1、导数深化练习 构造函数比大小班別：姓名：座號： 日期：2022.3小题训练1一、单选题1已知，则（）ABCD2设，则a，b，c的大小关系为（）ABCD3已知，且（其中是自然对数的底数），则（）ABCD4已知命题：函数，且关于x的不等式的解集恰为（0，1），则该命题成立的必要非充分条件为（）ABCD5不等式的解集是（）ABCD6已知，则（）ABCD7已知是定义在上的奇函数，且当时，都有不等式成立，若，则a，b，c的大小关系是（）ABCD8设，则（）ABCD9设函数在R上存在导数，对任意的有，若，则k的取值范围是（）ABCD10已知函数满足对于恒成立，设则下列不等关系正确的是（）ABCD11已知，
2、则下列关系式不可能成立的是（）ABCD12若，则a，b，c与1的大小关系是（）ABCD13设函数的导函数是，且恒成立，则（）ABCD14已知，则（）ABCD15已知，则，的大小关系正确的是（）ABCD16已知，则（）ABCD17已知且，则()ABCD18已知，且，则（）ABCD19设，则（）ABCD20已知，则（）ABCD21已知，则a，b，c的大小关系是（）ABCD22设，则（）ABCD23下列不等关系中正确的是（）ABCD24已知函数，若都有，则实数的取值范围为（）ABCD25已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是（）ABCD26已知，则（）ABCD27定义在R上的函数的图
3、象是连续不断的曲线，且，当时，恒成立，则下列判断一定正确的是（）ABCD28若函数对任意的都有成立，则与的大小关系为（）ABCD无法比较大小29若且，且，且，则（）ABCD30设，则（）ABCD二、多选题31下列结论正确的有（）A若，则B若，则C若，则D若，则32已知函数，则()A当时，B当时，C当时，D方程有两个不同的解33已知函数的定义域、值域都是，且满足，则下列结论一定正确的是（）A若，则BCD34设集合，则下列说法中正确的有（）A集合S中没有最小的元素B集合S中最小的元素是1C集合S中最大的元素是D集合S中最大的元素是35下列不等式正确的有（）（其中为自然对数的底数，）ABCD36已知
4、函数的定义域为，且满足.当时，.若方程（，为自然对数的底数）的一个根为，且为不等式的一个解，则实数的取值可能是（）A0BCD37已知是定义在上的函数，是的导函数，下列说法正确的有（）A已知，且，则B若，则函数有极小值C若，且，则不等式的解集为D若，则38在锐角三角形中，三个内角满足，则下列不等式中正确的有（）ABCD39已知函数的图象关于直线对称，函数对于任意的满足(其中是函数的导函数)，则下列不等式成立的是（）ABCD40已知，且，则下列结论一定正确的是（）ABCD41已知偶函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式中不成立的是（）ABCD42下列不等式正确的有（）ABCD43已
5、知：是奇函数，当时，则（）ABCD44定义在上的函数的导函数为，且，则对任意、，其中，则下列不等式中一定成立的有（）ABCD45已知函数的定义域为，其导函数满足，且，则下列结论正确的是（）ABC，D， 46定义在R上的函数的导函数为，且对恒成立，则下列选项不正确的是（）ABCD47已知函数，若，则下列结论正确的是（）ABCD当时，三、填空题48若函数的值域为，给出下列命题：；.其中所有正确命题的编号是_.49设，为不超过20的正整数，对不同的，当表达式取到最小值时，_.50设f(x)是R上的可导函数，且，则f(2)的值为_51已知，则a，b，c的大小关系为_52函数，的单调递增区间为_53设函
6、数在R上存在导函数，对任意的实数x都有，当时，若，则实数a的取值范围是_54已知定义在上的函数满足恒成立，且（为自然对数的底数），则不等式的解集为_55已知函数的定义域为，其导函数为，对任意，恒成立，且，则不等式的解集为_.56设定义在上的函数满足，其中是的导函数；则不等式的解集为_.57已知函数，若对任意的，总存在，使得成立，则正整数的最小值为_58数列，中的最小项的值为_.59已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为_60设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集_参考答案：1B【解析】【分析】需要做差，构造函数，判断所构造的函数的符号即可.【
