1、专题阶段评估(三)数列、推理与证明、算法初步【说明】本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题格内，第卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题共60分)题号123456789101112答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2013江西卷)等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于()A24 B0 C12 D242(2013深圳调研)等差数列an中，已知a50，a4a70，则an的前n项和Sn的最大值为()AS7 BS6 CS5 DS43在数列an中，a12i(i为虚数单位)，(1i)an1
2、(1i)an(nN*)，则a2 012的值为()A2 B0 C2 D2i4在等差数列an中，首项a1120，公差d4，若Snan(n2)，则n的最小值为()A60 B62 C70 D725(2013吉林长春调研测试)执行如图所示的程序框图，若输出的k5，则输入的整数p的最大值为()A7 B15 C31 D636(2013全国卷)设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m()A3 B4 C5 D67已知函数yanx2(an0，nN*)的图象在x1处的切线斜率为2an11(n2，nN*)，且当n1时其图象过点(2,8)，则a7的值为()A. B7 C5 D68下列推理中属于
3、归纳推理且结论正确的是()A设数列an的前n项和为Sn.由an2n1，求出S112，S222，S332，推断：Snn2B由f(x)xcos x满足f(x)f(x)对xR都成立，推断：f(x)xcos x为奇函数C由圆x2y2r2的面积Sr2，推断：椭圆1(ab0)的面积SabD由(11)221，(21)222，(31)223，推断：对一切nN*，(n1)22n9设数列an满足a12a23，且对任意的nN*，点列Pn(n，an)恒满足PnPn1(1,2)，则数列an的前n项和Sn为()An Bn Cn Dn10(2013全国卷)执行右面的程序框图，如果输入的t1，3，则输出的s属于()A3,4
4、B5,2C4,3 D2,511(2013山东莱芜模拟)已知数列an，bn满足a1b13，an1an3，nN*，若数列cn满足cnban，则c2 013()A92 012 B272 012C92 013 D272 01312(2013河北教学质量监测)已知数列an满足an1anan1(n2)，a11，a23，记Sna1a2an，则下列结论正确的是()Aa1001，S1005 Ba1003，S1005C a1003，S1002 Da1001，S1002第卷(非选择题共90分)题 号第卷第卷总 分二171819202122得 分二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中的横线上)
5、13在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.14(2013广东惠州调研)阅读如图所示的程序框图若输入n5，则输出k的值为_15二维空间中圆的一维测度(周长)l2r，二维测度(面积)Sr2，观察发现Sl；三维空间中球的二维测度(表面积)S4r2，三维测度(体积)Vr3，观察发现VS.则由四维空间中“超球”的三维测度V8r3，猜想其四维测度W_.16(2013安徽卷)如图，互不相同的点A1，A2，An，和B1，B2，Bn，分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn1An1的面积均相等，设OAnan.若a11，a22，则数列an的通项公式是_三、解答题(本大题共6
6、小题，共74分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(2013全国卷)已知等差数列an的前n项和Sn满足S30，S55.(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和18(本小题满分12分)已知在递增等差数列an中，a12，a1，a3，a7成等比数列，bn的前n项和为Sn，且Sn2n12.(1)求数列an、bn的通项公式；(2)设cnabn，求数列cn的前n项和Tn.19(本小题满分12分)已知等比数列an满足an1an92n1，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列an的前n项和为Sn，若不等式Snkan2对一切nN*恒成立，求实数k的取值范围20(
7、本小题满分12分)在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比数列(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|a2|a3|an|.21(本小题满分13分)(2013陕西质量检测)已知数列2n1an的前n项和Sn1.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列的前n项和22(本小题满分13分)已知点集L(x，y)|ymn，其中m(2x2b,1)，n(1,12b)，点列Pn(an，bn)在点集L中，P1为L的轨迹与y轴的交点，已知数列an为等差数列，且公差为1，nN*.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求OPn1的最小值；(3)设cn(n2)，求c2c3c4cn
