1、 试卷第 1 页，总 12 页 2020 年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1.2的绝对值是()A.2 B.12 C.2 D.2 2.下列运算正确的是()A.2 3=6 B.8 4=2 C.3+2=5 D.(3)2=6 3.已知一组数据5，4，4，6，则这组数据的众数是()A.4 B.5 C.6 D.8 4.如图，直线，被直线所截，/，1=50，则2的度数为()A.40 B.50 C.130 D.150 5.若 ，则下列不等式一定成立的是()A.+2 B.+1 +1 C.D.|6.将二次函
2、数=(1)2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数解析式为()A.=(+2)2 2 B.=(4)2+2 C.=(1)2 1 D.=(1)2+5 7.在 中，=1，=5，下列选项中，可以作为长度的是()A.2 B.4 C.5 D.6 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）)8.分解因式：2+=_ 9.若代数式11有意义，则实数的取值范围是_ 10.2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上，请将36000用科学记数法表示为_ 11.不等式组 1,+2 0的解集是_ 12.用半径为4，圆心角为90
3、的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_ 13.已知一次函数=2 1的图象经过(1,1)，(2,3)两点，则1_2（填“”“0)的图象上，点在轴负半轴上，直线交轴于点，若=12，的面积为6，则的值为_ 17.如图，在矩形中，=1，=3，为上一个动点，连接，线段与线段关于所在的直线对称，连接，当点从点运动到点时，线段在平面内扫过的面积为_ 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）)18.计算：(2)0+(13)1 9 19.先化简，再求值：2 (4)，其中=2 2 20.某校计划成立下列学生社团 社团名称文学社动漫创作社合唱
4、团生物实验小组英语俱乐部社团代号为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必须选一个且只能选一个学生社团）根据统计数据，绘制了如图条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）试卷第 3 页，总 12 页 (1)该校此次共抽查了_名学生；(2)请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；(3)若该校共有1000名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部？21.如图，在正方形中，点，在上，且=求证：四边形是菱形 22.将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀(1)从
5、盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为_；(2)先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）23.如图，在一笔直的海岸线上有，两个观测站，在的正西方向，=2，从观测站测得船在北偏东45的方向，从观测站测得船在北偏西30的方向求船离观测站的距离(结果保留根号)试卷第 4 页，总 12 页 24.如图，在 中，是边上一点，以为直径的 经过点，且=(1)请判断直线是否是 的切线，并说明理由；(2)若=2，=4，求弦的长 25.某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现
6、，该种商品的每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价（元/千克）55606570销售量（千克）70605040(1)求（千克）与（元/千克）之间的函数表达式；(2)为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？26.(1)【感知】如图，在四边形中，=90，点在边上，=90，求证：=；(2)【探究】如图，在四边形中，=90，点在边上，点在边的延长线上，=90，且=，连接交于点求证：=；(3)【拓展】如图，点在四边形内，+=180，且=，过作
7、交于点，若=，延长交于点求证：=27.二次函数=2+3的图象与轴交于(2,0)，(6,0)两点，与轴交于点，顶点为 试卷第 5 页，总 12 页 (1)求这个二次函数的表达式，并写出点的坐标；(2)如图，是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当的垂直平分线恰好经过点时，求点的坐标；(3)如图，是该二次函数图象上的一个动点，连接，取中点，连接，当 的面积为12时，求点的坐标 试卷第 6 页，总 12 页 参考答案与试题解析2020 年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C 2.D 3.A 4.B
8、 5.B 6.D 7.A 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）8.(+1)9.1 10.3.6 104 11.1 12.1 13.14.5 15.2 16.6 17.3 3 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）18.解：原式=1+3 3=1.19.解：原式=2 (2 4)=2(+2)(2)=2(+2)(2)=1+2，当=2 2时，原式=22.20.50(2)喜爱的学生有：50 8 10 12 14=6（人）.补全的条形统计图如图所示.试卷第 7 页，总 12 页 (3)1000 1450=280（名）.答：该
9、校有280名学生喜爱英语俱乐部 21.证明：四边形是正方形，=，=45，在 和 中，=，=，=，()，=，同理可得 ，=.=，=.在 和 中，=，=，=，()，=，=，四边形是菱形 22.14(2)画树状图如下：试卷第 8 页，总 12 页 由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，至少有1张印有“兰”字的概率为716.23.解：如图，过点作 于点，则=45，=.设=，则=2，=2 .=60，在 中，tan=，2=3，解得=3 3，经检验，=3 3是原方程的根，=2=2(3 3)=(32 6)，船离观测站的距离为(32 6).24.解：(1)直线是 的切线，理由
10、如下：如图，连接，为 的直径，=90=+.=，=.又 =，=，+=90=，.又 是 的半径，直线是 的切线 (2)过点作 于，如图所示，试卷第 9 页，总 12 页 2=2+2，(+2)2=16+2，解得=3，=5，=8.=12 =12 ，=345=125，=2 2=9 14425=95，=+=245，=2+2=57625+14425=1255 25.解：(1)设与之间的函数表达式为=+(0)，将表中数据(55,70)，(60,60)代入得：55+=70，60+=60，解得 =2，=180，与之间的函数表达式为=2+180(2)由题意得：(50)(2+180)=600，整理得：2 140+48
11、00=0，解得1=60，2=80，答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克(3)设当天的销售利润为元，则：=(50)(2+180)=2(70)2+800，2 0，当=70时，最大值=800 答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元 26.证明：(1)=90，+=+=90，=，试卷第 10 页，总 12 页 ，=.(2)如图，过点作 于点，由(1)可知=，=，=，=，=，又 =90，=，()，=，(3)如图，在上取点，使=，过点作/，交的延长线于点，则=，+=+=180，=，=，=，+=180，+=180，而=，
12、试卷第 11 页，总 12 页 =，+=180，=，+=+=180，=，=，又 =，=，=，又 =，=，()，=27.解：(1)将(2,0),(6,0)代入=2+3得4+2+3=0,36+6+3=0,解得=14,=2,二次函数的解析式为=14 2 2+3.=14 2 2+3=14(4)2 1，(4,1)(2)如图1，2，连接，.由点在线段的垂直平分线上，得=设(4,).(0,3)，由勾股定理可得：42+(3)2=62+32 解得=3 29，试卷第 12 页，总 12 页 满足条件的点的坐标为(4,3+29)或(4,3 29).(3)如图3，设交抛物线的对称轴于点，设(,14 2 2+3)，则(12,18 2 +32).设直线的解析式为=+3，则18 2 +32=12 +3，解得=14 2 3，于是:=(14 2 3)+3，当=4时，=4(14 2 3)+3=5 12，(4,5 12)，=4 12，=+=12 12 =12 12 (4 12)=12，2 4 60=0，解得=10或=6，当=10时，(10,8)，当=6时，(6,24)综上，满足条件的点的坐标为(10,8)或(6,24)