7、详解】解析：因为，所以；又构造，则因为， ，由于函数 的分母为正数，此时只需要判断分子的符号，设则在R上递增，即当 时， 的分子总是正数， ，即，应用排除法，故选：B.2A【解析】【分析】构造函数，求导判断其单调性即可【详解】令，令得，当时，单调递增，故选：A3C【解析】【分析】观察已知条件，可化为，故可构造函数根据函数值大小比较自变量的大小.【详解】，令则f(a)f(4)f(2)，f(b)f(9)，当时，单调递增；当时，单调递减.4，9，f(a)f(4)f(b)f(9)，又，a2，f(2)f(b)，又，2b，即2ab；，ca；综上：cab.故选：C.【点睛】本题的关键是将已知条件统一形式，构
8、造函数将问题转化为通过函数值大小比较自变量的大小.4A【解析】【分析】根据已知条件，可从已知出发，求得结论成立的m需要满足的关系，然后结合选项要求进行分析验证，即可完成求解.【详解】函数，故，令，所以，因为，所以，此时函数是单调递增的，所以，要使得的解集恰为（0，1）恒成立，且、则应满足在为增函数，所以当时，故，此时，由选项可知，选项C和选项D无法由该结论推导，故排除，而选项C，若，此时与矛盾，故不成立，所以该命题成立的必要非充分条件为.故选：A.5B【解析】【分析】结合不等式特点，构造函数，研究其单调性，从而求出解集.【详解】设，则，当时，；当时，所以在上是增函数，在上是减函数原不等式可化为
9、，即，结合，可得，所以原不等式的解集为故选：B6D【解析】【分析】利用诱导公式及正切函数性质比较a，b；构造函数，借助函数单调性比较b，c判断作答.【详解】因，且在上单调递增，则，即，令，可得，而在上递减，当时，则，即，则在上单调递增，当时，即，又，则，所以.故选：D【点睛】思路点睛：某些数或式大小关系问题，看似与函数的单调性无关，细心挖掘问题的内在联系，抓住其本质，构造函数，分析并运用函数的单调性解题，它能化难为易、化繁为简解决.7A【解析】【分析】根据条件构造函数，求函数的导数，判断函数的单调性，结合函数单调性的性质进行比较即可【详解】当时不等式成立，在上是减函数则，又函数是定义在上的奇函
10、数，是定义在上的偶函数，则，在上是减函数，则，故选：A8D【解析】【分析】构造函数，利用函数的导数讨论函数的单调性.【详解】令 ，则，所以在上单调递增 ，所以，即， 所以， 故选：D9C【解析】【分析】构造函数，求导后利用单调性，对题干条件变形后得到不等关系，求出答案.【详解】令，则恒成立，故单调递增，变形为，即，从而，解得：，故k的取值范围是故选：C10A【解析】【分析】由条件可得函数为上的增函数，构造函数，利用函数单调性比较的大小，再根据函数的单调性确定各选项的对错.【详解】设，则， 函数在上为增函数， ，故，所以，C错，令()，则，当时，当时， 函数在区间上为增函数，在区间上为减函数，又
11、， ，即， ，故，所以，D错，故，所以，A对，故，所以，B错，故选：A.11D【解析】【分析】构造函数，利用导数判断其单调性可判断AB；构造函数，利用导数判断单调性可判断CD.【详解】对于，两边取对数得，即，构造函数，当时，是单调递增函数，当时，是单调递减函数，若，则，即，故A正确；若，则，故B正确；构造函数，当时，单调递增，所以，当时，单调递减，当时，单调递增，所以时，即，所以成立，不可能成立，故C正确D错误.故选：D.【点睛】思路点睛：双变量的不等式的大小比较，应该根据不等式的特征合理构建函数，并利用导数判断函数的单调性，从而判断不等式成立与否.12C【解析】【分析】根据条件构造函数，并求
12、其导数，判断该函数的单调性，据此作出该函数的大致图象，由图象可判断a，b，c与1的大小关系.【详解】令，则当时，当时，即函数在上单调递减，在上单调递增,而 ，由可知 ，故作出函数大致图象如图：由图象易知，故选：C.13D【解析】【分析】构造函数，利用导函数研究其单调性，求出结果.【详解】设，则恒成立，所以单调递增，故，即，解得：，即.故选：D14B【解析】【分析】对，取对数，探求它们的结构特征，构造函数()，借助导数判断单调性即可作答.【详解】对，取对数得：，令()，令，即在上单调递增，由得，于是得，又，因此，即在上单调递增，从而得，即，所以.故选：B【点睛】思路点睛：某些数或式大小关系问题，
