1、第一章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1(2022临沂)计算a(a1)a的结果是( B )A1 Ba2 Ca22a Da2a12(2022沈阳)下列计算结果正确的是( D )A(a3)3a6 Ba6a3a2C(ab4)2ab8 D(ab)2a22abb23(2022荆门)纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm0.000000001 m，将数据0.000000001用科学记数法表示为( B )A1010 B109 C108 D1074已知xa3，xb5，则x3a2b( A )A B C D525如果(2xm)(x5)展开后的结果中不含x的一次项，那么m
2、等于( D )A5 B10 C5 D106计算(3.14)0(0.125)100081000的结果是( D )A3.14 B0 C1 D27我们约定ab10a10b，如23102103105，那么48为( C )A32 B1032 C1012 D12108若ab0，ab11，则a2abb2的值是( D )A11 B11 C33 D339如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小长方形的两边长(xy)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是( D )A.xy7Bxy2C4xy449Dx2y22510已知Pm1，Qm
3、2m(m为任意实数)，则P，Q的大小关系为( C )APQ BPQ CPQ D不能确定二、填空题(每小题3分，共15分)11若(2x1)01，则x的取值范围是_x_12若a为正整数，且x2a6，则(2x5a)24x6a的值为_36_13已知一个长方形的周长为6a4b，其中一边长为ab，则这个长方形的面积为_2a23abb2_.14当x2时，代数式ax3bx1的值是2023，那么当x2时，代数式ax3bx1的值是_2021_15如图，从直径是x2y的圆中挖去一个直径为x的圆和两个直径为y的圆，则剩余部分的面积是_xyy2_三、解答题(共75分)16(10分)计算：(1)(1)2024(3.14)
4、0()1；解：原式1131(2)(a1)2a2.解：原式(a1a)(a1a)2a117(9分)已知A，B为多项式，B2x1，计算AB时，某同学把AB看成AB，结果得4x22x1，请你求出AB的正确答案，并求当x1时，AB的值.解：由题意可得：A(2x1)(4x22x1)8x34x24x22x2x18x31，AB(8x31)(2x1)8x32x2，当x1时，AB8(1)32(1)2818(9分)如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB2a，BC3b，且E为AB边的中点，CFBC，现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草坪的面积解：S阴影3b2aa2b2ab19(9分)老师在黑板上
5、书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：(xy)3x2yxy2xy(1)求所捂的多项式；(2)若x，y，求所捂多项式的值解：(1)设所捂的多项式为A，则A(3x2yxy2xy)(xy)6x2y1(2)x，y，原式621411420(9分)(1)正方形的边长增大5 cm，面积增大75 cm2，求原正方形的边长及面积；(2)正方形的一边增加4 cm，邻边减少4 cm，所得长方形的面积与这个正方形的边长减少2 cm所得的正方形的面积相等，求原正方形的边长解：(1)设原正方形的边长为x cm，由题意得(x5)2x275，解得x5，则原正方形的边长为5 cm，面积为25 cm2(
6、2)设原正方形的边长为y cm，由题意得(y4)(y4)(y2)2，解得y5，则原正方形的边长为5 cm21(9分)先化简，再求值：(1)(2a)(2a)a(a3b)2a5b3(a2b)2，其中a，b2；解：原式4a2a23ab2a5b3a4b243ab2a5b3a4b2，当a，b2时，原式43(2)2()5(2)3()4(2)2432(8)4436(2)(2a3b)2(a3b)(4a3b)8a2，其中ab6，a2b228.解：(2a3b)2(a3b)(4a3b)8a24a212ab9b24a23ab12ab9b28a23ab，ab6，a2b2(ab)22ab28，622ab28，ab4，当a
7、b4时，原式341222(10分)在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2023年5月份的日历日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：79115_48_，18201226_48_，不难发现，结果都是_48_；(1)请将上面三个空补充完整；(2)我们发现选择其他类似的部分规律也相同，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明解：(2)设四个数围起来的中间的数为x，则四个数依次为x7，x1，x1，x7，则(x1)(x1)(x7)(x7)48
8、(设其他的数也可)23(10分)如图所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图是由图中阴影部分拼成的一个长方形(1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：_a2b2_，_(ab)(ab)_；(2)请问以上结果可以验证哪个乘法公式？_(ab)(ab)a2b2_(3)试利用这个公式计算：(21)(221)(241)(281)；(31)(321)(341)(381).解：(1)图中阴影部分的面积为a2b2，图阴影部分是长为(ab)，宽为(ab)的长方形，因此面积为(ab)(ab)，故答案为：a2b2，(ab)(ab)(2)由图，图中阴影部分的面积相等可得，(ab)(ab)a2b2，故答案为：a2b2(ab)(ab)(3)原式(21)(21)(221)(241)(281)(221)(221)(241)(281)(241)(241)(281)(281)(281)2161原式(31)(31)(321)(341)(381)(31)(31)(321)(341)(381)(321)(321)(341)(381)(3161)
