1、云南省普洱市景东彝族自治县第一中学2020-2021学年高二数学下学期期末质量检测试题一、单选题（共20题；共40分）1.已知命题p：xR，x2+2xa0若p为真命题，则实数a的取值范围是（ ）A.a1B.a1C.a1D.a12.已知双曲线 的左右焦点分别为 ， ，过点 且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点， ， .分别交y轴于P，Q两点，若 的周长为12，则 取得最大值时，该双曲线的离心率为()A.B.C.D.3.若函数满足：， 则的最小值为( )A.B.C.D.4.用数学归纳法证明11)时，在证明过程的第二步从nk到nk1时，左边增加的项数是 ()A.2kB.2k1C.D.2k
2、15.设MP和OM分别是角 的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式（ ）A.MPOM0B.OM0MPC.OMMP0D.MP0OM6.设变量x、y满足约束条件， 则目标函数的最小值为（）A.2 B.4C.6D.127.圆上的点到直线的距离的最大值为（ ）A.2B.C.D.8.已知集合 则 为（ ）A.B.C.D.9.已知函数 （0）的图象的两相邻对称轴间的距离为 ，则f（x）的单调递增区间是（ ）A.B.C.D.10.若曲线与直线,所围成封闭图形的面积为 则正实数为（）A.B.C.D.11.已知数列 ，若 , ，则 =（ ）A.2019B.2018C.2017D.201612.已知圆 的方程为 ，
3、圆 与直线 相交于 两点，且 （ 为坐标原点），则实数 的值为（）A.B.C.D.13.正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则直线A1M与DN所成角的大小是（ ）A.B.C.D.14.若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()A.1B.1C.3D.315.已知等比数列an中，an=23n1 ， 则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为（）A.3n1B.（3n1）C.D.16.已知m，nR，则“mn0”是“ =1（m0，n0）为椭圆方程”的（ ）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件17.“a=1”是“
4、 的最小正周期为 ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件18.设cos（x+y）sinxsin（x+y）cosx= ，且y是第四象限角，则tan 的值为（ ）A. B. C. D. 19.已知函数 ，当 时，则有（）A.B.C.D.20.设， 则“x1”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要二、填空题（共9题；共10分）21.如图，在正四棱锥 中， ，点 为 的中点， 若 ，则实数 _ 22.已知直线l：x+2y4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B三点的圆的标准方程为_23.某班共有36
5、人，编号分别为1，2,3,，36.现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号3、12、30在样本中，那么样本中还有一个编号是_24.如图所示，分别以A，B，C为圆心，在ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为 ，那么ABC的面积是_ 25.已知抛物线 ，过点 任作一条直线和抛物线 交于 、 两点，设点 ，连接 , 并延长分别和抛物线 交于点 和 ，则直线 过定点_26.已知 ， ，当 时，关于 的不等式 恒成立，则 的最小值是_27.已知圆 （ ），点 是该椭圆面（包括椭圆及内部）上任意一点，则 的最小值等于_.28.定义方程 的实
6、数根 叫做函数 的“新驻点”(1)若 ，则 的“新驻点”为_；(2)如果函数 与 的“新驻点”分别为 、 ，那么 和 大小关系是_29.在平面直角坐标系xOy中，若圆 上存在点M，使得点M关于x轴的对称点N在直线 上，则实数k的最小值为_三、解答题（共5题；共50分）30.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC与A1B1C1都为正三角形且AA1面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点.求证： （1）平面AB1F1平面C1BF；（2）平面AB1F1平面ACC1A1.31.在如图三角形数阵中第n行有n个数， 表示第i行第j个数，例如， 表示第4行第3个数.该数阵中每一行的第一个数从上到下构