13、看似与函数的单调性无关，细心挖掘问题的内在联系，抓住其本质，构造函数，分析并运用函数的单调性解题，它能起到化难为易、化繁为简的作用.15B【解析】【分析】作差法比较出，构造函数，利用函数单调性比较出，从而得出.【详解】，所以，故，又，则在上单调递减，又，所以存在，使得，且在时，在时，即在上单调递增，在单调递减，且，所以，又因为，所以当时，其中因为，所以，所以，故，即.故选：B16C【解析】【分析】根据给定条件构造函数和函数，再求导，借助导数即可推理判断作答.【详解】令，则，即在上单调递增，因此，即，于是得以，设，则，令，则，从而有在上单调递减，即，则在上单调递减，于是得，即有，取，则，即，综上
14、，.故选：C【点睛】思路点睛：某些数或式大小关系问题，细心挖掘问题的内在联系，构造函数，借助导数分析、运用函数的单调性解题，它能起到化难为易、化繁为简的作用.17A【解析】【分析】对三个已知等式变形，构造成同一形式，构造函数，利用导数研究函数的单调性即可【详解】，故构造函数，当时，；当时，f(x)如图：，由图知：，故选：A【点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技
15、巧和方法，这是非常必要的根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效18C【解析】【分析】构造函数，利用导函数可得函数的单调性，又，即得.【详解】由题可得，.令，则，令，得，时，在上单调递增，时，在上单调递减，又，由，可知即，.故选：C.19A【解析】【分析】令，比较的大小即可得答案.【详解】解：令，现比较的大小，设，则，当时，所以在上单调递减，于是当时，故当时，从而，即.设，当时，故当时，从而，即.综上，.故选：A.20C【解析】【分析】构造函数，利用导数研究函数的单调性，得出，的单调性，
16、得出，令，可得出，再由得出的，令，得出，从而得出结果【详解】解：先证，令，则，可知在上单调递增，所以，即，令，则，所以；再证即证，令，则，所以在上单调递增，所以，即，令，则，所以，从而故选：C.21D【解析】【分析】构造函数，由导数可判断出在上单调递增，从而可得，化简变形可比较出a，b，c的大小关系【详解】令，可得，当时，恒成立，所以在上单调递增，所以，即，得，又已知，所以，故选：D.22D【解析】【分析】根据幂函数的单调性判断的大小，构造利用导数研究单调性，进而确定的符号即可判断的大小.【详解】，而，令，则，时，递减；而，上，即递减，则在上，由，则，即.综上，.故选：D23B【解析】【分析】
17、对于A，作差变形，借助对数函数单调性判断；对于C，利用均值不等式计算即可判断；对于B，D，根据给定条件构造函数，借助导数探讨函数单调性判断作答.【详解】对于A，而函数在单调递增，显然，则，A不正确；当时，令，当时，当时，即在上单调递增，在上单调递减，都有， 则，成立取，则，取，则，即，于是得，B正确；对于C，显然，C不正确；当时，令，则在上单调递减，于是得，所以，D不正确.故选：B24B【解析】【分析】根据题意转化为，先求出，再利用列出不等式即可求解.【详解】因为，由得或，又因为 ，当时，单调递减，当时，单调递增，所以，所以，若都有，则转化为恒成立，对于恒成立，对于恒成立，设，当时，所以单调递
18、减，所以单调递减，当时，当时，所以时，单调递增，时，单调递减，所以，所以.故选：B【点睛】在遇到任意或存在性问题时，通常转化为恒成立问题求解，分离常数是恒成立问题的一种处理方法，然后一般采用构造函数的方法，通过研究导数的单调性，求出其最值是解决问题的关键.25A【解析】【分析】构造函数，利用函数的奇偶性定义判定该函数为奇函数，再利用基本不等式、导函数的符号判定该函数为单调递增函数，再综合利用奇偶性和单调性进行求解.【详解】令，则，即函数为上的奇函数，又，函数为上的增函数，又，则，所以，即解得或，即实数的取值范围是或故选:A26A【解析】【分析】根据给定条件构造函数，探讨函数的单调性，借助单调性
