1、2024 年中考数学圆训练专题-综合题型（一）解析 1【答案】（1）【方法一】证明：如图，连结 OD.BD 是圆 O 的切线，D 为切点，=90.=90，且=，=，Rt ().=；【方法二】证明：=90，点 C 在圆 O 上，BC 是圆 O 的切线.BD 是圆 O 的切线，=；（2）解：如图，连结 OD，OB=OA，OBD=A，=.=.+=90，=30.在 Rt ODA 中，ADO=90，A=30，AO=2OD，又OD=OE，AO=OE+AE，OE=AE=2，半圆 O 的半径为 2；在 Rt 中，=2，=4，=23.=12 =12 2 23=23.=30，=60，阴影部分=扇形=23 60 2
2、2360=23 23.2【答案】（1）连接 平分，=，=，=，=，=90，是 的切线 （2）证明，如下：由（1）得，=90，=，=90，=+90，=+90，=，=（3）sin=45，=45，设 的半径为4，=5，=2 2=3，=+=9，=45 9=365，=2 2=275，=+，=125，2=2+2=(365)2+(125)2，=12105，=121053=4105 3【答案】（1）证明：连接，直线是 的切线，=，=，=，=，即平分；（2）解：连接，过点 O 作 于 F，则=12 =52，=+=90，+=90，=，tan=tan=34，=52=34，=103，=2+2=256，即 的半径为25
3、6 4【答案】（1）证明：连接，如图所示，为 的直径，=90，=90，点为的中点，=12，=，=，=，=90，+=90，+=90，是 的半径，与 相切；（2）解：由（1）知，=90，是的中点，=12 =2，=4，tan=12，=8，=2，又在 中，2=2+2，即：(2)2+2=82，=85 5（负值以舍去），=165 5；（3）解：设 的边高为，由（2）可知=8，又是直径，=90，2+2=82=64，(+)2=64+2 ，当+取最大值时，2 也取最大值，又=12 =12 ，当+取最大值时，取最大值，此时边高为取最大值为 半径=2=4，=12 =12 8 4=16，=2=32(+)2=64+2
4、32=128，+=82，综上所述：+的最大值为82 5【答案】（1）证明：如图所示，连接，以为直径的 交于点，是 的切线，=，又=，=，=，=；（2）解：连接，如图，则 ，=，=90，+=+，=，在 中，=3，=6，tan=12=tan=，=2=12，又是直径，=，=12，tan=12，=12 =12，=12 3=9 6【答案】（1）连接，为 的直径，=90，在 中，=，平分，=12，=，=，=，+=90，+=90，半径 ，为 的切线；（2）在 中，=，=，在（1）中，+=90=+，=，=，=45，=45，在 中，=3，=45，=45，2=(45)2+32，解得：=5（负值舍去），即同理在 中
5、，可得=253，=253，=12 =256，即=256，=，即=+，3256=+256，解得：=757（经检验，符合题意），即=757 7【答案】（1）证明：=，=，；（2）证明：连接，为 的直径，=90，+=90，=，=，=，+=90，=90，是 的半径，是 的切线；（3）解：=90，tan=35，=，=35，=35，=10，=6，=185=3.6，=10 3.6=6.4 的半径为3.2 8【答案】（1）证明：和是 所对的圆周角 =（2）连接，交于点 F 与为一组平行弦（也可写成 ）=+=90 +=+=90 =90 =（3）解：连接 DM、DG，过 D 作 DEMN，垂足为 E，设点 G 的
6、对称点 G，连接 GD、GN，DG=DG，GND=GND，DG=DM，弧 DM=弧 DG，DG=DM，DGM 为等腰三角形.DEMN，GE=ME.DNCM，CMN=DNM.MN 为直径，MDN=90，MDE+EDN=90.DEMN，DEN=90，DNM+EDN=90，sinEDM=sinDNM=sinCMN=35.MN=15，sinDNM=35，MD=9.sinEDM=35=，9=35，ME=275，NG=MN-MG=MN-2ME=215.9【答案】（1）证明：如图，连接，则=45，=90 =45，=；（2）解：如图，=90，为 的直径，=2=6 =6 22=32，=2+2=62+(32)2=
7、36，=90，=，=，=32636=23，=2=(32)236=6，连接，则=45，=45，=6，=+=23+6 10【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是菱形 ABCD DHAB CDH=DHA=90，则 CDOD 又D 为O 的半径的外端点 CD 是O 的切线.连接 HF，则有：DEF=DHF DH 为O 直径，DFH=90，而DHB=90 DHF=DBA=DEF 又EDF=BDA DEFDBA.（2）解：连接 AC 交 BD 于 G.菱形 ABCD，BD=6，ACBD，AG=GC，DG=GB=3 在 Rt AGB 中，AG=2 2=4 AC=2AG=8 菱形=12 =，=12 6 8
8、15=245 在 Rt ADH 中，sin=245 15=2425 由 DEFDBA 得：=sin=sin=2425.11【答案】（1）证明：连接，由题意可知=，=，平分，=，=，又=90，=90，即 ，是 的切线；（2）解：过点作 ，平分，=90，=，=12，tan=34，=tan=16，=2+2=20，则=+=32，=tan=24，=2+2=125，=，即：12=125125=125125，可得：=15 35，的半径为15 35 12【答案】（1）证明：连接，为 的直径，+=90，=，=，+=90，是 的切线，+=90，=，=90，=，=；（2）解：为 的直径，=90，=35，=10，=35，=6，=102 62=8，设=，则=10+，由（1）得=，又=，=，即68=10+=，整理得9(10+)=16，解得=907，的长为907
