1、高考资源网（） 您身边的高考专家山东省济南市2012届高三3月高考模拟考试数学（理工类）本试卷分第卷和第卷两部分，共6页.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后将答题卡交回.注意事项：1. 答题前，考生务须用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能
2、使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A、B互斥,那么P(AB)=P(A)+P(B);如果事件A、B独立,那么P(AB)=P(A) P(B).如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率: (k)=(=0,1,2, ).第卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的虚部是A. B. C. D. 【答案】B【解析】，所以虚部为，选B.2. 直线:kx+(1-
3、k)y-3=0和:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，则k=A. -3或-1 B. 3或C. -3或 D. -1或3 【答案】C【解析】若，直线，满足两直线垂直。若，直线的效率分别为，由得，综上或，选C.3. 函数的最小正周期是A. B. C. 2 D. 4 【答案】B【解析】函数，所以周期为，选B.4. 如图，正三棱柱ABC-的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为A. B. 4 C. D. 高考资源网【答案】D【解析】由正视图可知，此三棱柱的侧视图为，高为2，宽为的矩形，所以面积为，选D.5. 设a=sinxdx,则二项式的展开式的常数项是A. 16
4、0 B. -160C. 240 D. -240 【答案】B【解析】由，所以，所以二项式为，展开式的通项为，所以当，为常数，此时，选B.6. 如右图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有A. 11种 B. 20种 C. 21种 D. 12种 【答案】C【解析】若前一个开关只接通一个，则后一个有，此时有种，若前一个开关接通两一个，则后一个有，所以总共有，选C.7. 函数y=lg|的大致图象为【答案】D【解析】函数的定义域为，排除A,C.取特殊值，则，排除B,选D.8. 设p:|4x-3|1，q: -(2a+1)x+a(a+1)0，若非p是非q的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是A. B. C
5、. （，0 D.（，0）【答案】A【解析】由|4x-3|1解得，由-(2a+1)x+a(a+1)0得，即，若非p是非q的必要而不充分条件，则是的必要而不充分条件，所以有，即，所以，选A.9. 在等差数列中，=-2 012 ，其前n项和为，若=2，则的值等于A. -2 011 B. -2 012 C. -2 010 D. -2 013【答案】B【解析】设公差为，则，由，所以，所以，选B10. 偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1)，且在x0，1时,f(x)=x ，则关于x的方程f(x)= ，在x0，4上解的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】由，知，周期为2，又函
6、数为偶函数，所以，函数关于对称，在同一坐标内做出函数的图象，由图象知在内交点个数为个。选D.11. 已知实数x,y满足|2x+y+1|x+2y+2|，且，则z=2x+y的最大值A. 6 B. 5 C. 4 D. -3【答案】B【解析】，平方得，因为，所以，所以，即，所以满足，做出可行域，由图象知，当直线经过的交点为时，取最大值，此时，选B.12. 在ABC中，E、F分别为AB，AC中点.P为EF上任一点,实数x，y满足+x+y=0.设ABC，PBC，PCA，PAB的面积分别为S，记,则取最大值时，2x+y的值为A. -1 B. 1 C. - D. 【答案】D【解析】由题意知,即.,所以,两边同
7、除以,得,即，所以，所以，当且仅当，此时点P位EF的中点，延长AP交BC于D,则D为中点，由,得,所以,所以，选D.山东省济南市2012届高三3月高考模拟考试数学（理工类）第卷（非选择题 共90分）注意事项：1. 第卷共2页，所有题目的答案考生须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效;作图时，可用2B铅笔；要求字体工整，笔迹清晰，在草稿纸上答题无效,考试结束后将答题卡和第卷一并上交.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效.二、 填空题：本大题
8、共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.13. 随机变量服从正态分布N(40, )，若P(30)=0.2，则P(300,b0)的左焦点F，作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为 . 【答案】【解析】设双曲线的右焦点为,连接PM,因为E为PF的中点，所以OE为三角形FPM的中位线，所以PM=2OE=，所以PF=3,EF=,又FE为切线，所以有，所以。16. 下列四种说法中正确的是 . “若,则ab”的逆命题为真； 线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点 ，中的一个点； 若实数x,y0.1,则满足：1的概率为； 用数学归纳法证明(