19、进行推理即可得解.【详解】令函数，则，则有在上单调递减，在上单调递增，且x趋近于0和趋近于正无穷大时，值都趋近于正无穷大，由得，即，且，显然，若，而在上单调递增，由必有与矛盾，因此得，同理，由得，且，并且有，由得，且，并且有，显然有，于是得，又在上单调递减，所以.故选：A【点睛】思路点睛：某些数或式大小关系问题，看似与函数的单调性无关，细心挖掘问题的内在联系，抓住其本质，构造函数，分析并运用函数的单调性解题，它能起到化难为易、化繁为简的作用.27B【解析】【分析】构造，利用导函数结合已知条件可知在上单调递增且在R上为偶函数，即可得，进而判断各选项的正误.【详解】令，则，时，恒成立，时，即单调递
20、增，又，则，为偶函数.时，单调递减.，即、，A、C、D错误，B正确；故选：B【点睛】关键点点睛：构造，根据已知条件求的单调性及奇偶性，进而比较函数值的大小.28A【解析】【分析】令，由结合题设，可知在上单调递减，即，即可确定与的大小关系.【详解】令，则，对任意的都有成立，即在上单调递减，又，即，可得.故选：A【点睛】关键点点睛：通过已知条件构造，利用导数研究单调性，进而比较函数值的大小.29B【解析】【分析】根据已知中三个等式两边取对数变形特点，可构造函数，利用函数的单调性比较大小【详解】解：令（），则，当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，因为， ， ，所以，所以因为，所以，所以，因为
21、，所以，因为在上单调递增，所以，故选：B【点睛】关键点点睛：此题考查导数的应用，考查函数的单调性，解题的关键是对已知的等式变形后，正确构造函数，讨论函数的单调性，再比较大小，考查数学转化思想和计算能力，属于较难题30A【解析】【分析】将问题转化为比较的大小，然后构造函数，通过导数确定函数的单调性解决问题.【详解】解析：，a，b，c的大小比较可以转化为的大小比较设，则，当时，当时，在上单调递减，故选：A.31BCD【解析】【分析】对于A，分和两种情况分析判断即可，对于B，利用指数函数、对数函数和三角函数的单调性判断，对于C，令，则，则，化简，再求可得答案，对于D，构造函数，由导数判断函数的单调性
22、，然后利用单调性比较大小【详解】对于A，当时，由，得，则，当时，由，得，则，因为，所以，综上，或，所以A错误，对于B，因为，所以，所以，所以，因为，所以，即，所以，所以，所以B正确，对于C，令，则，所以，所以，所以，所以，所以C正确，对于D，令，则，当时，当时，所以在上递增，在上递减，因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以D正确，故选：BCD【点睛】关键点点睛：此题考查指数函数、对数函数的性质的应用，考查导数的应用，解题的关键是构造函数，判断出函数的单调性，利用函数的单调性比较大小，考查数学转化思想，属于较难题32BC【解析】【分析】对于，分析的单调性可判断；对于，令，求导分析其单调性，可判
23、断；对于，令，求导分析其单调性，可判断；对于，令，求导分析其单调性与零点情况，可判断【详解】对于，在上单调递增，故错误；对于，令，则，当，时，在，上单调递增，故当时，故正确；对于，令，则，当时，在上单调递减，故当时，即，故正确；对于，令，则，在上单调递增，又， (1)，故在有零点，且只有一个零点，故方程，即只有一解，故错误，故选：BC33ABD【解析】【分析】构造函数，利用导数分析函数在上的单调性，进而可判断各选项的正误.【详解】函数，则函数的定义域为，所以，函数在上单调递增，对于A选项，即，则，A对；对于B选项，即，故，B对；对于C选项，则，所以，故，C错；对于D选项，构造函数，其中，则，所
24、以，函数在上单调递增，故，即当时，因为，即，由可得，则，所以，故，D对.故选：ABD.34BD【解析】【分析】转化为,通过研究的最值情况可得到x的最值情况.构造函数，利用导数判断函数的单调性，得到的最值情况，从而得到S中的元素的最值情况.【详解】解：，,下面通过研究的最值情况可得到x的最值情况.将等号右侧关于的函数定义域扩展为,得到函数，故在上大于零，在上小于零，故在上单调递增，在上单调递减，且当时单调递减且.由于,的最大值为,最小值为，中时取得最小值是0，当时取得最大值是，中时取得最小值是1，当时取得最大值是，即集合S中的元素当时取得最小值是1，当时取得最大值是，故选：BD.35AB【解析】
