1、江苏省常州市礼嘉中学2019-2020学年高一数学上学期第一次阶段检测试题（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.下列元素与集合的关系表示正确的是( )N*；Z；Q；QA. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合关系.【详解】不是正整数，N*错误；是无理数，正确；是有理数，正确；是无理数，Q错误；表示正确的为故选:B【点睛】本题考查正整数集、整数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题.2.已知集合，集合，则集合( )A. 0，2B. 0，3C. 2，6D. 3，6【答案】B【解析】
2、【分析】求得集合，根据集合的交集运算，即可求得，得到答案.【详解】由题意，集合，所以集合.故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中正确求解集合，以及熟练应用集合的交集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.对于集合Ax|0x2，By|0y3，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】A中有一部分x值没有与之对应的y值；B项一对多的关系不是函数关系；C中当x=1时对应两个不同的y值，不等构成函数；D项对应关系符合函数定义，故选D.考点：函数的概念与函数图象4.下列四组函数中，表示相等函数
3、的一组是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】A项，的定义域为，的定义域为，且该组函数表达式相等，故A项正确；B项，的定义域为，的定义域为，故该组函数定义域不同，非相等函数，故B项错误；C项，的定义域为，的定义域为，故该组函数定义域不同，非相等函数，故C项错误；D项，的定义域为，的定义域为，故该组函数定义域不同，非相等函数，故D项错误，故选A.5.已知集合那么集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解对应方程组，即得结果【详解】由得所以，选D.【点睛】本题考查集合的交集，考查基本分析求解能力，属基础题.6.若全集且，则集合的真子集共有（ ）A. 个B.
4、个C. 个D. 个【答案】C【解析】【详解】因为全集且所以，真子集为，真子集有7个,故选C.7.若函数，则（ ）A. -10B. 10C. -2D. 2【答案】C【解析】试题分析：由，故选C考点：分段函数的求值8.函数f（x）=的定义域为（）A. B. C. 或D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域，得到答案【详解】由题意，函数，则满足，解得，即函数的定义域，故选B【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答此类问题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题9.若函数是定义在R上的
5、偶函数,在上是减函数,且,则使得的的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，得到在上是增函数，从而根据单调性和零点，得到的解集.【详解】是定义在R上偶函数，因为在上是减函数所以在上是增函数，因为，所以所以的解集为故选B项。【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性，零点，根据函数的基本性质求不等式的解集，属于简单题.10.已知函数，则函数的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先分离常数求得在上的单调性，由此求得函数值域.【详解】由于在上为减函数，最小值为，最大值为，所以函数的值域为，故选A.【点睛】本小题主要考
6、查函数单调性，考查单调函数在闭区间上的值域，属于基础题.11.若集合中只有一个元素,则实数的值为 ( )A. 0B. 1C. 0或1D. 【答案】C【解析】【详解】若k=0 ,则，符合题意；若,综上或，故选C.12.若函数的定义域为 ，则实数 取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可得出，不等式mx2mx+20的解集为R，从而可看出m0时，满足题意，m0时，可得出，解出m的范围即可【详解】函数f（x）的定义域为R；不等式mx2mx+20的解集为R；m0时，20恒成立，满足题意；m0时，则；解得0m8；综上得，实数m的取值范围是故选：A【点睛】考查函数定义域的
7、概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R时，判别式需满足的条件二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知，则这样的集合有_个【答案】4【解析】集合可以为,共有个.14.函数的定义域是_.【答案】【解析】【分析】根据函数的定义域的概念，得到不等式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数满足，解得或或，即函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中熟记函数的定义域的概念，得到相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.已知函数（且）的图象过定点，则点的坐标为_.【答案】.【解析】【分析】令，可得，即可求解，得到答案
