1、 试卷第 1 页，总 11 页 2020 年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1.在1，0，3，3这四个数中，最大的数是()A.1 B.0 C.3 D.3 2.将不等式组+2 0,1的解集在数轴上表示，正确的是()A.B.C.D.3.如图所示的几何体的俯视图是()A.B.C.D.4.一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为()A.7 B.4 C.3.5 D.3 5.同时满足二元一次方程 =9和4+3=1的，的值为()A.=4,=5 B.=
2、4,=5 C.=2,=3 D.=3,=6 6.下列因式分解正确的是()A.()()=()(+)B.2 92=(3)2 C.2+4+42=(+2)2 D.2 +=()7.一次函数=+的图象如图所示，则下列结论正确的是()试卷第 2 页，总 11 页 A.2时，+，点到直线的距离为 求的长；若，分别是，边上的动点，求 周长的最小值 试卷第 7 页，总 11 页 参考答案与试题解析2020 年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C 2.A 3.D 4.C 5.A 6.C 7.B 8.D 9.B 1
3、0.B 二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11.3.6 104 12.132 13.12 14.5 15.13 16.5 17.3（答案不唯一）18.1800 三、解答题（本题共 8 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.解：原式=9+22 2 22=7.20.解：原式=1+1 1 =1+1 1=+1，当=2时，原式=22+1=2.21.证明：是 的半径，过点作 的切线，=，是等腰三角形，=，=，=，即=22.解：(1)由表可得，被统计汉字笔画数的众数是8画.(2)=16+14+20=50，=14+
4、11+9=34，被抽查的汉字个数为4+8+10+16+14+20+24+36+16+14+11+9+试卷第 8 页，总 11 页 10+7+1=200（个），扇形统计图中组对应扇形圆心角的度数为360 50200=90.(3)估计笔画数在7 9画（组）的字数有3500 76200=1330（个）23.解：(1)斜坡的坡度=1:1，tan=:=1:1=1，=45，斜坡的坡角为45(2)=10米，=26，=45，=+=71，在 中，tan=，=tan71 2.90 10=29米.=29 10=19米 18米，此次改造达到了安全要求 24.解：(1)设原来生产防护服的工人有人，由题意可列方程8008
5、=65010(7)，解得=20，经检验，=20是原方程的解，答：原来生产防护服的工人有20人.(2)复工10天，生产共生产650 10=6500（套），则剩余工作量为14500 6500=8000（套）由(1)可知：原来生产防护服的工人有20人，每小时完成的工作量为650 (10 13)=5（套）.由题意知：10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时.则每天生产20 5 10=1000（套），需要8000 1000=8（天）.答：至少还需要8天才能完成任务.25.解：(1)当运动点(0,5)时，点与点重合，=5.(2)由题意：2=(4)2+(2)2，整理得，=14 2 2
6、+5，关于的函数表达式为=14 2 2+5(3)当=0时，=5；试卷第 9 页，总 11 页 当=2时，=2；当=4时，=1；当=6时，=2；当=8时，=5，填表如下：024685 2 12 5 函数图象如下图所示：26.解：(1)四边形是正方形，=90，将 绕点旋转，使与重合，此时点的对应点在的延长线上，=，=，=90，+=180，四边形为“直等补”四边形.(2)过作 于点，如图1，试卷第 10 页，总 11 页 则=90，四边形是“直等补”四边形，=5，=1，=90，+=180，=90，=90，四边形是矩形，=1，+=+=90，=，=90，=5，()，=，设=，则=1，2+2=2，2+(1)2=52，解得，=4，或=3（舍），=4；如图2，延长到，使得=，延长到，使得=，连接，分别与，交于点，过作 ，与的延长线交于点 则=5，=1，=90，=，=，的周长=+=+，四边形是“直等补”四边形，+=180，+=180，=，=90，试卷第 11 页，总 11 页 ，=，=5，=4，=2 2=3，4=3=52，=85，=65，=+=565，=2+2=82，周长的最小值为82
