1、双基限时练(十六)1设f(x),则 等于()A B.C D.解析 .答案C2在曲线yx2上切线倾斜角为的点是()A(0,0) B(2,4)C(,) D(,)解析由导数的定义,知y2x,tan1,y|xx02x01,x0,则y0,故选D.答案D3设曲线yax2在点(1,a)处的切线与直线2xy60平行,则a()A1 B.C D1解析由导数的定义知y2ax,f(1)2a2.a1.答案A4若曲线yh(x)在点P(a,h(a)处切线方程为2xy10,则()Ah(a)0Ch(a)0 Dh(a)的符号不定答案A5一木块沿某一斜面自由下滑,测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为st2,则当t2时,此木
2、块在水平方向的瞬时速度为()A. 2 B. 1C. D.答案C6函数f(x)2x23在点(0,3)处的导数是_答案07如图是函数f(x)及f(x)在点P处切线的图象,则f(2)f(2)_.解析从图中可知,切线的方程为1,切线的斜率为,f(2).当x2时,代入方程得y,f(2),f(2)f(2).答案8设曲线yx2在点P处的切线斜率为3,则点P的坐标为_解析由导数的定义可知y2x,设P(x0,y0),y|xx02x03,x0.y0x,P的坐标为(, )答案(,)9已知函数yf(x)的图象在点M(1,f(1)处的切线方程是yx2,则f(1)f(1)_.解析点M(1,f(1)是切点,在切线上,f(1
3、)12.由切线的几何意义知,f(1).f(1)f(1)3.答案310已知曲线y2x2上的点(1,2),求过该点且与过该点的切线垂直的直线方程解因为f(1) 4,所以过点(1,2)的切线的斜率为4.设过点(1,2)且与过该点的切线垂直的直线的斜率为k,则4k1,k.所以所求的直线方程为y2(x1),即x4y90.11求双曲线y在点(,2)处的切线的斜率,并写出切线方程解y,k .当x时,k4,切线斜率为k4.切线方程为y24(x),即4xy40.12已知抛物线yx24与直线yx10.求:(1)它们的交点;(2)抛物线在交点处的切线方程解(1)由解得或抛物线与直线的交点坐标为(2,8)和(3,13)(2)yx24,y (x2x)2x.y|x24,y|x36.在点(2,8)处的切线斜率为4,切线方程为y84(x2),即4xy0;在点(3,13)处的切线斜率为6,切线方程为y136(x3),即6xy50.