1、2024届高考数学解析几何专项练【配套新教材】（5）1.已知曲线，其中m为非零常数，则下列结论中正确的有( )A.当时，曲线C是一个圆B.当时，曲线C的离心率是C.当时，曲线C的渐近线方程是D.当且时，曲线C的焦点坐标为2.椭圆的左、右焦点分别为，O为坐标原点，则以下说法正确的是( )A.过点的直线与椭圆C交于A，B两点，则的周长为8B.椭圆C上存在点P，使得C.椭圆C的离心率为D.P为椭圆C上一点，Q为圆上一点，则点P，Q的最大距离为33.已知曲线( )A.若，则C是椭圆，其焦点在y轴上B.若，则C是圆，其半径为C.若，则C是双曲线，其渐近线方程为D.若，则C是两条直线4.已知P是椭圆上的动
2、点，Q是圆上的动点，则( )A.C的焦距为B.C的离心率为C.圆D在C的内部D.的最小值为5.已知椭圆C的中心在原点，焦点，在y轴上，且短轴长为2，离心率为，过焦点作y轴的垂线，交椭圆C于P，Q两点，则下列说法正确的是( )A.椭圆方程为B.椭圆方程为C.D.的周长为6.以下关于圆锥曲线的说法，不正确的是( )A.设A，B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线B.过定圆O上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆C.若曲线为双曲线，则或D.过点作直线，使它与抛物线有且仅有一个公共点，这样的直线有2条7.已知A、B两点的坐标分别是，直线AP、BP相交于点P，且两直
3、线的斜率之积为实数m，则下列结论正确的是( )A.当时，点P的轨迹为圆（除去与x轴的交点）B.当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除去与x轴的交点）C.当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的抛物线D.当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除去与x轴的交点）8.已知双曲线E：()的一条渐近线方程为，则下列说法正确的是( ).A.E的焦点在x轴上B.C.E的实轴长为6D.E的离心率为9.已知双曲线，则下列关于双曲线C的结论正确的是( )A.实轴长为6B.焦点坐标为，C.离心率为D.渐近线方程为10.已知双曲线(，)的离心率为，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，
4、N两点，则有( )A.渐近线方程为B.渐近线方程为C.D.答案以及解析1.答案：ABD解析：A项，当时，曲线C为，即，它表示圆，故A项正确；B项，当时，曲线C为，即，离心率，故B项正确；C项，当时，曲线C为，即，其渐近线方程为，即，故C项错误；D项，当时，曲线C为，因为，所以它表示焦点在x轴上的椭圆，焦点坐标为；当时，曲线C为，它表示焦点在x轴上的双曲线，焦点坐标为，故D项正确.2.答案：ABD解析：对于选项A：由椭圆定义可得：，因此的周长为，所以选项A正确；对于选项B：设，则，且，又，所以，因此，解得，故选项B正确；对于选项C：因为，所以，即，所以离心率，所以选项C错误；对于选项D：设，则点
5、P到圆的圆心的距离为，因为，所以，所以选项D正确，故选：ABD.3.答案：ACD解析：由曲线，得其标准形式为，A中，若，则，表示焦点在y轴上；B中，若，则，表示圆心在原点，半径为的圆；C中，若，则m，n异号，C表示双曲线，渐近线方程为；D中，若，则，表示两条直线.4.答案：BC解析：由椭圆方程知：，故焦距为，故A错误；C的离心率，故B正确；由圆D的方程知：圆心，半径为，而且椭圆上的点到D的距离为，故圆D在C的内部，故C正确；设，则，而，又，可知，故，故D错误.故选：BC.5.答案：ACD解析：由已知，得，则.又，所以，所以椭圆的方程为.由题意，得，的周长为.故选ACD.6.答案：ABD解析：根
6、据双曲线的定义，必须有，动点P的轨迹才为双曲线，故A的说法不正确；，为弦AB的中点，故，则动点P的轨迹为以线段AO为直径的圆，故B的说法不正确；显然C的说法正确；过点作直线，使它与抛物线有且仅有一个公共点，这样的直线有3条，分别为直线、，故D的说法不正确.故选ABD.7.答案：ABD解析：由题意知直线AP、BP的斜率均存在.设点P的坐标为，则直线AP的斜率，直线BP的斜率.由已知得，点P的轨迹方程为，结合选项知ABD正确.8.答案：AD解析：解：由，可知双曲线E的焦点一定在x轴上，故A正确；根据题意得，所以，故B错误；双曲线E的实轴长为，故C错误；双曲线E的离心率，故D正确.故选：AD.9.答案：AC解析：根据题意可得，所以，所以双曲线的实轴长为，故A正确；双曲线的焦点在y轴上，所以焦点坐标为，故B错误；双曲线的离心率为，故C正确；双曲线的渐近线方程为，即，故D错误.10.答案：BC解析：双曲线的渐近线方程为，离心率为，则，则，故渐近线方程为，取MN的中点P，连接AP，利用点到直线的距离公式可得，则，所以，则，故选BC.
