1、 1/10 2020 年湖北省荆州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1.有理数2的相反数是（）A.2 B.12 C.2 D.12 2.下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（）A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中，一次函数+1的图象是（）A.B.C.D.4.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若30，则的度数是（）A.45 B.55 C.65 D.75 5.八年级学生去距学校10的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度若设骑车学生的
2、速度为/，则可列方程为（）A.102 10=20 B.10 102=20 C.10 102=13 D.102 10=13 6.若为实数，在“(3+1)”的“”中添上一种运算符号（在“+，-，”中选择）后，其运算的结果为有理数，则不可能是（）A.3+1 B.3 1 C.23 D.1 3 7.如图，点在菱形的边上，点在边的延长线上，连接，对于下列条件：；，；只选取其中一条添加，不能确定 的是（）A.B.C.D.8.如图，在平面直角坐标系中，的斜边在第一象限，并与轴的正半轴夹角为30为的中点，1，则点的坐标为（）A.(3,3)B.(3,1)C.(2,1)D.(2,3)9.定义新运算“”：对于任意实数
3、，都有 (+)()1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4 3(4+3)(4 3)17 16若 （为实数）是关于的方程，则它的根的情况为（）A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 2/10 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 10.如图，在6 6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点，均在网格交点上，是 的外接圆，则cos的值为（）A.55 B.255 C.12 D.32 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11.若(2020)0，(12)1，|3|，则，的大小关系为_（用“”号连接）12.若单项式23与3+是同类项，则2+的值为_ 13.已
4、知：，求作：的外接圆作法：分别作线段，的垂直平分线和，它们相交于点；以点为圆心，的长为半径画圆如图，即为所求，以上作图用到的数学依据有：_（只需写一条）14.若标有，的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘前需先摘），直到摘完，则最后一只摘到的概率是_ 15.“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步已知此步道外形近似于如图所示的 ，其中90，与间另有步道相连，地在正中位置，地与地相距1若tan=34，45，小张某天沿 路线跑一圈，则他跑了 24 16.我们约定：(,)为函数2+的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交
5、点”若关联数为(,2,2)的函数图象与轴有两个整交点（为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为_ 三、解答题（本大题共有 8 个小题，共 72 分）17.先化简，再求值：(1 1)212+2+1，其中是不等式组 2 2 2 1 0)”，其他条件不变，则四边形_；类比猜想：若直线(0)交函数=|(0)的图象于，两点，连接，过点作/交轴于，则四边形_ 22.如图，在矩形中，20，点是边上的一点，将 沿着折叠，点刚好落在边上点处；点在上，将 沿着折叠，点刚好落在上点处，此时:2:3，（1）求证：；5/10 （2）求的长；（3）求tan的值 23.为了抗击 XXXXXXXX，我市甲、乙两厂积极生产了
6、某种防 XX 物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨这批防疫物资将运往地240吨，地260吨，运费如下表（单位：元/吨）目的地 生产厂 甲 20 25 乙 15 24 （1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往地吨，全部运往，两地的总运费为元求与之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费均降低元（0 15且为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元求的最小值 24.如图1，在平面直角坐标系中，(2,1)，(3,1)，以为圆心，的长为半径的半圆交延长线于，连接，过作/分别交和半圆于，连接，（1）求证：是半圆的切
7、线；（2）试判断四边形的形状，并说明理由；（3）如图2，若抛物线经过点且顶点为 求此抛物线的解析式；点是此抛物线对称轴上的一个动点，以，为顶点的三角形与 相似，6/10 问抛物线上是否存在一点使？若存在，请直接写出点的横坐标；若不存在，说明理由 7/10 参考答案与试题解析 2020 年湖北省荆州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1.A 2.A 3.C 4.5.C 6.C 7.C 8.B 9.C 10.B 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11.12.2 13.线段的垂直平分线的性质 14.23 15.24 16.
8、(1,0)、(2,0)或(0,2)三、解答题（本大题共有 8 个小题，共 72 分）17.原式=1(+1)2(+1)(1)=+1 解不等式组 2 2 2 1 +3 中的，得 2 解不等式，得 4 则2 4 所以的最小整数值是2，所以，原式=2+12=32 18.(+5)(1)0，+50或 10，15，21，当5时，2+2=5，此方程无解；当1时，2+2=1，则2+21，配方得(+1)22，解得11+2，21 2；经检验，原方程的解为11+2，21 2 19.证明：由题意，且60，是等边三角形，60，/由题意，4，1，60，两点旋转所经过的路径长之和=604180+601180=53 20.观察
9、八年级95分的有2人，故2；8/10 七年级的中位数为90+902=90，故90；八年级的平均数为：112 85+85+95+80+95+90+90+90+100+9090，故90；八年级中90分的最多，故90；七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级的学生成绩好；600 1320=390（人），估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有390人 21.1 函数的图象关于轴对称,当 0时，随的增大而减小 4,4,2 22.证明：四边形是矩形，90，由折叠对称知：90，90，90，+90，+90，:2:3，且 和 等高，:2:
10、3，将 沿着折叠，点刚好落在边上点处，+20，8，12，12 在 中，=2 2=202 122=16，由折叠的对称性可设，则16 ，2+22，82+2(16 )2，解得：6，6，在 中，tan=86=43 23.设这批防疫物资甲厂生产了吨，乙厂生产了吨，则：+=5002 =100，解得=200=300，即这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；由题意得：20(240 )+25260 (300 )+15+24(300 )4+11000，0240 0300 0 40 0，解得：40 240，又 4 0，随的增大而减小，当240时，可以使总运费最少，与之间的函数关系式为4+11000；使
11、总运费最少的调运方案为：甲厂的200吨物资全部运往地，乙厂运往地240吨，运往地60吨；由题意和（2）的解答得：4+11000 500，当240时，最小4 240+11000 50010040 500，10040 500 5200，解得：9.68，而0 15且为整数，的最小值为10 24.证明：如图1，设与轴交于，9/10 (2,1)，(3,1)，/轴，且2，1，5，=5，/，是的中点，是 的中位线，=12，2，(12,1)，=12，=2+2=12+(12)2=52，2=5，在 中，2+2=(25)2+(5)2=25，25225，2+22，是直角三角形，且90，为半圆的直径，是半圆的切线；四边
12、形是平行四边形，理由是：如图1，由（1）得：=5，/，四边形是平行四边形；如图2，由（1）知：=5，是的中点，且(12,1)，=52，过作 轴于，则/，=，即1=12=552，2，1，(1,2)，设此抛物线的解析式为：(12)2 1，把(1,2)代入得：2(1 12)2 1，解得：=43，此抛物线的解析式为：=43(12)2 1，即=43 2 43 23；存在，过作 于，设的横坐标为，10/10 1+12=32，2+13，=2+2=(32)2+32=352，tan=323=12，tan=12，且和都是锐角，如图3，当 时，=，即5=3525，=32，=12 =12 5 1=52，12|12|=52，即12 32|12|=52，解得：=236 或176；如图4，当 时，=，即5=5352，=152，同理得：12 152|12|=52，解得：=76或16；综上，存在符合条件的点，点的横坐标为236 或176 或76或16
