1、 试卷第 1 页，总 16 页 2020 年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）)1.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为()A.1 B.1.5 C.3 D.4.2 2.为了增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为79000平方米的新少年宫，预计2020年12月正式投入使用79000这个数用科学记数法表示为()A.79 103 B.7.9 104 C.0.79 105 D.7.9 105 3.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是()A.B.C.D.4.不等式+2 3的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.5.比萨斜塔是意大利的著名建筑，
2、其示意图如图所示，设塔顶中心点为点，塔身中心线与垂直中心线的夹角为，过点向垂直中心线引垂线，垂足为点通过测量可得，的长度，利用测量所得的数据计算的三角函数值，进而可求的大小下列关系式正确的是()A.sin=B.cos=C.tan=D.sin=6.如图，是 的直径，点、在 上，=20，则的大小为（）试卷第 2 页，总 16 页 A.40 B.140 C.160 D.170 7.如图，在 中，=90，按下列步骤作图：分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点；作直线，与边相交于点，连结 下列说法不一定正确的是()A.=B.=2 C.=D.2+=90 8.如图，在平面直角坐标系中
3、，点的坐标为(3,2)，轴于点，点是线段上的点，连结点在线段上，且=2，函数=(0)的图象经过点当点在线段上运动时，的取值范围是()A.0 )，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上，点的对应点为，折痕为，点在上求证：四边形是正方形【规律探索】(2)由【问题解决】可知，图中的 为等腰三角形现将图中的点沿向右平移至点处（点在点的左侧），如图，折痕为，点在上，点在上，那么 还是等腰三角形吗？请说明理由 试卷第 6 页，总 16 页【结论应用】(3)在图中，当=时，将矩形纸片继续折叠如图，使点与点重合，折痕为，点在上要使四边形为菱形，则=_ 23.如图，在 中，=90，=4，=3点从点出发，沿折线
4、 以每秒5个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点运动，点到达点时，点，同时停止运动当点不与点，重合时，作点关于直线的对称点，连结交于点，连结，设点的运动时间为秒 (1)当点与点重合时，求的值；(2)用含的代数式表示线段的长；(3)当 为锐角三角形时，求的取值范围；(4)如图，取的中点，连结当直线与 的一条直角边平行时，直接写出的值 24.在平面直角坐标系中，函数=2 2 1（为常数）的图象与轴交于点 (1)求点的坐标；试卷第 7 页，总 16 页(2)当此函数图象经过点(1,2)时，求此函数的表达式，并写出函数值随的增大而增大时的取值范围；(3)当 0时，若函
5、数=2 2 1（为常数）的图象的最低点到直线=2的距离为2，求的值(4)设 0，三个顶点的坐标分别为(1,1)，(1,1)，(0,1)当函数=2 2 1（为常数）的图象与 的直角边有交点时，交点记为点过点作轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为（与不重合），过点作轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为若=2，直接写出的值 试卷第 8 页，总 16 页 参考答案与试题解析2020 年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1.C 2.B 3.A 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9.(3
6、0+15)10.(+2)(2)11.1 12.72 13.2 14.72 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）15.解：原式=2 6+9+6 2=2+7 当=2时，原式=(2)2+7=9 16.解：根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的有1种，则两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率是19 17.解：作出符合条件的三角形如图 18.解：设该村企去年黑木耳的年销量为万斤，则今年黑木耳的年销量为3万斤，依题意，得：3603 80=20，解得：=2，试卷第 9 页，总 16 页 经检验，=2是原方程的解，且符合题意 答：该村企去年黑木
7、耳的年销量为2万斤 19.(1)证明：四边形是平行四边形，=.，=90，在 和 中，=，=，=，()，=.(2)解：由(1)得：=，=2，=2.，=90，在 中，tan=25 20.2018 7,8 2018,89%(4)从统计表中数据可知，2018年空气质量好，因为2018年“达标天数”最多，重度污染、中度污染、严重污染的天数最少 21.40,480(2)设与之间的函数关系式为=+，由图可知，函数图象经过(2,80)，(6,480)，2+=80，6+=480，解得=100，=120，与之间的函数关系式为=100 120.(3)两车相遇前：80+100(2)=240 100，解得=135，两车
8、相遇后：80+100(2)=240+100，解得=235，答：当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是135 小时或235 小时 试卷第 10 页，总 16 页 22.(1)证明：如图中，四边形是矩形，=90.由翻折可知，=90，=90，四边形是矩形.=，四边形是正方形(2)解：结论：是等腰三角形 理由：如图中，四边形是矩形，/，=，由翻折可知，=，=，=，是等腰三角形 35 23.解：(1)当点与重合时，5=4，解得=45(2)在 中，=90，=4，=3，=2+2=42+32=5，sin=35，cos=45，如图中，当点在线段上时，试卷第 11 页，总 16 页 在 中，=cos=4，
9、=5 4 如图中，当点在线段上时，在 中，=7 5，cos=35，=cos=35(7 5)=215 3(3)当 是等腰直角三角形时，则=，如图中，当点在线段上时，在 中，=sin=3，试卷第 12 页，总 16 页 =5 4 2=5 6，=，3=5 6，=59；如图中，当点在线段上时，在 中，=sin=45(7 5)=285 4，=2 35(7 5)=5 215，285 4=5 215，解得=4945 是锐角三角形，观察图象可知满足条件的的值为0 59或4945 1时，随的增大而增大.(3)抛物线=2 2 1=()2 2 1的对称轴为：=，顶点坐标为：(,2 1)，当 0时，对称轴在轴右侧，如
10、图2所示：0，最低点就是(0,1)，图象的最低点到直线=2的距离为2，2 (1)=2，解得：=12；当 0时，对称轴在轴左侧，顶点(,2 1)就是最低点，如图3所示：试卷第 15 页，总 16 页 2 (2 1)=2或2 1 2=2，整理得：(+1)2=2或(+1)2=2，解得：1=1 2，2=1+2（不合题意舍去），综上所述，的值为12或1 2.(4)0，三个顶点的坐标分别为(1,1)，(1,1)，(0,1)，直角边为与.抛物线=2 2 1=()2 2 1的对称轴为：=，(0,1)，=2，当点在边上时，如图4所示：则=1，=1，点在对称轴=的左侧，=2(+1)，=2，2=2 2(+1)，解得：=23；当点在边上时，如图5所示：试卷第 16 页，总 16 页 则=1，2 2 1=1，解得：1=+2+，2=2+，=+2+(2+)=22+，=2，2=42+，解得：1=43，2=0（不合题意舍去），综上所述，的值为23或43