8、.【详解】由题意，令，可得，所以函数（且）的图象过定点.【点睛】本题主要考查了指数函数的过定点问题，其中解答中根据函数的解析式，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.已知在1,5上的最大值为，则的取值范围是_【答案】【解析】，函数图象是对称轴为，开口向上的抛物线.当，即时，当时取得最小值不符合题意；当，即时，当时取得最大值符合题意；当，即时，函数在上为增函数，当时取得最小值不符合题意；当，即时，函数在上为减函数，当时取得最大值符合题意；综上可知：的取值范围是 【点睛】有关含参数的二次函数的最值问题，需要对参数进行讨论，有关参数范围划分问题是学生面临的最为困难的问
9、题，有关参数讨论问题要具体情况具体分析，如二次项系数含参需要对二次项系数为正、零、负分别考虑，本题讨论的是对称轴的位置，有时需要讨论判别式的正负，有时需要比较两个根的大小等.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.设Ax|2x2ax20，Bx|x23x2a0，且AB2(1)求a的值及集合A，B；(2)设全集UAB，求(UA)(UB)；【答案】（1）a5，A，B5,2（2）【解析】【分析】（1）根据题意，AB2；有，即2是2x2ax20的根，代入可得a5，进而分别代入并解2x2ax20与x23x2a0可得；（2）根据题意，UAB，由（1）可得；可得全集U，进而可得UA，UB，由并集的定义可得
10、UA)(UB)。【详解】(1)由交集的概念易得2是方程2x2ax20与x23x2a0的公共解，则a5，此时A，B5,2(2)由并集的概念易得UAB.由补集的概念易得UA5，UB，所以(UA)(UB).【点睛】本题考查交并补的混合运算，是一道基础题。18.设全集为，(1)求；(2)若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据并集与补集的定义，计算即可；（2）根据AC=A知AC，列出不等式组求出实数a的取值范围【详解】（1）全集为， ； （2），且，知， 由题意知，解得，实数的取值范围是【点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确
11、集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍19.函数是上的奇函数，当时，。（1）求的解析式；（2）当时，求的值域。【答案】(1) ；(2) 【解析】【分析】（1）利用奇函数性质求解析式（2）分段求范围，最后取各段范围的并集得结果【详解】解：（1）是上奇函数当时，当时， （2）当在上减，当在上减，又时， 在上的值域为【点睛】本题考查利用奇偶性求函数解析式以及分段函数值域，考查基本
12、分析求解能力，属基础题.20.（1）求值：. （2）若，求的值.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据实数指数幂的运算性质，即可求解；（2）由，求得，再由，求得，进而根据，即可求解.【详解】（1）由题意，根据实数指数幂的运算性质，可得.（2）由，可得，即，又由，即所以，所以，又由，所以.【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算性质的应用，其中解答中熟记实数指数幂的运算性质，合理利用公式运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21.“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器根据以往的生产销售经验得到年生产销
13、售的统计规律如下：年固定生产成本为2万元；每生产该型号空气净化器1百台，成本增加1万元；年生产x百台的销售收入（万元）假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润销售收入生产成本）（1）为使该产品的生产不亏本，年产量x应控制在什么范围内？（2）该产品生产多少台时，可使年利润最大？【答案】（1）100台到550台之间；（2）年产300台时，可使利润最大【解析】【分析】（1）由题意，成本函数为，从而年利润函数为，要使不亏本，利用分段函数和二次函数的性质，即可求解（2）利用分段函数，求得每支上的最大值，即可得到函数的最大值，得到答案【详解】（1）由题意得，成本函数为， 从而年利润函数为要使不亏本，只要L
14、（x）0，当0x4时，由L（x）0得0.5x2+3x2.50, 解得1x4， 当x4时，由L（x）0得5.5x0, 解得4x5.5 综上1x55 答：若要该厂不亏本，产量x应控制在100台到550台之间（2）当0x4时，L（x）= -0.5(x3)2+2，故当x =3时，L（x）max=2（万元），当x4时，L（x）1.52 综上，当年产300台时，可使利润最大【点睛】本题考查了函数的实际应用问题，对于函数的应用问题：（1）函数模型的关键是找到一个影响求解目标函数的变量，以这个变量为自变量表达其他需要的量，综合各种条件建立数学模型；（2）在实际问题的函数模型中要特别注意函数的定义域，它是实际问
15、题决定的，不是由建立的函数解析式决定的（3）利用数学方法得出函数模型的数学结果，再将得到的数学结果转译到实际问题中作出答案22.已知定义域为的函数是奇函数，且（1）求a的值；（2）求证：在定义域上是减函数（3）解关于实数的不等式【答案】（1） （2）证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）由函数是定义域为R的奇函数，得到，即可求解；（2）利用函数的单调的定义，即可证得函数在定义域上是减函数；（3）利用函数是奇函数，把不等式转化为，再利用函数的定义域和单调性，列出不等式组，即可求解.【详解】（1）由题意，函数是定义域为R的奇函数，所以，即，所以，经检验时，函数是奇函数，所以.（2）由于，所以，即，设，则，因且函数在定义域上递增，可得，所以，所以，即，所以在上的减函数（3）由于函数奇函数，所以，所以，转化成，则满足，解得，即不等式的解集为.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，以及利用定义证明函数的单调性及其应用，其中解答中熟记函数的单调性的判定方法，以及合理利用函数的单调性和奇偶性进行转化是解答的关键，着重考查了着重思想，以及推理与运算能力，属于基础题.
