1、专题九 带电体在组合场、复合场中的运动限时规范训练单独成册(时间：45分钟)1.如图，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变()A粒子速度的大小B粒子所带的电荷量C电场强度D磁感应强度解析：选B.粒子作直线运动，有qvBqE，即EvB，与q无关2. 如图所示，空间的某一正方形区域存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由边界中点A进入这个区域沿直线运动，从中点C离开区域；如果将磁场撤去，其他变件不变，则粒子从B点离开场区；如果将电场撤
2、去，其他条件不变，则粒子从D点离开场区已知BCCD，设粒子在上述三种情况下，从A到B，从A到C和从A到D所用的时间分别是t1、t2、t3，离开三点时的动能分别是Ek1、Ek2、Ek3，粒子重力忽略不计，以下关系式正确的是()At1t2t3Bt1t2t3CEk1Ek2Ek3DEk1Ek2Ek3解析：选A.根据题意可知，粒子在复合场中做直线运动，由于忽略粒子重力，则洛伦兹力与电场力平衡，即有qEqv0B，可得粒子从A到C的运动时间为t2，其中d表示AC间距；若将磁场撤去，粒子从B点离开场区，该过程中粒子在电场力作用下做类平抛运动，运动时间t1；若撤去电场，粒子做匀速圆周运动，从A到D的过程中，沿A
3、C方向的速度分量逐渐减小，且均小于v0，则有t3，据以上分析，选项A正确、选项B错误粒子从A到C过程是匀速直线运动，动能不变；从A到D过程中，粒子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，动能不变，则Ek2Ek3；粒子从A到B过程中，合外力是电场力，电场力做了正功，粒子的动能增加，则有Ek1Ek2Ek3，选项C、D错误3.(多选)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P和P3，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如右图所示已知离子P在磁场中转过30后从磁场右边界射出，在电场和磁场中运动时，离子P和P3()A在电场中的加速度之比为11B在
4、磁场中运动的半径之比为1C在磁场中转过的角度之比为12D离开电场区域时的动能之比为13解析：选BCD.离子P和P3质量之比为11，电荷量之比等于13，故在电场中的加速度(aqE/m)之比不等于11，则A项错误；离子在离开电场区域时有：qUmv2，在磁场中做匀速圆周运动，有：qvBm，得半径r ，则半径之比为11，则B项正确；设磁场宽度为d，由几何关系drsin ，可知离子在磁场中转过的角度正弦值之比等于半径倒数之比，即1，因30，则60，故转过的角度之比为12，则C项正确；离子离开电场时的动能之比等于电荷量之比，即13，则D项正确4. (2014高考大纲全国卷)如图，在第一象限存在匀强磁场，磁
5、感应强度方向垂直于纸面(xy平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d,0)点沿垂直于x轴的方向进入电场不计重力若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为.求(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值；(2)该粒子在电场中运动的时间解析：(1)如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动设磁感应强度的大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m和q，圆周运动的半径为R0.由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得qv0Bm由题给条件和几何关系可知R0d设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax，在电场中
6、运动的时间为t，离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vx.由牛顿第二定律及运动学公式得Eqmaxvxaxttd由于粒子在电场中做类平抛运动(如图)，有tan 联立式得v0tan2(2)联立式得t.答案：(1)v0tan2(2)5如图甲所示为质谱仪的工作原理图，一比荷为5105C/kg的带正电粒子从O1点由静止开始被加速，加速电压U6 400 V，粒子进入速度选择器后沿直线从O点进入下方磁感应强度B0.2 T的匀强磁场中发生偏转而打在底片上的A点现因发生故障，技术人员检修时(速度选择器下方两极板间挡板被打开)发现，速度选择器中的磁场消失，电场按图乙所示规律变化，粒子被加速后在t0时刻进入速度选择器
7、，并从下方某点进入匀强磁场中，速度选择器极板长L0.8 m，粒子重力不计，求：(1)正常时，OA的长度；(2)出故障时，粒子在磁场中的轨道半径解析：(1)粒子在加速电场中，qUmv，代入数值得v08104 m/s.在匀强磁场中由Bqv0m得r，代入数值得r0.8 m，所以OA的长度为2r1.6 m.(2)粒子在速度选择器中运行时间t110106s，所以在05106s内，粒子在垂直极板方向上做初速度为0的匀加速运动：v6104 m/s，在5106s10106s内，粒子做匀速直线运动，速度为v1105 m/s在匀强磁场中由Bqvm得r1，代入数值得r11 m.答案：(1)1.6 m(2)1 m6.
8、 (2015湖南五市十校联考)如图所示，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xOy平面(纸面)向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样一带正电荷的粒子从坐标原点O(0,0)点以一定的速度平行于x轴正向入射这时若只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动现在只加电场，当粒子从O点运动到xR0平面(图中虚线所示)时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点，不计重力，求：(1)粒子到达xR0平面时的速度；(2)M点的横坐标xM.解析：(1)粒子做直线运动时，有：qEqBv0做圆周运
9、动时，有：qBv0只有电场时，粒子做类平抛运动，则有：qEmaR0v0tvyat解得：vyv0粒子的速度大小为：vv0速度方向与x轴的夹角为.(2)当粒子从O点运动到xR0平面，粒子与x轴的距离为：Hat2撤去电场加上磁场后，有：qBvm解得：RR0此时粒子的运动轨迹如图所示圆心C位于与速度v方向垂直的直线上，该直线与x轴和y轴的夹角均为，由几何关系可得C点的坐标为：xC2R0yC过C点作x轴的垂线，垂足为D，在CDM中，有：lCMRR0lCD解得：lDMM点的横坐标为：xM2R0.答案：见解析7(2015陕西西安市八校联考)如图1所示，竖直面MN的左侧空间存在竖直向上的匀强电场(上、下及左侧
10、无边界)一个质量为m、电量为q的可视为质点的带正电的小球，以大小为v0的速度垂直于竖直面MN向右做直线运动，小球在t0时刻通过电场中的P点，为使小球能在以后的运动中竖直向下通过D点(P、D间距为L，且它们的连线垂直于竖直平面MN，D到竖直面MN的距离DQ等于)，经过研究，可以在电场所在的空间叠加如图2所示随时间周期性变化的、垂直纸面向里的磁场，设t0且为未知量，取重力加速度为g.求：(1)场强E的大小；(2)如果磁感应强度B0为已知量，试推出满足条件t1的表达式；(3)进一步的研究表明，竖直向下通过D点的小球将做周期性运动，则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B0及运动最大周期T的大小，并在图中定性画出此时小球运动一个周期的轨迹解析：(1)小球进入电场，做匀速直线运动时Eqmg解得：E.(2)在t1时刻加磁场，小球在时间t0内做匀速圆周运动，设圆周运动周期为T0，半径为R，有：B0qv0竖直向下通过D点应有：PFPDR即：v0t1LR解得t1.(3)小球运动的速率始终不变，当R变大时，T0也增加，小球在电场中的运动周期T也增加，在小球不飞出电场的情况下，当T最大时有：DQ2R即解得B0结合题图2及轨迹图可知，小球在电场中运动的最大周期：T4(t0t0)8T0小球在电场中运动一个周期的轨迹图如图所示答案：见解析
