)若离子从abcd边界上某点飞出时的动能为mv，求此时匀强电场的场强大小E。解析(1)对离子在 PQ 两板间的加速过程，根据动能定理，有qU012mv20解得 U0mv202q(2)设 abcd 区域内电场的场强大小为 E，则ab 方向有：Lv0tad 方向有：L12at2qE2mt2基础诊断考点突破随堂演练又 UacEL联立解得 Uac2mv20q(3)根据 Ekmv20可知，离子射出电场时的速度 v 2v0，方向与 ab 所在直线的夹角为 45，即 vxvy根据 xvxt，yvy2 t 可得 x2y则离子将从 bc 边上的中点飞出，即 yL2根据动能定理，有
25、Eqymv2012mv20解得 Emv20qL。答案(1)mv202q (2)2mv20q(3)mv20qL基础诊断考点突破随堂演练1.(2015新课标全国卷，14)如图13，两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态，现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将()图13 A.保持静止状态B.向左上方做匀加速运动 C.向正下方做匀加速运动D.向左下方做匀加速运动 基础诊断考点突破随堂演练解析 两平行金属板水平放置时，带电微粒静止有mgqE，现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45后，两板间电场强
26、度方向逆时针旋转45，电场力方向也逆时针旋转45，但大小不变，此时电场力和重力的合力大小恒定，方向指向左下方，故该微粒将向左下方做匀加速运动，选项D正确。答案 D 基础诊断考点突破随堂演练2.(2015海南单科，5)如图 14 所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距 l。在正极板附近有一质量为 M、电荷量为 q(q0)的粒子；在负极板附近有另一质量为 m、电荷量为q 的粒子。在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距25l 的平面。若两粒子间相互作用力可忽略。不计重力，则 Mm 为()图14 A.32B.21C.52D.31 基础诊断考点突破随堂演
27、练解析 设电场强度为 E，两粒子的运动时间相同，对 M 有：aMEqM，25l12EqMt2；对 m 有：amEqm，35l12Eqm t2，联立解得Mm32，A 正确。答案 A 基础诊断考点突破随堂演练3.(2016浙江协作校期中)如图15所示的实验装置中，平行板电容器两极板的正对面积为S，两极板的间距为d，电容器所带电荷量为Q，电容为C，静电计指针的偏转角为，平行板中间悬挂了一个带电小球，悬线与竖直方向的夹角为，下列说法正确的是()图15 A.若增大d，则减小，减小 B.若增大Q，则减小，不变 C.将A板向上提一些，增大，增大 D.在两板间插入云母片，则减小，不变 基础诊断考点突破随堂演练
28、解析 若增大两极板的间距 d，由 C rS4kd可知，C 变小，而 Q不变，由 CQU可知，U 增大，增大，又 EUd QCd4kQrS，故 E 不变，电场力不变，小球的平衡状态不变，故 不变，选项A 错误；同理，若增大 Q，电容器的电容 C 不变，则 U 增大，增大，电场强度增大，则电场力增大，故 增大，选项 B 错误；将 A 板向上提一些，S 减小，则 C 变小，不变，电压 U 增大，增大，电场强度增大，则电场力增大，故 增大，选项 C 正确；在两板间插入云母片，r 增大，则 C 变大，不变，电压 U 必减小，减小，减小，选项 D 错误。答案 C 基础诊断考点突破随堂演练4.如图16所示，
29、平行板电容器上极板带正电，从上极板的端点A点释放一个带电荷量为Q(Q0)的粒子，粒子重力不计，以水平初速度v0向右射出，当它的水平速度与竖直速度的大小之比为12时，恰好从下端点B射出，则d与L之比为()图16 A.12B.21C.11D.13 基础诊断考点突破随堂演练解析 设粒子从 A 到 B 的时间为 t，粒子在 B 点时，竖直方向的分速度为 vy，由类平抛运动的规律可得 Lv0t，dvy2 t，又v0vy12，可得 dL11，选项 C 正确。答案 C 基础诊断考点突破随堂演练5.(2015新课标全国卷，24)如图17所示，一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动
30、轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30。不计重力。求A、B两点间的电势差。图17 基础诊断考点突破随堂演练解析 设带电粒子在 B 点的速度大小为 vB。粒子在垂直于电场方向上的速度分量不变，即 vBsin 30v0sin 60由此得 vB 3v0设 A、B 两点间的电势差为 UAB，由动能定理有qUAB12m(v2Bv20)联立式得 UABmv20q 答案 mv20q基础诊断考点突破随堂演练小结巧记 1个概念电容 2类问题平行板电容器两类动态分析问题 2种运动带电粒子在电场中的直线运动和偏转运动 2种观点运动学与动力学观点和功能观点
