1、1多元变量问题的最值处理技巧【典型例题】1(2024河北唐山统考二模)已知正数 x,y,z 满足 x2+y2+z2=1，则 S=1+z2xyz 的最小值为A.3B.33+12C.4D.22+12(2024浙江杭州高三杭十四中阶段练习)已知正数 x,y,z 满足 x2+y2+z2=1，则 S=1+zxy+1z 的最小值是()A.2+3 2B.3+2 2C.3+2 3D.4+3 23(2024浙江高三镇海中学校联考开学考试)已知 a、b、c、d 均为正实数，且 1a+2b=c2+d2=2，则 a+bcd 的最小值为()A.3B.2 2C.3+22D.3+2 224(2024江苏统考二模)已知实数
2、a,b,c 满足 a+b+c=9，ab+bc+ca=24，则 b 的取值范围是5(2024河北沧州高三统考阶段练习)已知实数 a，b，c 满足 a+b+c=0，a2+b2+c2=2，则 a 的取值范围是.6(2024北京高一北京市十一学校校考期末)已知实数 a,b,c 满足 a+b+c=3,a2+2b2+2c2=6,则 c 的取值范围是.7(2024江苏徐州统考一模)设实数 a，b，c，满足 a+b=2c-1，a2+b2=c2+2c-3，则 ab 的取值范围是【过关测试】一、单选题1(2024江苏泰州高二泰州中学校考阶段练习)已知实数 a，b，c 满足 a+b+c=1，a2+b2+c2=1，则
3、a+b 的取值范围是()A.-1,1B.-13,0C.0,43D.0,22(2024浙江宁波统考三模)已知实数 a,b,c 满足 a2+b2+c2=1，则 ab+bc+ca 的取值范围是A.(-,1B.-1,1C.-12,1D.-14,13(2024全国高三校联考阶段练习)已知实数 a，b，c 满足 a+b+c=1，a2+b2+c2=1，则 a3+b3+c3的最小值是()A.13B.59C.79D.14(2024浙江模拟预测)设实数 a,b,c，满足5b 2(a+c),b2=ac,a 0,若 5a+8b+4ca+b的最大值和最小值分别2为 M,m，则 M+m 的值为()A.9B.323C.49
4、3D.195(2024重庆高考真题)若 a，b，c 0，且 a2+2ab+2ac+4bc=12，则 a+b+c 的最小值是.A.2 3B.3C.2D.36(2024河南南阳高三期中)设 a b c 0，则 2a2+1ab+1a a-b-10ac+25c2取得最小值时，a的值为()A.2B.2C.4D.2 57(2024安徽蚌埠高一统考期末)若 x，y，z 均为正实数，则xy+yzx2+2y2+z2 的最大值为()A.32B.22C.12D.14二、多选题8(2024江苏南通统考模拟预测)若非负实数 a，b，c 满足 a+b+c=1，则下列说法中一定正确的有()A.a2+b2+c2的最小值为 1
5、3B.(a+b)c 的最大值为 29C.ab+bc+ca 的最大值为 13D.a b+b c 的最大值为 499(2024福建泉州高一福建省德化第一中学校考阶段练习)已知正实数 a,b,c 满足 a2-ab+4b2-c=0，当 cab 取最小值时，下列说法正确的是()A.a=4bB.c=6b2C.a+b-c 的最大值为 34D.a+b-c 的最大值为 38三、填空题10(2024福建厦门高一厦门双十中学校考期中)已知正数 x，y，z 满足 3x2+2y2+z2=1，则 s=1+zxyz的最小值为11(2024上海青浦统考一模)已知三个互不相同的实数 a、b、c 满足 a+b+c=1，a2+b2
6、+c2=3，则abc 的取值范围为12(2024上海徐汇高一上海市南洋模范中学校考期中)已知实数 a b c，且满足：a+b+c=1,a2+b2+c2=3，则 s=b+c 的取值范围是.13(2024河北石家庄高一校考阶段练习)已知实数 a，b，c 满足 a2+4b2+2c2=5，则 2ab+3c 的最大值为14(2024浙江衢州衢州二中校考一模)已知实数 a，b，c 满足 a2+b2+2c2=1，则 ab+c 的最小值是.15(2024新疆乌鲁木齐高二乌鲁木齐市第 70 中校考阶段练习)已知实数 a,b,c,d 满足 a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5，则 a 的最大值最小
7、值分别为、316(2024天津高三天津一中阶段练习)已知正实数 a,b,c 满足 a2-ab+4b2-c=0，当 cab 取最小值时，a+b-c 的最大值为.17(2024全国高三专题练习)设 x,y 为实数，若 4x2+y2+xy=1，则 2x+y 的最大值是18(2024重庆沙坪坝高二重庆一中校考期末)设 x，y 为正实数，若 4x2+y2+xy=1，则 2x+y6+6xy 的最大值是.19(2024全国高三专题练习)对任意的 x，y R，|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值为；若正实数 x，y，z 满足 x2+2y2+z2=1，则 t=433xy+2yz+xz 的最大值是.20(2024陕西渭南高二校考阶段练习)已知 x，y，z 是正实数，且 x+y+z=5，则 x2+2y2+z2的最小值为.21(2024浙江嘉兴高三阶段练习)已知 a 0，b 0，c 1 且 a+b=1，则a2+1ab-2 c+2c-1 的最小值为22(2024广东统考一模)已知 P x,y为函数 y=x2+34 图象上一动点，则3x+yx2+y2 的最大值为
