1、第63课时 正态分布 线性回归一、选择题1对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()A由样本数据得到的回归方程bxa必过样本中心(，)B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D若变量y和x之间的相关系数为r0.936 2，则变量y和x之间具有相关关系答案：C2 已知随机变量服从正态分布N(3，2)，则P(3)等于()A. B. C. D.解析：服从正态分布N(3，2)，曲线关于x3对称，P(3)，选D.答案：D3 已知随机变量服从正态分布N(2，2)，P
2、(4)0.84，则P(0)等于()A0.16 B0.32 C0.68 D0.84答案：A4 两个变量成负相关关系时，散点图的特征是()A点散布特征为从左下角到右上角区域 B点散布在某带形区域内C点散布在某圆形区域内 D点散布特征为从左上角到右下角区域内答案：D5 设两个正态分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的密度函数图象如图所示则有()A12，12 B12，12C12，12 D12，12答案：A6 设随机变量服从正态分布N(2,9)，若P(c1)P(c1)，则c等于()A1 B2 C3 D4解析：N(2,32)P(c1)1P(c1)1()，P(c1)()，()()1，1()()1，解得
3、c2，所以选B.答案：B二、填空题7 已知正态总体落在区间(0.2，)的概率是0.5，那么相应的正态曲线在x_时达到最高点解析：正态曲线关于直线x对称，由题意知0.2.答案：0.28设随机变量服从正态分布N(0,1)，则下列结论正确的是_(1)P(|a)P(|a)P(|a)(a0)(2)P(|a)2P(a)1(a0)(3)P(|a)12P(a)(a0)(4)P(|a)1P(|a)(a0)解析：P(|a)0.答案：(1)，(2)，(4)三、解答题9 试证明：(1)(xi)2n2；(2)(xi)(yi)iyin .证明：(1)(xi)22in22(n)n2n2.(2)(xi)(yi)iyiiin
4、iyi(n)(n)n iyin .10我们知道营业税税收总额y与社会消费品零售总额x有关为能从社会消费品零售总额去预测营业税税收总额，需要了解两者的关系现收集如下11组全国相关数据(单位：亿元)年份社会消费品零售总额x营业税税收兑额y199416 264.7680.2199520 620.0869.4199624 774.11 065.4199727 298.91 353.4199829 152.51 608.0199931 134.71 696.5200034 152.61 885.7200137 595.22 084.7200242 027.12 467.6200347 602.12 86
5、8.9200453 950.13 583.5(1)画出营业税税收总额y与社会消费品零售总额x间散点图；(2)用最小二乘法求营业税税收总额y与社会消费品零售总额x之间线性回归直线方程；(3)试估计2005年社会消费品零售总额增长在12%14%，营业税税收总额y大致会增长多少？解答：(1)营业税税收总额y与社会消费品零售总额x间散点图(2)利用计算器可以计算算出：33 142.9，1 883.03，1.339 061010，iyi768 406 464于是b0.076 58，ab705.01.所以所求的线性回归直线方程是705.010.076 58.(3)社会消费品零售总额增长在12%14%，即社
6、会消费品零售总额在60 42461 503，估计2005年营业税税收总额大致在3 9924 005亿元，增长9.5%11.8%.1两人利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人取得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都分别相等，且值为s与t，那么下列说法正确的是()A直线l1和l2一定有公共点(s，t) B直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)C必有直线l1l2 D直线l1和l2必定重合解析：线性回归直线方程为abx，而ab，即atbs，tabs.(s，t)在回归直线上，即直线l1和l2必有公共点(s，t)答案：A2 下表是采集的商品零售额(万元)与商品流通费率的一组数据
7、：商品零售额9.511.513.515.517.519.521.523.525.527.5商品流通费率6.04.64.03.22.82.52.42.32.22.1(1)将商品零售额作为横坐标，商品流通费率作为纵坐标，在平面直角坐标系内作出散点图；(2)商品零售额与商品流通费率具有线性相关关系吗？如果商品零售额是20万元，那么能否预测此时流通费率是多少呢？解答：(1)散点图如右图所示(2)散点图显示出商品流通费率和商品零售额的变化关系并不是直线型，而是一条递减的双曲线型两者之间不具有线性相关关系但经济理论和实际经验都可说明，流通费率决定于商品零售额，体现着经营的规模效益，因此可以拟合一个以商品销
8、售额为自变量(X)，流通费率为因变量(Y)的双曲线回归模型：ab，为了求模型中的a和b两个参数，令X，则上述模型转换为线性模型：abX，这样我们就可以运用线性回归的知识加以解决了将转化后的有关数据列表如下：商品零售额X(万元)商品流通费率YX9.56.00.10511.54.60.08713.54.00.07415.53.20.06517.52.80.05719.52.50.05121.52.40.04723.52.30.04325.52.20.03927.52.10.036合计32.10.604代入公式得：a0.437 7，b60.4，从而线性回归方程为0.437 760.4X.将X回代得0.437 7.于是当X20万元时，2.582 3(%)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
