1、第四章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1若三角形的两个内角的和是85，那么这个三角形是( A )A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不能确定2下列事例应用了三角形稳定性的有( B )人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条；新植的树木，常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜；四边形模具A1个 B2个 C3个 D0个3如图，ABC中，AB15，BC9，BD是AC边上的中线，若ABD的周长为30，则BCD的周长是( B )A20 B24 C26 D284如图，ACBACB，BCB30，则ACA的度数为( B )A20 B30 C35 D405(202
2、2扬州)如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是( C )AAB，BC，CA BAB，BC，B CAB，AC，B DA，B，BC6等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45，则其顶角为( D )A45 B135 C45或67.5 D45或1357如图，在ABC与DEF中，给出以下六个条件：ABDE；BCEF；ACDF；AD；BE；CF.以其中三个条件作为已知，不能判定ABC与DEF全等的是( D )A B C D8如图，ABE和ADC是ABC分别沿着
3、AB，AC边翻折180形成的，若1232853，则的度数为( A )A80 B100 C60 D459已知三角形两边的长分别是3和8，则此三角形的周长取值范围是( C )A3C8 B5C11 C16C22 D11C1610如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC2BE，点D是AC的中点，设ABC，ADF，BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且SABC12，则SADFSBEF等于( B )A1 B2 C3 D4点拨：EC2BE，SAECSABC128，点D是AC的中点，SBCDSABC126，SAECSBCD2，即SADFS四边形CEFD(SBEFS四边形CEFD)2，SADFSBE
4、F2二、填空题(每小题3分，共15分)11(2022南通)如图，点B，F，C，E在一条直线上，ABED，ACFD，要使ABCDEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是_ABDE(答案不唯一)_12如图，点A在线段ED上，ACCD，BCCE，12，如果AB7，AD5，那么AE_2_13如图，在ABC中，点P是ABC三条角平分线的交点，则PBCPCAPAB_90_度14如图，ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若SABC12，则图中阴影部分面积是_4_15已知ABAC，D，E，F为BAC的平分线上三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；则图中全等三角形的对数是_6_依此规律，第n个
5、图形中有全等三角形的对数是_三、解答题(共75分)16(8分)作图题(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)已知：(如图)线段a和，求作：ABC，使ABACa，A.解：17(9分)(2022陕西)如图，在ABC中，点D在边BC上，CDAB，DEAB，DCEA.试说明：DEBC.解：DEAB，EDCB，在CDE和ABC中，CDEABC(ASA)，DEBC18(9分)如图：(1)在ABC中，BC边上的高是_AB_；(2)在AEC中，AE边上的高是_CD_；(3)在FEC中，EC边上的高是_EF_；(4)若ABCD2 cm，AE3 cm，求AEC的面积及CE的长解：(4)SAEC3 cm2
6、，CE3 cm19(9分)小明家所在的小区有一个池塘，如图，A，B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在BD的中点C处有一个雕塑，小明从A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CECA，然后他测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A，B两点之间的距离(1)你能说明小明这样做的根据吗？(2)如果小明未带测量工具，但是知道A和假山、雕塑分别相距200米、120米，你能帮助他确定AB的长度范围吗？解：(1)在ACB和ECD中，ACBECD(SAS)，DEAB(2)连接AD，AD200米，AC120米，AE240米，40米DE440米，40米AB440米20(10分)如图，在四
7、边形ABCD中，ADBC，E为AC的中点，连接DE并延长，交BC于点F.(1)试说明：DEEF；(2)若AD12，BFCF23，求BC的长解：(1)ADBC，DAEFCE，ADECFE.又E为AC的中点，AECE.在ADE和CFE中，ADECFE(AAS)，DEEF(2)ADECFE，ADCF12，BFCF23，BF8，BCBFCF8122021(10分)在两个不全等的三角形中，有两组边对应相等，其中一组是公共边，另一组等边所对的角对应相等，就称这两个三角形为共边偏差三角形如图，AB是公共边，BCBD，AA，则ABC与ABD是共边偏差三角形(1)如图，在线段AD上找一点E，连接CE，使得ACE
8、与ACD是共边偏差三角形，并简要说明理由；(2)在图中，已知12，BD180，试说明：ACB与ACD是共边偏差三角形解：(1)如图所示即为所求，在AD上取点E，使得CECD即可(2)由(1)作法可知CECD，则CEDD，CEDCEA180，且BD180，BCEA，又12，ACAC，ABCAEC(AAS)，BCCE，BCCD，在ACB与ACD中，AC是公共边，BCCD，12，ACB与ACD是共边偏差三角形22(10分)如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE，BE，延长AE交BC的延长线于点F.(1)判断FC与AD的数量关系，并说明理由；(2)若ABBCAD，则BEAF吗
9、？为什么？解：(1)结论：FCAD.理由：ADBC，ADEFCE，E是CD的中点，DEEC，在ADE与FCE中，ADEFCE(ASA)，FCAD(2)结论：BEAF.理由：由(1)知ADEFCE，AEEF，ADCF，ABBCAD，ABBCCF，即ABBF，AEEF，E为AF的中点，BEAE23(10分)如图，AE与BD相交于点C，ACEC，BCDC，AB6 cm，点P从点A出发，沿ABA方向以3 cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿DE方向以1 cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动设点P的运动时间为t(s).(1)试说明：ABDE；(2)写出线段BP的长(用含t的式子表示)；(3)连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值解：(1)在ABC和EDC中，ABCEDC(SAS)，AE，ABDE(2)当0t2时，BP(63t)cm，当2t4时，BP(3t6)cm(3)由(1)得：AE，EDAB6 cm，在ACP和ECQ中，ACPECQ(ASA)，APEQ，当0t2时，3t6t，解得：t1.5；当2t4时，123t6t，解得：t3.综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为1.5 s或3 s