8、的值详解答案一、选择题1A由题意知(3x3)2x(6x6)，即x24x30，解得x3或x1(舍去)，所以等比数列的前3项是3，6，12，则第四项为24.2C，Sn的最大值为S5.3A(1i)an1(1i)an，i，故an是以2i为首项，i为公比的等比数列，a2 0122i(i)2 01212i(i)450232ii2.4B若Snan(n2)，则Sn10(n2)，即Sn1(n1)12042n2126n1240，即n263n620，即(n1)(n62)0，解得n62.5B由程序框图可知：S0，k1；S1，k2；S3，k3；S7，k4；S15，k5.第步后k输出，此时S15p，则p的最大值为15，故
9、选B.6Can是等差数列，Sm12，Sm0，amSmSm12.Sm13，am1Sm1Sm3，dam1am1.又Sm0，a12，am2(m1)12，m5.7C由题知y2anx，2an2an11(n2，nN*)，anan1，又n1时其图象过点(2,8)，a1228，得a12，an是首项为2，公差为的等差数列，an，得a75.故选C.8A注意到，选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列an是等差数列，其前n项和Snn2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确9 A设Pn1(n1，an1)，则PnPn1(1，an1an)(1,2)，即an1an2，所以数列an是以2为公差的等差数列又因为a1
10、2a23，所以a1，所以Snn.10A因为t1,3，当t1,1)时，s3t3,3)；当t1,3时，s4tt2(t24t)(t2)243,4，所以s3，411D由已知条件知an是首项为3，公差为3的等差数列，数列bn是首项为3，公比为3的等比数列，an3n，bn3n，又cnban33n，c2 013332 013272 013，故选D.12A依题意an2an1anan1，即an3an，an6an3an，故数列an是以6为周期的数列，a1a2a3a4a5a6(a1a4)(a2a5)(a3a6)0.注意到1006164，因此有a100a4a11，S10016(a1a2a6)(a1a2a3a4)a2a
11、3a2(a2a1)2315，故选A.二、填空题13解析：方法一：a3a82a19d10,3a5a74a118d2(2a19d)21020.方法二：a3a82a35d10,3a5a74a310d2(2a35d)21020.答案：2014解析：执行程序框图可得n5，k0；n16，k1；n49，k2；n148，k3；n14831150，循环结束，故输出的k值为3.答案：315解析：依题意猜想其四维测度的导数WV8r3，故可得W2r4.答案：2r416解析：设OAnx(n3)，OB1y，O，记SOA1B11ysin S，那么SOA2B222ysin 4S，SOA3B34S(4SS)7S，SOAnBnx
12、xysin (3n2)S，x.即an(n3)经验证知an(nN*)答案：an三、解答题17解析：(1)设an的公差为d，则Snna1d.由已知可得解得故an的通项公式为an2n.(2)由(1)知，从而数列的前n项和为.18解析：(1)a1，a3，a7成等比数列，aa1a7，设等差数列an的公差为d，则(22d)22(26d)，d0，d1，ann1.又Sn2n12，b1S12，当n2时，bnSnSn12n122n22n，经检验，n1适合此式，bn2n.(2)cnabn2n1，Tn(21)(221)(2n1)(2222n)n2n12n.19解析：(1)设等比数列an的公比为q，an1an92n1，
13、nN*，a2a19，a3a218，q2，2a1a19，a13.an32n1，nN*.(2)由(1)知Sn3(2n1)，3(2n1)k32n12，k2.令f(n)2，则f(n)随n的增大而增大，f(n)minf(1)2.k.实数k的取值范围为.20解析：(1)由题意得，a15a3(2a22)2，由a110，an为公差为d的等差数列得，d23d40，解得d1或d4.所以ann11(nN*)或an4n6(nN*)(2)设数列an的前n项和为Sn.因为d0，由(1)得d1，ann11，所以当n11时，|a1|a2|a3|an|Snn2n；当n12时，|a1|a2|a3|an|Sn2S11n2n110.
14、综上所述，|a1|a2|a3|an|21解析：(1)由题意可知：Sn11(n2)，又2n1anSnSn1，2n1an.an2n(n2)a1.又S11，a1S1，an(2)由题意知bn(n2)，n2n(n2)2，n2n(n1)设的前n项和为S，则S12222323n2n，2S122223324(n1)2nn2n1，S2S1222232nn2n12222nn2n1，S(1n)2n12，S(n1)2n12.22解析：(1)由ymn，m(2x2b,1)，n(1,12b)，得y2x1，即L的轨迹方程为y2x1.P1为L的轨迹与y轴的交点，P1(0,1)，则a10，b11，数列an为等差数列，且公差为1，ann1(nN*)，代入y2x1，得bn2n1(nN*)(2)Pn(n1,2n1)，Pn1(n,2n1)，OPn1(n1,2n1)(n,2n1)5n2n152.nN*，当n1时，OPn1有最小值，为3.(3)当n2时，由Pn(n1,2n1)，得an|PnPn1|(n1)，cn，c2c3cn1.