1、考点测试12对数与对数函数高考概览高考在本考点的常考题型为选择题，分值为5分，中、低等难度考纲研读1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用2理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点3体会对数函数是一类重要的函数模型4了解指数函数yax(a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数一、基础小题1计算log29log342log510log50.25()A0 B2 C4 D6答案D解析由对数的运算公式和换底公式可得log29log342log510log50.252log23log5(1020.
2、25)426.故选D.2已知函数f(x)ln (3x)1，则f(lg 2)f()A1 B0 C1 D2答案D解析设lg 2a，则lg lg 2a，f(a)f(a)ln (3a)1ln (3a)1ln (19a29a2)2ln 122，所以f(lg 2)f2.故选D.3已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)单调递增，则()Af(log94)f(1)f(log34)Bf(log94)f(1)f(log94)f(log34)Df(1)f(log94)f(log34)答案B解析因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)单调递增，所以f(x)在R上单调递增，因为log94
3、log991，1log33log34，所以log941log34，所以f(log94)f(1)f(log34).故选B.4若lg 2，lg (2x1)，lg (2x5)成等差数列，则x的值为()A1 B0或 C Dlog23答案D解析由题意知lg 2lg (2x5)2lg (2x1)，2(2x5)(2x1)2，(2x)290，2x3，xlog23.故选D.5已知方程2x|log2x|0的两根分别为x1，x2，则()A1x1x22Cx1x21 D0x1x21答案D解析不妨设x1x2，作出y2x与y|log2x|的图象，如图由图可知0x11x2，则2x1log2x1，2x2log2x2，那么log
4、2x1log2x2log2(x1x2)2x22x10，则0x1x21.故选D.6设alog0.12，blog302，则()A.3ab2(ab)4ab B4ab2(ab)3abC2ab3(ab)4ab D4ab3(ab)2ab答案B解析因为alog0.12，blog302，所以ab0，log20.1log230log23，所以2，所以4ab2(ab)b1，P，Q(lg alg b)，Rlg ，则()ARPQ BPQRCQPR DPRb1，lg alg b0，由基本不等式可得P(lg alg b)Q，Q(lg alg b)lg (ab)lg lg R，PQ0，故A7.12已知函数f(x)|log3
5、x|，实数m，n满足0mn，且f(m)f(n)，若f(x)在m2，n上的最大值为2，则_答案9解析因为f(x)|log3x|，正实数m，n满足m2，不满足题意综上可得，9.二、高考小题13(2021新高考卷)已知alog52，blog83，c，则下列判断正确的是()Acba BbacCacb Dabc答案C解析alog52log5log82log83b，即acb.故选C.14(2021全国甲卷)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L5lg V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视
6、力的小数记录法的数据约为(1.259)()A1.5 B1.2 C0.8 D0.6答案C解析将L4.9代入L5lg V，得lg V0.1，所以V100.8.故选C.15(2021天津高考)若2a5b10，则()A1 Blg 7 C1 Dlog710答案C解析2a5b10，alog210，blog510，lg 2lg 5lg 101.故选C.16(2020全国卷)若2alog2a4b2log4b，则()Aa2b Ba2b Cab2 Dab2答案B解析设f(x)2xlog2x，则f(x)为增函数因为2alog2a4b2log4b22blog2b，所以f(a)f(2b)2alog2a(22blog22