25、【分析】对各选项分别构造相应的函数，利用导数讨论函数的单调性后可判断各项的正误.【详解】对于A，考虑函数，因为，故在上为增函数，故，所以即即，故A成立.对于B，考虑函数，因为，故在上为增函数，所以，所以在上恒成立，因为，故即成立，即成立，故B成立.对于C，考虑函数，因为，故在上为减函数，因为，故即，故，故C错误.对于D，构造函数，因为，故在上为增函数，所以，所以在上恒成立，所以，故，令，则为上的增函数，而，故即，故，而，故即，所以，故D错误.故选：AB【点睛】方法点睛：在数值大小比较的过程中，借助函数的单调性来处理是基本方法，此时需要结合数值不等式的特征合理构建新函数36CD【解析】【分析】由
26、题意，令则为奇函数且为减函数，由题设不等式知，可得，结合，即可确定实数的可能取值.【详解】由题意，则，令，即，故为奇函数，又，当时，上为减函数，即，又为不等式的一个解，可得，又，则，在上递减，故.故选：CD【点睛】关键点点睛：构造，根据题设条件判断其奇偶性及单调性，再由满足、可得、，即可确定的可能取值.37BCD【解析】【分析】A令，利用导数及复合函数的单调性判断的单调性；B设，利用导数研究单调性，即可判断是否存在极小值；C设，利用导数研究单调性，结合已知求解集；D令（），利用导数研究单调性，再由即可判断大小关系.【详解】A：令，则，所以单调递增，由复合函数单调性知单调递增，所以，错误；B：设
27、，则，又，当时，为减函数，当时，为增函数，当，取得极小值，极小值为，正确；C：设，则，单调递增，而等价于，即解集为，正确；D：令（），由已知，当时，在上单增，即， ，故，正确故选：BCD【点睛】关键点点睛：构造函数，并应用导数研究函数的单调性，再结合各选项的描述判断真假.38AD【解析】【分析】对于AB选项，可以通过函数在区间上的单调性来判断，而对于CD选项，可以通过函数在区间上的单调性来判断即可.【详解】对于选项A，设且，则恒成立，故函数在区间上单调递增.又因为锐角三角形，所以，故，即，故A正确；对于选项B，因函数在区间上单调递增，且，所以，即，故，因此B错；对于选项C，设且，则，令，则恒成
28、立，故在上单调递增，因此，所以恒成立，故在上单调递增.又因为锐角三角形，所以，故，即 ，变形得，因此C错；对于选项D，因函数在上单调递增，且，所以，变形得，故D正确.故选：AD.【点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能
29、获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.39AD【解析】【分析】根据已知条件，易得函数偶函数，再结合，构造函数，只需判断函数的单调性，即可做出正确选择.【详解】由，得，令，则，因，则，故在区间上单调递增，因函数的图象关于直线对称，知函数偶函数，故函数也为偶函数.对于选项A，因，则 ，故，因此A正确；对于选项B，因，则，故，因此B错；对于选项C，因，则 ，故，因此C错；对于选项D，因，则 ，故，因此D正确.故选：AD.【点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调
30、性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.40BC【解析】【分析】利用特殊值法可判断AD选项的正误；构造函数，分析函数的单调性，分、两种情况讨论，利用函数的单调性可判断B选项的正误；证明对数平均不等式：对任意的、且，利用对数平均不等式可判断C选项的正误.【详解】对于A选项，取，则，但不成立，A选项错误；对于B选项，由可得，即，构造函数，其中，.当时，此时函数单调递减
31、，当时，此时函数单调递增，若，则函数在上单调递增，由可得，且，故；若，则.综上，B选项正确；先证明对任意的、且，不妨设，即证，令，即证，令，则，故函数在上为增函数，当时，所以，对任意的、且，因为，则，所以，可得，C选项正确.对于D选项，取，则，但，D选项不正确.故选：BC.【点睛】思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个：（1）判断各个数值所在的区间；（2）利用函数的单调性直接解答.数值比较多的比较大小问题也也可以利用两种方法的综合应用.41ABC【解析】【分析】构造函数，结合导数和对称性可知为偶函数且在上单调递增，即可得，从而可判断ABD选项，由可判断C选项.【详解】因为偶函数对于
