1、12.“密度综合计算”重难点突破及题型归类一、等值问题1.等密度技法：同一种物质，密度一定，即：。例1.一块石碑的体积为V碑=30m3，为测石碑的质量，先取了一埠刻制石碑时剔下来的小石块作为样品，其质量是m样=140g，将它放入V1=100cm3的水中后水面升高，总体积增大到V2=150cm3，求这块石碑的质量m碑。解析：由题可知：碑=样品样品和石碑密度相等 m碑=84106g=84t2.等体积技法：当不同物体的体积V相同时，可得：。经典题型1.同一零件用不同材料制作例2.飞机设计师为了减轻飞机自重，将一钢制零件改为铝制零件，使其质量减少104kg，则所需铝的质量是多少？（铝=2.7g/cm3
2、，钢=7.9g/cm3）解析：由题可知：V铝=V钢不管用什么材料制作，零件体积不变 m铝=54kg经典题型2.同一容器装满不同液体例3.有一空瓶子质量是100g，装满水后称得总质量为600g，装满另一种液体后称得总质量为500g。则这种液体的密度为岁少?解析：由题可知：V水=V液 因为装满，水和液体的体积都等于瓶子的容积 液=0.8g/cm3经典题型3.放入物体，溢出液体例4.把一个铁球放入盛满酒精的杯中时，从杯中溢出80g酒精，若将该铁球放入盛满水的杯中时，溢出水的质量是多少？解析：因为铁的密度比水和酒精的密度都大所以将铁球放入盛满酒精或水的杯子中均会沉底，且有：V铁球=V溢水=V溢酒 此时
3、V物=V溢出 m溢水=100g3.等质量技法：由可知：质量相同时，密度大的体积小；当不同物体的质量m相同时，可得：1V1=2V2。例5.质量相等的均匀实心铅球、铜球、铁球（铅铜铁），体积最小的是 铅 。解析：密度大的体积小。例6.甲、乙、丙是三个完全相同的圆柱形容器，将质量相等的酒精、硫酸和盐水分别装在三个容器中，根据表中给出的密度值，甲、乙、丙三个容器分别装的是： 硫酸、酒精、盐水 。物质密度（kg/m3）盐水1.03103酒精0.8103硫酸1.8103解析：由表可得：密度大的体积小 例7.冰水问题：小明发现寒冷的冬天放在室外的盛水缸常常被冻裂，是什么原因呢?请通过计算说明：一个容积为0.
4、18m3的水缸盛满水，水全部结成冰，冰的体积是多少? （冰=0.9103kg/m3）解析：水结成冰后，质量不变故有：m冰= m水，即：冰V冰=水V水二、空实心问题1.空实心判断例8.用相同质量的铝和铜制成体积相等的球，已知铝铁铝）解析：若同为实心球铝球实心，铁铜球均空心 铝球空心，铁铜球均空心更大 谁密度大谁更空 体积相同时，密度大的，质量大m铜m铁m铝技法：小可能，大一定，越大越空。（质量和体积相同时）密度最的球可能是空心，其它密度大的一定是空心；密度越大的球，空心部分体积越大！2.空实心计算技法：判断小球是空心还是实心，有三种方法，优先选择“比体积”，因为通常后面几问都要用到体积！判定空心
5、看计算，质大密小体积小。若求空心体积值，简便首选体积法。方法1.比密度（为物质密度）假定为实心，比较算与表，若算m题，则为空心；方法3.比体积（为物质密度）假定为实心，比较V算与V题，若V算V题，则为空心。例10.有一个体积为50cm3的铝球，质量为54g，问：（1）它是实心的还是空心的？为什么？（铝=2.7g/cm3）（2）若是空心，空心部分体积是多少？（3）若它是空心，空心部分注满水后，总质量是多少？（4）若空心部分注满某种液体后总质量为462g，则该液体是谁？解析：（1）解法一：比密度 它是空心的解法二：比质量若是实心：m算=表V题=2.7g/cm350cm3=135g54g 它是空心的
6、方法三：比体积若是实心： 它是空心的（2）空心部分体积：V空=V题V算=50cm320cm3=30cm3（3）空心部分注满水后：V水=V空m水=水V空=1g/cm330cm3=30gm总=m水+m题=30g+54g=84g（4）空心部分注满某种液体后总质量为462g，m液=m总m题=462g54g=408g 注满 V液=V空=30cm3该液体为水银三、混合密度问题1.基本公式：2.等体积混合：例11.两种不同的金属，密度分别为1、2，若取体积相等的两种金属混合后制成合金，则合金的密度为多少?3.等质量混合技法：两只鸡在河上飞 积12 和1+2例12.两种不同的金属，密度分别为1、2，若取质量相
7、等的两种金属混合后制成合金，则合金的密度为多少?4.混合密度计算经典盐水选种问题技法：判断现配盐水是否符合要求，需求出其密度与要求比较：若盐水=要求，则符合要求；若盐水要求，说明现配盐水太浓，需加水。【通常都是这种】加多少水，即现配盐水与水混合后，混=要求。例13.农业生产中多用盐水选种，要求盐水的密度为=1.2103kg/m3，现有配制的体积为V=0.4dm3的盐水，称得盐水质量为m=0.52kg，这样的盐水是否合乎要求?如不合要求，应如何配制? （=1.0103kg/m3）解析：，不符合要求，太浓，应加水。设加水体积为V水，为计算方便，先换算单位：m=0.52kg=520g，V=0.4dm
8、3=400cm3，水=1g/cm3，= 1.2g/cm3最好换算成g、cm3、g/cm3，否则“103”太多，很难算对！解得：V水=200cm3故应加入200cm3的水5.混合密度计算经典白酒度数问题技法：白酒度数，如45度，指在20时，100ml酒中所含酒精的体积为45ml，所含水的体积为55ml。例14.有关行业规定：白酒的“度数”指气温在20时100ml酒中所含酒精的毫升数。某厂生产的瓶装500ml、45度的白酒质量是多少？是否恰好为“一斤”酒？这种白酒的密度是多少？（酒精=0.8103kg/m3） 解析：由题意知，“45度”表示气温在20时，100ml酒中所含酒精的体积为45ml，所含水的体积为55ml，则：500ml酒中所含酒精体积：V酒精=_45m1=_ml=_cm3由得，酒精的质量：m酒精=酒精V酒精=_ g/cm3_cm3=_g所含水的体积：V水=VV酒精=_ml_m1=_m1=_cm3水的质量：m水=水V水=_g/cm3_cm3=_g白酒的质量：m总=m酒精+m水=180g+275g=455g500g=1斤所以不是一斤酒白酒的密度：答：_。
