1、 试卷第 1 页，总 13 页 2020 年江苏省镇江市中考数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1.下列运算中正确的是（）A.3+3=6 B.(3)2=6 C.6 2=3 D.()3=3 2.如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）A.B.C.D.3.一次函数=+3(0)的函数值随的增大而增大，它的图象不经过的象限是()A.第一 B.第二 C.第三 D.第四 4.如图，是半圆的直径，是半圆上的两点，=106，则等于_.5.点(,)在以轴为对称轴的二次函数
2、=2+4的图象上，则 的最大值为()A.154 B.4 C.154 D.174 6.如图，=5，射线/，点在射线上，将 沿所在直线翻折，点的对应点落在射线上，点，分别在射线、上，/设=，=若关于的函数图象（如图）经过点(9,2)，则cos的值等于（）试卷第 2 页，总 13 页 A.25 B.12 C.35 D.710 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分）)7.23的倒数等于_ 8.使 2有意义的的取值范围是_ 9.分解因式：92 1=_ 10.2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93
3、480000表示为_ 11.一元二次方程2 2=0的两根分别为_ 12.一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于_ 13.圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于_ 14.点是正五边形的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）这个图案绕点至少旋转_后能与原来的图案互相重合 15.根据数值转换机的示意图，输出的值为_ 16.如图，点是正方形内位于对角线下方的一点，1=2，则的度数为_ 17.在从小到大排列的五个数，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、试卷第 3 页，总 1
4、3 页 平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则的值为_ 18.如图，在 中，=3，将 平移5个单位长度得到 111，点、分别是、11的中点，的最小值等于_ 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）)19.(1)计算：4sin60 12+(3 1)0；(2)化简(+1)(1+1)20.(1)解方程：2+3=1+3+1；(2)解不等式组：4+2 7,3(2)4+.21.如图，是四边形的对角线，1=，点、分别在、上，=，=，连接 (1)求证：=2；(2)若/，=78，求的度数 22.教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生
5、平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：平均每天的睡眠时间分组5 66 77 88 99小时及以上频数1524该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了 试卷第 4 页，总 13 页 22%(1)求表格中的值；(2)该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7 8这个范围内的人数是多少 23.智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义符号
6、中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同(1)所有这些三行符号共有_种；(2)若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率 24.如图，点与树的根部点、建筑物的底部点在一条直线上，=10小明站在点处观测树顶的仰角为30，他从点出发沿方向前进6到点时，观测树顶的仰角为45，此时恰好看不到建筑物的顶部（、三点在一条直线上）已知小明的眼睛离地面1.6，求建筑物的高度（结果精确到0.1）（参考数据：2 1.41，3 1.73）25.如图，正比例函数=(0)的图象与反
7、比例函数=8的图象交于点(,2)和点 (1)=_，=_；(2)点在轴正半轴上=90，求点的坐标；(3)点(,0)在轴上，为锐角，直接写出的取值范围 试卷第 5 页，总 13 页 26.如图，中，的平分线交边于点，=4，以点为圆心，长为半径作，分别交边、于点、点在边上，交 于点，为的中点 (1)求证：四边形为菱形；(2)已知cos=13，连接，当与 相切时，求的长 27.【算一算】如图，点、在数轴上，为的中点，点表示3，点表示1，则点表示的数为_，长等于_；【找一找】如图，点、中的一点是数轴的原点，点、分别表示实数22 1、22+1，是的中点，则点_是这个数轴的原点；【画一画】如图，点、分别表示
8、实数 、+，在这个数轴上作出表示实数的点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测个学生凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有个学生，每分钟又有个学生到达校门口如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校在这些条件下，、会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图，他将4分钟内需要进校的人数+4记作+(+4)，用点表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8记作8，用点表示 用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+
9、(+2)、12的点、，并写出+(+2)的实际意义；写出、的数量关系：_ 试卷第 6 页，总 13 页 28.如图，直线经过点(4,0)且平行于轴，二次函数2 2+(、是常数，7，3(2)2 7，3 9，3；3 6 4+，3 4+6，2 10，5，不等式组的解集是3 5 21.(1)：证明在 和 中，=，=1，=，()，=2.(2)解：=2，=78，=2=78，/，2=78 22.解：(1)=50 22%=11.(2)=50 1 5 24 11=9，所以估计该校平均每天的睡眠时间在7 8这个范围内的人数是400 950=72（人）23.8(2)一个阴、两个阳的共有3种，则有一个阴和两个阳的三行符
10、号”的概率是38.24.解：如图，延长，交于点，交于点，试卷第 9 页，总 13 页 =45，则=，设=，=6，=30，tan=+，即tan30=+6，解得=8.22，根据题意可知：=+，=10，则=10+8.22=18.22，=+=+=18.22+1.6 19.8()25.4,12(2)过作 轴于，过作 轴于，(4,2)，根据双曲线与正比例函数图象的对称性得(4,2)，设(0,)，则=2，=4，=4，=+2，+=90，+=90，=，=90，试卷第 10 页，总 13 页 ，=，即24=4+2，解得，=25，或=25（舍），(0,25).(3)如图2，过作 轴于，过作 轴于，在轴上原点的两旁取
11、两点1，2，使得1=2=，1=2=42+22=25，1(25,0)，2(25,0)，1=2=，四边形12为矩形，1 1，2 2，点(,0)在轴上，为锐角，点必在1的左边或2的右边，25 26.(1)证明：为的中点，=四边形是平行四边形 /，+=180，+=180，/，四边形是平行四边形 平分，=，又 =，=，=，四边形为菱形.(2)解：如图，过点作 ，交的延长线于点，过点作 于点，设 试卷第 11 页，总 13 页 交于点，则=，设=，则 cos=13，cos=13，=13，=13，=223 当与 相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知为切点，在 中，由勾股定理得：(43)2+(223)2=82
12、，解得：=26（舍负）的长为26 27.5,8,4 28.分别过点、作 于点，于点，/轴，=，=，1，则2+2+，将(1,1)代入上式并解得：4，抛物线的表达式为：2+2+4，试卷第 12 页，总 13 页 则点(1,5)，(4,4)，则2，4，5，3，9，2=45,3=59，解得：=52，=53，=32；不变，理由：2 2+过点(1,1)，则+2+1，解得：1 3，2 2+(1 3)，点(1,1 4)，(4,1+5)，2，4，由（1）的结论得：=142，=143，=32；过点作 轴于点，则/，则 ，2，则6，1 4，=146，=413，=54 413=20512，(53 512+1,16 23)，将点的坐标代入2 2+(1 3)(+1)(3)+1得：试卷第 13 页，总 13 页 16 23(53 512+1+1)(53 512+1 3)+1，解得：=54或14（舍弃），经检验=54，故=54 2+52 +194