7、成以m为公差的等差数列，从第三行起每一行的数从左到右构成以m为公比的等比数列(其中 ).已知 . （1）求m及 ；（2）记 ，求 .32.已知函数 （）求曲线 在点 处的切线方程；（）求证：当 时， ；（）设实数 使得 对 恒成立，求 的最大值33.设函数 （ ）.（1）讨论函数 的单调性；（2）若关于x的方程 有唯一的实数解，求a的取值范围.34.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C： =1（ab0）的离心率e= ，左顶点为A（4，0），过点A作斜率为k（k0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E （1）求椭圆C的方程；（2）已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k0）都有
8、OPEQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由；（3）若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求 的最小值答案一、单选题1.【答案】 B 2.【答案】 B 3.【答案】 B 4.【答案】 A 5.【答案】 B 6.【答案】 B 7.【答案】 B 8.【答案】 B 9.【答案】A 10.【答案】 A 11.【答案】 B 12.【答案】 A 13.【答案】 D 14.【答案】 B 15.【答案】 D 16.【答案】 C 17.【答案】 A 18.【答案】 C 19.【答案】 A 20.【答案】 B 二、填空题21.【答案】 4 22.【答案】 （x2）2+（y1）2=5 23.【答案】 21
9、24.【答案】 6 25.【答案】 26.【答案】 4 27.【答案】 28.【答案】 1；29.【答案】 三、解答题30.【答案】 （1）解：在正三棱柱ABCA1B1C1中，连接 ， F、F1分别是AC、A1C1的中点， ， ， 是平行四边形， 是平行四边形，B1F1BF，AF1C1F.平面 ， 平面 ， 平面 ，同理 平面 ，又B1F1AF1F1 ， 平面 ， 平面 ，平面AB1F1平面C1BF.（2）解：在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1 ， 平面 ，B1F1AA1. 又 是等边三角形， 是 中点，B1F1A1C1 ， 而A1C1AA1A1 ， B1F1平面ACC1A1
10、 ， 而B1F1平面AB1F1 ， 平面AB1F1平面ACC1A1.31.【答案】 （1）解：由已知得 ， ，即 ，又 ， ，；（2）解：由（1）得 ， 当 时， ，又 ， ，满足 ，两式相减得 ，.32.【答案】 解：（） ，利用导数几何意义得切线斜率： ，又 ，由点斜式得切线方程： （） ，结论成立（）由（2）知 时 在（0，1）上恒成立当 时，令 则 当 时， ，即当 时， 在（0，1）上不恒成立k的最大值为233.【答案】 （1）解： ， 当 时， 恒成立，当 时， ，综上，当 时， 递增区间时 ，无递减区间，当 时， 递增区间时 ，递减区间时 ；（2）解： ， 令 ，原方程只有一个解
11、，只需 只有一个解，即求 只有一个零点时， 的取值范围，由（1）得当 时， 在 单调递增，且 ，函数只有一个零点，原方程只有一个解 ，当 时，由（1）得 在 出取得极小值，也是最小值，当 时， ，此时函数只有一个零点，原方程只有一个解 ，当 且 递增区间时 ，递减区间时 ；，当 ，有两个零点，即原方程有两个解，不合题意，所以 的取值范围是 或 .34.【答案】 （1）解：椭圆C： =1（ab0）的离心率e= ，左顶点为A（4，0）， a=4，又 ，c=2（2分）又b2=a2c2=12，椭圆C的标准方程为 （2）解：直线l的方程为y=k（x+4）， 由 消元得， 化简得，（x+4）（4k2+3）x+16k212）=0，x1=4， （6分）当 时， ， 点P为AD的中点，P的坐标为 ，则 （8分）直线l的方程为y=k（x+4），令x=0，得E点坐标为（0，4k），假设存在定点Q（m，n）（m0），使得OPEQ，则kOPkEQ=1，即 恒成立，（4m+12）k3n=0恒成立， ，即 ，定点Q的坐标为（3，0）（3）解：OMl，OM的方程可设为y=kx， 由 ，得M点的横坐标为 ， 由OMl，得 = = ，当且仅当 即 时取等号，当 时， 的最小值为
