1、课时过关检测(五) 函数的概念及其表示A级基础达标1函数f(x)的定义域为()A(0，)B(0,1)(1，)C0，)D0,1)(1，)解析：B由题意得解得x0且x1，所以函数的定义域为(0,1)(1，)，故选B2(2022怀宁期中)已知函数f(2x1)x23，则f(3)()A1B2C4D6解析：A令2x13，得x2，则f(3)2231故选A3网购女鞋时，常常会看到一张女鞋尺码对照表如下，第一行是我们习惯称呼的“鞋号”(单位：号)，第二行是脚长(单位：mm)，请根据表中数据，思考：他们家正好有一款“32号”的女鞋在搞打折活动，那么适合购买这款鞋的脚长的取值范围是()鞋码3536373839脚长2
2、25230235240245A201,205B206,210C211,215D216,220解析：B设“脚长”为y，“鞋号”为x，根据题意发现x与y满足y5x50的函数关系，当x32时，y53250210，故选B4(2022江西模拟)设函数f(x)若f(x0)1，则x0()A1或2B2或3C1或3D1或2或3解析：A当x01时，f(x0)2x03，2x031，x02；当x01时，f(x0)x2x02，x2x021，解得x03(舍去)，x01，故选A5(多选)如图所示是函数yf(x)的图象，图中x正半轴曲线与虚线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是()A函数f(x)的定义域为4,4)B函数f
3、(x)的值域为0，)C此函数在定义域内是增函数D对于任意的y(5，)，都有唯一的自变量x与之对应解析：BD对于A，由函数的图象可知，函数的定义域为4,01,4)，故A错误；对于B，由函数的图象可知，函数的值域为0，)，故B正确；对于C，函数在4,0，1,4)是增函数，结合图象可知，此函数在定义域内不是增函数，故C错误；对于D，由函数的图象可知，对于任意的y(5，)，都有唯一的自变量x与之对应，故D正确故选B、D6(多选)设f(x)，g(x)，则下列结论正确的有()Ag(x)2f(x)21Bg(x)2f(x)2g(2x)Cg(2x)2f(x)g(x)Df(2x)2f(x)g(x)解析：ABD因为
4、g(x)2f(x)2(g(x)f(x)(g(x)f(x)exex1，所以A正确；因为g(x)2f(x)2，g(2x)，所以B选项正确；因为2f(x)g(x)，g(2x)，所以C选项不正确；因为f(2x)，2f(x)g(x)，所以D选项正确故选A、B、D7(多选)(2022北京模拟)已知函数f(x)关于函数f(x)的结论正确的是()Af(x)的定义域是RBf(x)的值域是(，5)C若f(x)3，则x的值为Df(x)图象与y2有两个交点解析：BC由函数f(x)知，定义域为(，1(1,2)，即(，2)，A错误；x1时，f(x)x2(，1，1x2时，x2(0,4)，故f(x)x21(1,5)，故值域为
5、(，5)，B正确；由分段函数的取值可知f(x)3时x(1,2)，即f(x)x213，解得x或x(舍去)，故C正确；由分段函数的取值可知f(x)2时x(1,2)，即f(x)x212，解得x1或x1(舍去)，故f(x)图象与y2有1个交点，故D错误故选B、C8已知f(x)是二次函数且满足f(0)1，f(x1)f(x)2x则函数f(x)的解析式为_解析：由题意，设f(x)ax2bxc(a0)，因为f(0)1，即c1，所以f(x)ax2bx1，所以f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2axab2x，从而有解得a1，b1，所以f(x)x2x1答案：f(x)x2x19已知函数f(x)
6、若f(a)2，则实数a_解析：当a0时，f(a)a12，解得a1，符合条件当a0时，f(a)4a2，解得a，不符合条件，所以实数a1答案：110(2022海南调研)已知函数f(x)(1)求f(f(2)的值；(2)求不等式f(x)2的解集解：(1)根据函数f(x)可得f(2)224，则f(f(2)f(4)415(2)由不等式f(x)2，可得或解得x1，解得x1，故不等式的解集为(，11，)B级综合应用11已知函数f(x)的定义域为1,0，若g(x)f(xa)f(xa)有定义，则实数a的取值范围是()ABCD解析：D由题意可得解得因为g(x)有定义，所以当a0时，由1aa，得a0时，由a1a，得0
7、a；当a0时，1x0恒成立综上，实数a的取值范围是故选D12如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称这几个函数为“同域函数”函数y的值域为_，则与y是“同域函数”的一个解析式为_解析：因为y，所以所以函数的定义域为1,2下面求函数y的值域，不妨先求函数y2的值域，令f(x)y212，令g(x)(x1)(2x)，x1,2，所以g(x)，从而得出f(x)0,1，所以y1,1，即函数的值域为1,1只要满足定义域为1,2，且值域为1,1的函数均符合题意，例如ysin(2x)，x1,2或y2x3，x1,2或y3x12，x1,2答案：1,1y2x3，x1,2(答案不唯一)13已知函数y的值域
8、为0，)，求a的取值范围解：令tg(x)x2ax12a，要使函数y的值域为0，)，则说明0，)y|yg(x)，即二次函数的判别式0，即a24(2a1)0，即a28a40，解得a42或a42，a的取值范围是a|a42或a42C级迁移创新14高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数例如：213，313，已知函数f(x)，求函数yf(x)的值域解：f(x)1，2x0，12x1，01，则02，113，即1f(x)3，当1f(x)2时，f(x)1，当2f(x)3时，f(x)2综上，函数yf(x)的值域为1,2