1、浙江省杭州四中教育集团（下沙校区）2007-2008学年高三年级第二次月考数学试题卷(理)200710一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则等于 ( )A BC D2函数（）的反函数是 （ ）A（）B（）C（）D（）3已知等差数列的前n项和为 ，若 则 ( )A18 B36 C54 D72 4当函数取到最大值时, 的值是 ( )A. B. C. D. 45已知=，且的图象的对称中心是(0, 3)，则的值为 ( )A. 2 B. C. 3 D. 6有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第6个图案中有菱形
2、纹的正六边形的个数是 （ ）A26 B31 C32 D36 7命题P：将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象；命题Q：函数的最小正周期是则复合命题“P或Q”,“P且Q”,“非P”为真命题的个数是 ( ) A0个 B 1个 C2个 D3个8设方程 的两个根为，则 （ ）A B C D 9定义在R上的函数对任意实数满足与，且当时，,则( ）ABC D 10. 已知函数在上有定义，且当时，恒有，数列中,=(n)，则等于 （ ） A B2 C1 D3 第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11函数的定义域是 ，值域是 12已知 .13. 若数列的通项,则该数列的前项和
3、_. 14.定义在上的函数，的取值范围为 15. 设集合，若映射满足，则映射的个数为_. 16以下四个命题：. ，则关于对称。. 成等比数列的充分但非必要条件；. 函数|的值域是-2，2. 的解集为的充要条件是。其中正确的命题是（填序号）17. 如果函数同时满足下列3个条件：过点（0，1）和（1，）；在0，+）上递增；随着x值的增大，f(x)的图象无限接近x轴，但与x轴不相交，那么f(x)的一个函数解析式可能是_(写出一个即可)。三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（本题14分）已知， （1）求的值； （2）求的值19（本题14分）已知正项数列满足：
4、（1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的通项； （3）求的值20（本题14分）设二次函数，对于任意恒有，（1）求证：且（2）若函数的最大值为8，求的值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数使得函数在区间上的值域是 ？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。21（本题15分）设函数，其中，记函数的最大值与最小值的差为。（1）求函数的解析式； （2）画出函数的图象并指出的最小值。22（本题15分）已知数列的前n项和为,函数 (其中均为常数，且)，当时，函数取得极小值，点均在函数的图象上（其中是函数的导函数）。(1) 求的值；(2) 求数列的通项公式；(3) 记,求数列的前n项和.浙江省杭州四中教
5、育集团（下沙校区）2007-2008学年高三年级第二次月考数学试题卷(理)参考答案 一 选择题 （510=50分）题号12345678910答案CBDBABCDCA二 填空题 （47=28分）111,3, 0,2 12. 1 13 14 153 16 17 或三解答题（本大题有5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18(本小题满分14分) 已知， （1）求的值； （2）求的值（1）， 2分， 4分 7分 （2） 10分又 12分 13分 14分19. (本小题满分14分) 已知正项数列满足： （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的通项； （3）求的值解:（1）,即 4
6、分，是以1为首项，2为公差的等差数列 5分 （2） 9分 （3） 11分 12分 14分20. (本小题满分14分) . 设二次函数，对于任意恒有，（1）求证：且（2）若函数的最大值为8，求的值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数m，n（mn）使得函数g（x）=f（x）+3在区间m，n上的值域是m ，n？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由。解：（1）由题可得：当时，恒成立；当时，恒成立。所以， 2分且（）， 4分所以，即。 5分（2）函数的最大值为8当时，函数的最大值为8。因为在1，1上单调递减，所以，。所以, 9分（3）g（x）=（x-2）2+2,因此2mq0)，当x=a1时，函数f(x)取得极小值，点(n，2Sn)(nN*)均在函数的图象上（其中是函数f(x)的导函数）。(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)记，求数列bn的前n项和Tn。解：(1) , pq0.令，得或，列表如下：x(, )(,1)1(1,+ )00f(x)极大值极小值由上表可知，x=1时，f(x)取得极小值，因此a1=1。 5分(2) ,点(n，2Sn)(nN*)均在函数的图象上, , 8分由于a1=1，所以2a1=2p，得p=1，,又，上面两式相减，得。 11分（3）由，所以, 由题设pq0，而p=1，故q1, ,。 15分
