1、考点测试55二项分布与超几何分布、正态分布高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题、解答题，分值为5分、12分，中等难度考纲研读1.理解n次独立重复试验的模型及二项分布2理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单应用3借助直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义4能解决一些简单的实际问题一、基础小题1设随机变量XN(1,52)，且P(X0)P(Xa2)，则实数a的值为()A4B6C.8D10答案A解析x0与xa2关于x1对称，则a22，a4.故选A.2设随机变量XB，则P(X3)()A.BC.D答案A解析XB，由二项分布可得，P(X3)C33.315个村庄中有7个交通不方便，现从中任
2、意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是()AP(X2)BP(X2)CP(X4)DP(X4)答案C解析X服从超几何分布，故P(Xk)，k4.4一试验田某种作物一株生长果实个数x服从正态分布N(90，2)，且P(x70)0.2，从试验田中随机抽取10株，果实个数在90,110的株数记作随机变量X，且X服从二项分布，则X的方差为()A3B2.1C.0.3D0.21答案B解析xN(90，2)，且P(x110)0.2，P(90x110)0.50.20.3，XB(10,0.3)，则X的方差为100.3(10.3)2.1.故选B.5袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽
3、取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是()A.BC.D答案D解析袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次抽到黄球的概率为P1，所以3次中恰有2次抽到黄球的概率是PC2.6(多选)抛掷一枚质地均匀的硬币三次，若记出现“三个正面”“三个反面”“二正一反”“一正二反”的概率分别为P1，P2，P3，P4，则下列结论中正确的是()AP1P2P3P4BP32P1CP1P2P3P41DP43P2答案CD解析根据伯努利试验的概率计算公式，可得P13，P23，P3C2，P4C2，P1P2P3P4，故A错误；P33P1，故B错误；P1P2P3P41，故C正确；P43P2，故
4、D正确故选CD.7某市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布N(100，2)，已知P(80100)0.40，若按成绩采用分层随机抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取的份数为_答案10解析P(120)12P(80100)0.10，所以应从120分以上的试卷中抽取1000.1010份8甲、乙两名枪手进行射击比赛，每人各射击三次，甲三次射击命中率均为；乙第一次射击的命中率为，若第一次未射中，则乙进行第二次射击，射击的命中率为，如果又未中，则乙进行第三次射击，射击的命中率为.乙若射中，则不再继续射击则甲三次射击命中次数的期望为_，乙射中的概率为_
5、答案解析甲、乙两名枪手进行射击比赛，每人各射击三次，甲三次射击命中率均为，则甲击中的次数XB，甲三次射击命中次数的期望为E(X)3.由题意可得乙射中的概率为P.二、高考小题9(2021新高考卷)某物理量的测量结果服从正态分布N(10，2)，下列结论中不正确的是()A越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大B该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等答案D解析对于A，2为数据的方差，所以越小，数据在10附近越集中，所以测量结果落在(9.9,
6、10.1)内的概率越大，故A正确；对于B，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5，故B正确；对于C，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量在一次测量中小于9.99的概率与大于10.01的概率相等，故C正确；对于D，因为该物理量在一次测量中落在(9.9,10)的概率与落在(10.2,10.3)的概率不同，所以在一次测量中落在(9.9,10.2)的概率与落在(10,10.3)的概率不同，故D错误故选D.10(2018全国卷)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)2.4，P(X4)
7、P(X6)，则p()A0.7B0.6C0.4D0.3答案B解析D(X)np(1p)，p0.4或p0.6.P(X4)Cp4(1p)6P(X6)Cp6(1p)4，(1p)20.5.p0.6.故选B.三、模拟小题11(2021广东惠州第二次模拟)已知随机变量X服从正态分布N(，2)，且P(2X2)0.9545，P(X)0.6827，若4，1，则P(5X6)()A0.1359B0.1859C0.2718D0.6827答案A解析由P(3X5)0.6827，得P(4X5)0.34135，由P(2X6)0.9545，得P(4X6)0.47725，所以P(5X6)P(4X6)P(4X5)0.477250.34
8、1350.1359.故选A.12(2021宁夏吴忠市青铜峡市高级中学月考)有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次(每次1件)，若X表示取得次品的次数，则P(X2)()A.BC.D答案D解析因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为.从中取3次，X为取得次品的次数，则XB，P(X2)P(X2)P(X1)P(X0)C2C2C3.故选D.13(2021浙江省杭州市高级中学高考仿真模拟)已知在盒中有红色、黄色、白色的球各4个，现从中任意摸出4个球，则摸出白球个数的期望是()A.BC.D答案C解析设摸出的白球的个数为X，则X0,1,2,3,4，所以P(X0)，P(X1)，P(X2)，P
9、(X3)，P(X4).所以摸出白球的期望是E(X)01234.14(多选)(2021广东肇庆第二次统一检测)已知两种不同型号的电子元件(分别记为X，Y)的使用寿命均服从正态分布，XN(1，)，YN(2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是()参考数据：若ZN(，2)，则P(Z)0.6827，P(2Z2)0.9545.AP(11X121)0.8186BP(Y2)P(Y1)CP(X2)P(Yt)答案ABD解析对于A，P(11X121)(0.68270.9545)0.8186，故A正确；对于B，由正态分布密度曲线，可知12，所以P(Y2)P(Y1)，故B正确；对于C，由正态分布密度曲
