1、20162017学年第二学期高一年级阶段星测评数学试卷一、选择题：1.已知向量，且，则（ ）A.4B.3C.2D.12.若为第三象限角，则（ ）A.B.C.D.3.终边在直线上的角的集合是（ ）A.B.C.D.4.已知，则（ ）A.B.C.D.5.已知四边形为平行四边形，则（ ）A.B.C.D.6.已知函数，则（ ）A.函数的图象关于点对称B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象向右平移个单位后关于原点对称D.函数的图象向右平移个单位后关于直线对称7.下列说法不正确的是（ ）A.，为不共线向量，若，则B.若，为平面内两个不相等向量，则平面内任意向量都可以表示为C.若，则与不一定共线D.8.若，
2、则（ ）A.B.C.D.9.函数的图象向右平移个单位，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向上平移2个单位，得到，则（ ）A.B.C.D.10.（ ）A.B.C.D.111.如图，在中，为的中点，过的直线交、所在直线于、，若，则（ ）A.2B.C.1D.312.已知函数，则的值域为（ ）A.B.C.D.二、填空题13. 14.若，则 15.若，则 16.如图，视一条河的两岸为两条平行直线，河宽500m，一艘船从河的一岸处出发到河对岸，已知船的速度为，水流速率为，当行驶航程最短时，所用的时间为 min三、解答题17.已知向量，.（1）若，求；（2）若，求向量在方向上的投影（其中是与的夹角）18.
3、已知：.（1）化简；（2）若为第四象限角，且，求.19.函数（，）的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）求函数在上的单调递增区间及其在上的值域.20.（A）已知平行四边形中，为的中点，.（1）求的长；（2）设，为线段、上的动点，且，求的最小值.（B）已知平行四边形中，为的中点，.（1）求的长；（2）设为线段上的动点（不包含端点），求的最小值，以及此时点的位置.21.（A）已知，且函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）若，求的值.（B）已知，且函数的最小正周期为.（1）求的解析式；（2）若关于的方程，在内有两个不同的解，求证：.20162017学年第二学期高一年级阶段星测评数学试卷参考答
4、案一、选择题1.D ，.2.C. 为第三象限角，.3.A 与终边在一条直线上的角的集合为，与终边在同一直线上的角的集合是.故选A4.C 首先化为同名三角函数，在上单调递增，.5.A ，所以.故选A.6.C 对轴为：，对称中心为，所以A，B错，函数的图象向右平移个单位得到，为奇函数，所以选C.7.B A选项中，为不共线向量，则两向量均为非零向量，表示以向量，模长为邻边的平行四边形两对角线长度相等，则该平行四边形为矩形，则邻边垂直，正确；B选项，由平面向量的基本定理知，一组非零且不共线的向量可以表示出平面内的任意向量，为平面内两个不相等向量，若共线仍无法作为一组基底表示，错误；C选项，若，均为非零
5、向量，则与共线，若为零向量，则与不一定共线，零向量与平面内的任意向量共线，正确；D选项，符合向量数乘的运算法则，正确.8.B 因为，则，则.9.C 由横坐标变为2倍得，可排除B，D，A选项变换后得到，排除；C选项变换后得到，符合题意.10.D 11.A 因为是的中点，所以，即，即，因为、三点共线，即所以，即.12.D 设，所以，则，由函数单调性可知在上单调递增，在上单调递减，所以当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值，所以函数的值域为二、填空题13. 14. 15. 由知，知，所以.16. 当路线垂直于两岸时，航程最短，实际速率为时，时间.三、解答题17.解：（1），又，.（2）由，可知，.18.解：（1）.（2），是第四象限角，.19.解：（1）由图象可知，所以，又，所以，所以，又在图象上，所以，由题可知，所以.（2）的单调递增区间为，即，即，又，所以单调递增区间为，.当时，根据函数的性质可得，值域为.20.（A）解：（1），设，则有，解得或，故.（2），设，则，故的最小值为，的最小值为.（B）解：（1），.（2）设，则，所以当时，此时为的四等分点（靠近）即.21.（A）解：（1），周期为，即.（2），代入上式的.（B）解：（1）.，.（2）求证：，.，方程在内有两个不同的解，.
