1、2024年高考数学摸底考试卷高三数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1设集合，则（）ABCD2已知复数满足,则A2BCD13已知向量，满足，则与的夹角为（）ABCD4已知随机变量，随机变量
2、，若，则（）A0.1B0.2C0.3D0.45若函数在单调递减，则a的取值范围（）ABCD6已知点F1、F2分别是椭圆(ab0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是A2B C3D 7已知等差数列的前项和为，命题“”，命题“”，则命题是命题的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件8在边长为6的菱形中，现将菱形沿对角线BD折起，当时，三棱锥外接球的表面积为（）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0
3、分.9有一组样本甲的数据，一组样本乙的数据，其中为不完全相等的正数，则下列说法正确的是（）A样本甲的极差一定小于样本乙的极差B样本甲的方差一定大于样本乙的方差C若样本甲的中位数是，则样本乙的中位数是D若样本甲的平均数是，则样本乙的平均数是10已知正方体，则（）A直线与所成的角为B直线与所成的角为C直线与平面所成的角为D直线与平面ABCD所成的角为11已知定义在上的函数满足，且为偶函数，则下列说法一定正确的是（）A函数的周期为2B函数的图象关于对称C函数为偶函数D函数的图象关于对称12抛物线的准线方程为，过焦点的直线交抛物线于，两点，则（）A的方程为B的最小值为C过点且与抛物线仅有一个公共点的直
4、线有且仅有2条D过点分别作的切线，交于点，则直线的斜率满足第卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13现从4名男志愿者和3名女志愿者中，选派2人分别去甲、乙两地担任服务工作，若被选派的人中至少有一名男志愿者，则不同的选派方法共有_种.(用数字作答)14已知正四棱台的侧棱长为3，两底面边长分别为2和4，则该四棱台的体积为_15已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值_16设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是_四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，1822题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17为数列的前项和，已知，.(1
5、)求证：数列为等差数列；(2)设，求数列的前n项和.18在锐角三角形中，角的对边分别为,且(1)求角的小；(2)若，求周长的取值范围19如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，点E在棱PB上(1)证明：平面平面PBC；(2)当时，求二面角的余弦值20为了宣传航空科普知识，某校组织了航空知识竞赛活动活动规定初赛需要从8道备选题中随机抽取4道题目进行作答假设在8道备选题中，小明正确完成每道题的概率都是且每道题正确完成与否互不影响，小宇能正确完成其中6道题且另外2道题不能完成(1)求小明至少正确完成其中3道题的概率；(2)设随机变量X表示小宇正确完成题目的个数，求X的分布列及数学期望；(3)现规定至少完成其中3道题才能进入决赛，请你根据所学概率知识，判断小明和小宇两人中选择谁去参加市级比赛（活动规则不变）会更好，并说明理由21已知函数在处的切线方程为(1)求实数，的值；(2)设函数，当时， 恒成立，求的最小值22设直线与双曲线：的两条渐近线分别交于，两点，且三角形的面积为.(1)求的值；(2)已知直线与轴不垂直且斜率不为0，与交于两个不同的点，关于轴的对称点为，为的右焦点，若，三点共线，证明：直线经过轴上的一个定点.