32、任意的满足，所以构造函数，则，为偶函数且在上单调递增，由函数单调性可知，即，对于AB，故AB错误；对于C，故C错误；对于D，即，故D正确；故选：ABC.【点睛】关键点点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调性，解题的关键是利用已知条件构造对应的新函数，利用导数研究函数的单调性，从而比较大小，考查学生的逻辑推理能力与转化思想，属于较难题.42CD【解析】构造函数，利用导数分析其单调性，然后由、得出每个选项的正误.【详解】令，则，令得易得在上单调递增，在上单调递减所以，即，即，故A错误；，即，所以可得，故B错误；，即，即所以，所以，故C正确；，即，即，即所以，故D正确；故选：CD【点睛】关键点点睛：
33、本题考查的是构造函数，利用导数判断函数的单调性，解题的关键是函数的构造和自变量的选择.43ACD【解析】由已知构造得，令，判断出函数在时单调递增，由此得，化简可判断A；，化简并利用是奇函数，可判断B；，化简可判断C；由C选项的分析得，可判断D.【详解】因为当时，所以，即，所以，令，则当时，函数单调递增，所以，即，化简得，故A正确；，即，化简得，所以，又是奇函数，所以，故B不正确；，即，又，化简得，故C正确；由C选项的分析得，所以，又是奇函数，所以，故D正确,故选：ACD.【点睛】关键点点睛：解决本题中令有导函数的不等式，关键在于构造出某个函数的导函数，得出所构造的函数的单调性，从而可比较函数值
34、的大小关系.44ABC【解析】构造，由有，即在上单调递减，根据各选项的不等式，结合的单调性即可判断正误.【详解】由知：，令，则，在上单调递减，即当时，；当时，；A：，有，所以；B:由上得成立，整理有；C：由，所以，整理得；D：令且时，有，所以无法确定的大小.故选：ABC【点睛】思路点睛：由形式得到，1、构造函数：，即.2、确定单调性：由已知，即可知在上单调递减.3、结合单调性，转化变形选项中的函数不等式，证明是否成立.45BCD【解析】令，求导得：，可得函数的单调性，再结合，可得，对选项进行一一判断，即可得答案；【详解】令，在单调递减，对A，故A错误；以B，故B正确；对C， ，故C正确；对D，
35、故D正确；故选：BCD.【点睛】根据条件构造函数，再利用导数的工具性研究函数的性质，是求解此类抽象函数问题的关键.46ACD【解析】【分析】构造出函数，再运用求导法则求出其导数，借助导数与函数单调性之间的关系及题设中，从而确定函数是单调递减函数，然后可判断出每个答案的正误.【详解】构造函数，因为，故函数在R上单调递减函数，因为，所以，即故B正确，A错误因为，即，所以，故C错误因为，即，所以，故D错误故选：ACD【点睛】解答本题的难点所在是如何依据题设条件构造出符合条件的函数，这里要求解题者具有较深的观察力和扎实的基本功，属于较难题.47AD【解析】【分析】设，函数单调递增，可判断A；设，则不是
36、恒大于零，可判断B；，不是恒小于零，可判断C；当时，故，函数单调递增，故，即，由此可判断D.得选项.【详解】设，函数单调递增，所以，所以，即有，故A正确；设，则不是恒大于零，所以不恒成立，故 B错误；，不是恒小于零，所以不恒成立，故C错误；当时，故，函数单调递增，故，即，又，所以，所以，所以有，故 D正确.故选：AD.【点睛】本题考查利用导函数研究函数的单调性，判断不等式是否成立，属于较难题.48【解析】【分析】用导数法判断在上的单调性即可；判断在上的单调性求值域即可；令，判断的大小，再利用函数的单调性判断；利用基本不等式结合等式运算判断.【详解】当时，则，所以在上递增，所以，故正确；当时，在
37、上递减，所以，则的值域是，又因为的值域是，所以，故正确；令，则，当时，所以在上递增，则，即，由知在上递减，所以，故错误；当时， ，所以，即故正确，故答案为：4940【解析】【分析】根据题意，设，利用分离常数法和配方法化简得，分类讨论当，时，无意义，当，时，对进行求导，再利用导数研究函数的单调性，从而可确定当在处取最大值，所以，取最小值时，结合条件，为不超过20的正整数，得出，的值，即可求出的值【详解】解：根据题意，令，化简得，当，时，即当时，在，上无最大值，所以，无意义，当，时，即当时，当，时，单调递增，又因为，所以，当，时，单调递减，又因为，所以，所以在处取最大值，所以，因为要求，不相同，为
