1、课时跟踪检测（十六） 两条直线的平行层级一学业水平达标1下列说法中正确的有()若两条直线斜率相等，则两直线平行；若l1l2，则kl1kl2；若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行A1个B2个C3个 D4个解析：选A若两条直线斜率相等，则两直线平行或重合，错误；若l1l2，则kl1kl2或两直线的斜率都不存在，错误；易知正确；若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行或重合，错误故选A.2经过点P(2，m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是()A4B1C1或3 D1或4解析：选B由题意，知1，解得m1.3l1经
2、过点A(m,1)，B(3,4)，l2经过点C(1，m)，D(1，m1)，当直线l1与l2平行时，则m的值为()A3 B3 C2 D2解析：选AkAB，kCD.又l1l2，.即m3.4已知点A(2,3)，B(2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是()A梯形 B平行四边形 C菱形 D矩形解析：选B如图所示，易知kAB，kBC0，kCD，kAD0，kBD，kAC，所以kABkCD，kBCkAD，kABkAD0，kACkBD，故ADBC，ABCD，AB与AD不垂直，BD与AC不垂直，所以四边形ABCD为平行四边形5直线xa2y60和直线(a2)x3ay2a0没有公共
3、点，则a的值是( )A1 B0C1 D0或1解析：选D两直线无公共点，即两直线平行，13aa2(a2)0，a0或1或3，经检验知a3时两直线重合6已知直线l1：axby60，l2：3x2y10，l1在y轴上的截距为1，且l1l2，则ab_.解析：l1在y轴上截距为1，l1过点(0,1)，a0b160，即b6.又l1l2，k1k2，即，a9，ab3.答案：37已知直线l1的方程为y2x3，l2的方程为y4x2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，则直线l的方程为_解析：直线l与l1平行，klk12.又直线l与直线l2在y轴上的截距相同，直线l的方程为y2x2，即2xy20.答案：2xy2
4、08已知两条直线l1：(a1)x2y10，l2：xay30平行，则a_.解析：若a0，两直线方程分别为x2y10和x3，此时两直线相交，不平行，所以a0；当a0时，两直线若平行，则有，解得a1或2.答案：1或29求与直线4x3y10平行且在两坐标轴上截距之和为的直线l的方程解：所求直线与直线4x3y10平行，故可设所求直线为4x3ym0.令x0，得y；令y0；得x.由题意，得，解得m4，故所求直线方程为4x3y40.10已知直线l1：xay60和l2：(a2)x3y2a0，若l1l2，求a的值解：法一：l2：(a2)x3y2a0的斜率为k2.因为l1l2，故l1：xay60的斜率存在，为k1.
5、由k1k2得，解得a1或3；当a1时，l1l2，当a3时，l1与l2重合，故a1.法二：由a(a2)13且a2a36，解得a1.层级二应试能力达标1在ABC中，A(0,3)，B(2，1)，E，F分别为边AC，BC的中点，则直线EF的斜率为()A2B2C0 D解析：选BE，F分别为边AC，BC的中点，EFAB.kEFkAB2.2平行于直线4x3y30，且不过第一象限的直线的方程是()A3x4y70 B4x3y70C4x3y420 D3x4y420解析：选B平行于直线4x3y30的直线具有形式4x3yc0，故排除A、D.但选项C中直线的截距为正，直线过第一象限，不符合条件，故应选B.3已知平行四边
6、形ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，则顶点D的坐标是()A(3,4) B(4,3)C(3,1) D(3,8)解析：选A设D(m，n)，由题意，得ABDC，ADBC，则有kABkDC，kADkBC.所以解得m3，n4.所以D(3,4)4已知直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，其中l1l2，且k1，k3是方程2x23x20的两根，则k1k2k3的值是()A1 BC D1或解析：选D由k1，k3是方程2x23x20的两根，解方程得或又l1l2，所以k1k2，所以k1k2k31或.5已知ABC的三边BC，CA，AB的中点分别是D(1，4)，E(3,1
7、)，F(2,4)，则ABC的边AB所在直线的方程是_解析：由题意，DE是ABC的中位线，所以DEAB，即kABkDE，得AB的方程为y4(x2)，即5x2y180.答案：5x2y1806直线l1斜率为2，直线l2上有三点M(3,5)，N(x,7)，P(1，y)，若l1l2，则xy_.解析：由l1l2及l1斜率为2，得解得所以xy1.答案：17已知l1：(a21)xay10，l2：(a1)x(a2a)y20，若l1l2，求a的值解：由(a21)(a2a)a(a1)，解得a1或a0或a2.当a1时，l1：y10，l2：y10；当a0时，l1：x10，l2：x20；当a2时，l1：3x2y10，l2
8、：3x2y20.满足l1l2的a值为1,0或2. 8已知直线l与直线m：2x3y50平行，且在两坐标轴上的截距之和为1，求直线l的方程解：法一：设直线l的方程为2x3ym0，令x0，得y；令y0，得x.由题意知1，解得m.故直线l的方程为2x3y0，即10x15y60.法二：由于直线l显然不经过原点，故可设直线l的方程为1.直线l与直线m：2x3y50平行，则斜率相等，即.又直线l在两坐标轴上的截距之和为1，即ab1.由联立方程组并解得a，b.故直线l的方程为1，即10x15y60.法三：由于直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为ykxb.直线l与直线m：2x3y50平行，则斜率相等，k.又直线l在两坐标轴上的截距之和为1，即b1，解得b.故直线l的方程为yx，即10x15y60.