7、b)22blog2b(22blog22b)log210，所以f(a)f(2b)，所以a2b，所以A错误，B正确；f(a)f(b2)2alog2a(2b2log2b2)22blog2b(2b2log2b2)22b2b2log2b，当b1时，f(a)f(b2)20，此时f(a)f(b2)，有ab2，当b2时，f(a)f(b2)10，此时f(a)f(b2)，有ab2，所以C，D错误故选B.17(2020全国卷)已知5584，13485.设alog53，blog85，clog138，则()Aabc BbacCbca Dcab答案A解析a，b，c(0，1)，1，ab.由blog85，得8b5，由5584
8、，得85b84，5b4，可得b.由clog138，得13c8，由13485，得134135c，5c4，可得c.综上所述，abc.故选A.三、模拟小题18(2022重庆模拟)已知alog43，blog53，clog45，则()Abac BabcCacb Dcab答案A解析因为0a1，0b0，所以0ba1，所以ba0，Q0，P2Q.由2loga(P2Q)logaPlogaQ可得loga(P2Q)2loga(PQ)，所以(P2Q)2PQ，可化为P25PQ4Q20，又因为Q0，所以40，解得4或1(舍去).故选B.20(2022大庆模拟)设函数f(x)x3log2(x )，则对任意实数a，b，若ab0
9、，则()Af(a)f(b)0 Bf(a)f(b)0Cf(a)f(b)0 Df(a)f(b)0答案B解析设f(x)x3log2(x)，其定义域为R，f(x)x3log2(x)x3log2(x)f(x)，所以f(x)是奇函数，且在0，)上单调递增，故f(x)在R上单调递增，那么ab0，即ab时，f(a)f(b)，得f(a)f(b)，可得f(a)f(b)0.故选B.21(多选)(2021广东佛山模拟)函数f(x)ln (ex1)ln (ex1)，下列说法正确的是()Af(x)的定义域为(0，)Bf(x)在定义域内单调递增C不等式f(m1)f(2m)的解集为(1，)D函数f(x)的图象关于直线yx对称
10、答案AD解析要使函数有意义，则x(0，)，故A正确；f(x)ln (ex1)ln (ex1)ln ln ，令y1，易知其在(0，)上单调递减，所以f(x)在(0，)上单调递减，故B不正确；由于f(x)在(0，)上单调递减，所以对于f(m1)f(2m)，有m(1，)，故C不正确；令yf(x)ln ，解得exxln ，所以函数f(x)的图象关于直线yx对称，故D正确故选AD.22(多选)(2021湖北省宜昌市高三月考)定义“正对数”：lnx若a0，b0，则下列结论中正确的是()Aln(ab)b lnaBln(ab)lnalnbCln(ab)lnalnbDln(ab)lnalnbln 2答案AD解析
11、对于A，当0a1，b0时，有0ab1，从而ln(ab)0，b lnab00，所以ln(ab)b lna；当a1，b0时，有ab1，从而ln(ab)ln abb ln a，b lnab ln a，所以ln(ab)b lna.所以当a0，b0时，ln(ab)b lna，故A正确；对于B，当a，b2时满足a0，b0，而ln(ab)ln0，lnalnblnln2ln 2，所以ln(ab)lnalnb，故B错误；对于C，令a2，b4，则ln(24)ln 6，ln2ln4ln 2ln 4ln 8，显然ln 6b1.若logablogba，abba，则a_，b_答案42解析令logabt，ab1，0t2，函
12、数f(x)log4(x2)log4(ax).(1)求f(x)的定义域；(2)当a4时，求不等式f(2x5)f(3)的解集.解(1)由题意，得解得因为a2，所以2xa，故f(x)的定义域为(2，a).(2)因为a4，所以f(2x5)log4(2x7)log4(92x)，f(3)log41log410，因为f(2x5)f(3)，所以log4(2x7)log4(92x)0，即log4(2x7)log4(92x)，从而解得ln 恒成立，求实数m的取值范围解(1)由0，解得x1，函数f(x)的定义域为(，1)(1，)，当x(，1)(1，)时，f(x)ln ln ln ln f(x).f(x)ln 是奇函
13、数(2)由于x2，6时，f(x)ln ln 恒成立，0恒成立，x2，6，0m(x1)(7x)在x2，6上恒成立令g(x)(x1)(7x)(x3)216，x2，6，由二次函数的性质可知，当x2，3时，函数g(x)单调递增，x3，6时，函数g(x)单调递减，当x2，6时，g(x)ming(6)7，0m0，试确定a的取值范围解(1)x2，当a1时，函数f(x)的定义域为(0，)，当a1时，函数f(x)的定义域为x|x0且x1，当0a1时，函数f(x)的定义域为x|0x1(2)设g(x)x2，当a(1，4)，x2，)时，g(x)10恒成立，g(x)x2在2，)上是增函数，函数f(x)lg 在2，)上的最小值为f(2)lg .(3)对任意x2，)恒有f(x)0，即x21对x2，)恒成立，a3xx2，令h(x)3xx2，则h(x)3xx2，又h(x)在x2，)上是减函数，h(x)maxh(2)2，a的取值范围为(2，).