10、线，可知1P(X1)，故C错误；对于D，对于任意的正数t，有P(Xt)P(Yt)，故D正确故选ABD.15(多选)(2021辽宁名校联盟高三联考)在3n(nN*)次独立重复试验中，每次试验的结果只有A，B，C三种，且A，B，C三个事件之间两两互斥已知在每一次试验中，事件A，B发生的概率均为，事件C发生的概率为.则()A事件A发生次数的数学期望为BA，B，C三个事件发生次数的数学期望之和为3nC事件B，C发生次数的方差之比为DA，B，C三个事件各发生n次的概率为CC2nn答案ABD解析由题意可知，事件BCUA，ACUB，ABUC，所以事件A，B，C均看作二项分布对于A，期望值E3npA，即A正确
11、；对于B，期望值之和E总3npA3npB3npC3n，即B正确；对于C，事件B发生次数的方差D13npB(1pB)，事件C发生次数的方差D23npC(1pC)，则，即C不正确；对于D，从3n次中选择n次为事件A，则为C，从余下的2n次中选择n次为事件B，则为C，所以各发生n次的概率为CC2nn，即D正确16(2021新高考八省联考)对一个物理量做n次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果已知最后结果的误差nN，为使误差n在(0.5,0.5)内的概率不小于0.9545，至少要测量_次(若XN(，2)，则P(|X|2)0.9545)答案32解析根据正态曲线的对称性知，要使误差n在(0.5
12、，0.5)内的概率不小于0.9545，则(2，2)(0.5,0.5)，又0，所以0.52，解得n32.17(2021福建省宁化第一中学高三9月第二次月考)已知随机变量XB(4，p)，方差D(X)的最大值为_，当方差D(X)最大时，6的展开式中的系数为_答案160解析因为随机变量XB(4，p)，D(X)4p(1p)421，当且仅当p时取等号由题意知66，其展开式的通项公式为Tr1C(2x)6rr(1)r26rCx62r，令62r2，则r4，所以展开式中的系数为(1)422C60.一、高考大题1(2019天津高考)设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况
13、互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立(1)用X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；(2)设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率解(1)因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7：30之前到校的概率均为，故XB，从而P(Xk)Ck3k，k0,1,2,3.所以随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望E(X)32.(2)设乙同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数为Y，则YB，且MX3，Y1X2，Y0由题意知事件X3，Y1与X2，Y0互斥，且事
14、件X3与Y1，事件X2与Y0均相互独立，从而由(1)知P(M)P(X3，Y1X2，Y0)P(X3，Y1)P(X2，Y0)P(X3)P(Y1)P(X2)P(Y0).2(2018全国卷)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p(0p0；当p(0.1,1)时，f(p)400，故应该对余下的产品作检验3(2017全国卷)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(
15、单位：cm)根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(，2)(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3，3)之外的零件数，求P(X1)及X的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3，3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查试说明上述监控生产过程方法的合理性；下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得i9.97，s
16、 0.212，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i1,2，16.用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查剔除(3，3)之外的数据，用剩下的数据估计和(精确到0.01)附：若随机变量Z服从正态分布N(，2)，则P(3Z182)10.84135，08413520001682.71683(人)预估正式测试每分钟跳182个以上的人数为1683.在全年级所有学生中任取1人，每分钟跳绳个数在195以上的概率约为0.5，即B(3,0.5)，P(0)C(10.5)30.125，P(1)C0.5(10.5)20.375，P(2)C0.52(10.5)0.
17、375，P(3)C0.530.125，的分布列为0123P0.1250.3750.3750.125E()30.51.5.6(2021辽宁省渤海大学附属高级中学高三上学期第一次考试)随着我国国民消费水平的不断提升，进口水果也受到了人们的喜爱，世界各地鲜果纷纷从空中、海上汇聚中国：泰国的榴莲、山竹、椰青，厄瓜多尔的香蕉，智利的车厘子，新西兰的金果猕猴桃等水果走进了千家万户某种水果按照果径大小可分为五个等级：特等、一等、二等、三等和等外，某水果进口商从采购的一批水果中随机抽取500个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级特级一等二等三等等外个数501002506040(1)若将样本频率视为概率
18、，从这批水果中有放回地随机抽取6个，求恰好有3个水果是二等级别的概率；(2)若水果进口商进口时，将特等级别与一等级别的水果标注为优级水果，则用分层随机抽样的方法从这500个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，Y表示抽取的优级水果的数量，求Y的分布列及数学期望E(Y)解(1)设从500个水果中随机抽取一个，抽到二等级别水果的事件为A，则P(A)，有放回地随机抽取6个，设抽到二等级别水果的个数为X，则XB，所以恰好抽到3个二等级别水果的概率为P(X3)C33.(2)用分层随机抽样的方法从500个水果中抽取10个，则其中优级水果有3个，非优级水果有7个现从中抽取3个，则优级水果的数量Y服从超几何分布，所有可能的取值为0,1,2,3.则P(Y0)，P(Y1)，P(Y2)，P(Y3).所以Y的分布列如下：Y0123P所以E(Y)0123.