38、不超过20的正整数，所以当，时，取最小值，所以，故答案为：4050【解析】【分析】根据给定的不等式构造函数，其中为常数，再借助导数探讨函数的性质，然后列式计算即可得解.【详解】因f(x)是R上的可导函数，且，则令，其中为常数，于是得在R上不是减函数，即，恒有，又，则，于是得，因，则有，从而得，解得，所以f(2)的值为.故答案为：51【解析】【分析】利用对数的运算和对数函数的单调性不难对a,b的大小作出判定，对于a与c，b与c的大小关系，将0.01换成x,分别构造函数,，利用导数分析其在0的右侧包括0.01的较小范围内的单调性，结合f(0)=0,g(0)=0即可得出a与c，b与c的大小关系.【详
39、解】因为,所以；下面比较与的大小关系.记,则,，由于所以当0x0时,所以,即函数在0,+)上单调递减，所以,即,即bc；综上，故答案为：52；（区间两端开闭都可以）【解析】【分析】利用三角恒等变换得，再利用换元法设，利用导数和复合函数的单调性解不等式，即可得到答案；【详解】令，设，则，在区间单调递增.故答案为：.【点睛】本题考查复合函数的单调性与导数的结合，考查运算求解能力，求解时注意复合函数的单调性是同增异减的原则.53【解析】由得，构造函数，再整理出的单调性和奇偶性即可.【详解】 设，则故，所以为偶函数，且当时，所以在单调递增故在单调递减所以两边平方整理得解得故答案为：【点睛】本题考查导数
40、的综合应用，解题的关键是构造函数，并求出函数的奇偶性、单调性等来解题.54【解析】构造函数，求导可知是R上的单调增函数，由等价于，即可得出结果.【详解】定义在上的函数满足恒成立，令，则，故是R上的单调增函数，而，不等式等价于，即，所以解集为：.故答案为：【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，合理构造函数是解题的关键，属于难题.55【解析】【分析】构造函数，由变形得，即，再根据的单调性即可求解.【详解】令，所以单调递增，不等式，等价于，因为，所以等价于，则，又，故的解集为.故答案为：【点睛】本题主要考查根据函数的单调性解不等式，解题的关键是会构造函数，考查学生的灵活应变能力.56【解析】【分
41、析】确定函数在上是增函数，不等式转化为，即可得出结论.【详解】因为，所以，设，所以在上是增函数，因为不等式，整理得，又因为，所以，所以，.故答案为：.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调性，正确构建函数是关键.属于较难题.572【解析】【分析】分别求出函数在区间上的值域，然后将问题转化为两个函数在区间上的值域之间的关系，列出不等式组，即可求解【详解】由题意，函数，则，当时，所以在上单调递增，又由，所以在上的值域为，又因为，则，因为正整数，即，所以时， 在上单调递减，又由，所以在上的值域为，若对任意的，总存在，使得成立，则，解得，又因为，所以的最小值为2故答案为：2.【点睛】本题主要考查利用
42、导数研究函数的单调性、极值与最值中的综合应用，着重考查了转化与化归思想，分析问题和解答问题的能力，以及运算能力，属于中档试题58【解析】【分析】构造函数，利用函数单调性分析最大值，得出数列的最大项，即可得解.【详解】考虑函数，当时，当时，所以在单调递增，在单调递减，即在单调递增，在单调递减，所以在单调递增，在单调递减，所以数列的最大项为，所以的最小项为.故答案为：【点睛】此题考查求数列中的最小项，利用函数单调性讨论数列的最大项和最小项，涉及导函数处理单调性问题.59【解析】【详解】为偶函数，的图象关于对称，的图象关于对称，又，设（），则，又，单调递减，即，又，故答案为.点睛：本题首先须结合已知条件构造函数，然后考察用导数判断函数的单调性，再由函数的单调性和函数值的大小关系，判断自变量的大小关系，属较难题；首先构造函数，研究的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解.60【解析】【详解】令，因为，且，所以，即函数在上单调递减，因为，即，所以，即，即不等式的解集为.点睛：处理本题的关键是合理利用和的形式，恰当地构造函数，这是导数在函数中应用中的常见题型，要在学习过程中积累构造方法.