9、n+1)(n+2)(n+n)= 13(2n-1)(nN*)时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2(2k+1).【答案】【解析】“若,则ab”的逆命题为“若ab,则b0）,由焦点坐标可得c=11分 由PQ|=3，可得=3，2分 解得a=2，b=，分故椭圆方程为=14分（2） 设M，N,不妨0, 0,设MN的内切圆的径R，则MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，6分，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，分得， 则AB（）=，9分令t=,则t1,则,10分令f（t）=3t+，则f(t) =3-，当t1时，f(
10、t)0,f(t)在1,+)上单调递增， 有f(t)f(1)=4, =3,即当t=1,m=0时，=3, =4R，=，这时所求内切圆面积的最大值为.故直线l:x=1，AMN内切圆面积的最大值为12分22. （本小题满分14分）已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数.（1） 当a=-1时，求f（x）的最大值；（2） 若f（x）在区间（0，e上的最大值为-3，求a的值；高考资源网（3） 当a=-1时，试推断方程=是否有实数解.【答案】解：(1) 当a=-1时，f（x）=-x+lnx，f(x)=1+1分当0x0；当x1时，f(x)0.f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+
11、）上是减函数3分=f（1）=-14分 (2) f(x)=a+，x(0,e，5分 若a，则f(x)0，从而f(x)在(0,e上增函数 =f（e）=ae+10.不合题意6分 若a00，即0x由f(x)00，即xe.从而f(x)在上增函数,在为减函数=f=-1+ln8分令-1+ln=-3，则ln=-2=，即a=. ,a=为所求9分(3) 由（）知当a=-1时=f（1）=-1，|f（x）|110分又令g（x）=,g（x）=,令g(x)=0，得x=e,当0x0,g(x) 在(0,e)单调递增高考资源网； 当xe时,g(x)0，g(x) 在(e,+)单调递减11分 =g（e）= 1, g(x)g(x),即
12、|f(x)| 13分方程|f（x）|=没有实数解.14分山东省济南市2012届高三3月高考模拟考试数学（理工类）参考答案一、 选择题1. B 2. C 3. B 4. D 5. B 6. C 7. D 8. A 9. B 10. D 11. B 12. D二、 填空题13. 0.6 14. 20 15. 16. 三、 解答题17. 解：（1） cosA=2-1=,2分而cosA=bc=3，bc=54分又A（0，），sinA=，5分S=bcsinA=5=2. 6分 （2） bc=5,而c=1，b=5.8分-2bccosA=20，a=10分又，sinB=.12分18. 解（1） 当n2时由2分=3
13、+k，所以k=，4分（2） 由，可得,分分 9分 10分12分20. 解 (1) 证明:方法一:PD平面ABCDPDCD1分CDADCD平面PAD2分CD平面PCD平面PCD平面PAD3分方法二：略（向量法）（2） 如图以D为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系D-xyz. 则有关点及向量的坐标为: 4分G（1，2，0）,E（0，1，1），F（0，0，1）=（0，-1，0），=（1，1，-1）5分设平面EFG的法向量为=（x，y，z） 第19题图取=(1,0,1) 6分平面PCD的一个法向量, =(1,0,0)7分cos8分结合图知二面角G-EF-D的平面角为459分 PD=12分20. 解：
14、（1） 设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A，“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件B，“有一道题不理解题意”选对的为事件C，P（A）= ，P（B）=，P（C）=，得60分的概率为p=4分（2） 可能的取值为40，45，50，55，605分P（=40）=；6分P（=45）=7分P（=50）=；8分P（=55）=9分P（=60）=4045505560P()10分（3） E=40+（45+50）+55+60=12分21. 解：（1） 设椭圆方程为=1（ab0）,由焦点坐标可得c=11分 由PQ|=3，可得=3，2分 解得a=2，b=，分故椭圆方程为=14分（2） 设M，N,不
15、妨0, 0,设MN的内切圆的径R，则MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，6分，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，分得， 则AB（）=，9分令t=,则t1,则,10分令f（t）=3t+，则f(t) =3-，当t1时，f(t)0,f(t)在1,+)上单调递增， 有f(t)f(1)=4, =3,即当t=1,m=0时，=3, =4R，=，这时所求内切圆面积的最大值为.故直线l:x=1，AMN内切圆面积的最大值为12分22. 解：(1) 当a=-1时，f（x）=-x+lnx，f(x)=1+1分当0x0；当x1时，f(x)0.f
16、（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数3分=f（1）=-14分 (2) f(x)=a+，x(0,e，5分 若a，则f(x)0，从而f(x)在(0,e上增函数 =f（e）=ae+10.不合题意6分 若a00，即0x由f(x)00，即xe.从而f(x)在上增函数,在为减函数=f=-1+ln8分令-1+ln=-3，则ln=-2=，即a=. ,a=为所求9分(3) 由（）知当a=-1时=f（1）=-1，|f（x）|110分又令g（x）=,g（x）=,令g(x)=0，得x=e,当0x0,g(x) 在(0,e)单调递增高考资源网； 当xe时,g(x)0，g(x) 在(e,+)单调递减11分 =g（e）= 1, g(x)g(x),即|f(x)| 13分方程|f（x）|=没有实数解.14分- 16 - 版权所有高考资源网