1、单元质量测试(二)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若a，b，c为实数，且ab0，则下列结论正确的是()Aac2C D答案B解析c为实数，取c0，得ac20，bc20，此时ac2bc2，故A错误；，ab0，ab0，0，即，故B正确；ab0，取a2，b1，则，2，此时，故C错误；abn0，pq B Dn0，pq|n|0，|p|q|0，所以.而与的大小无法比较故选B.4(2022海南模拟)若a0的解集是()Ax|x5a或xa或x5aCx|ax5aDx|5ax0，由于a0，故5aa或x5a故选B.5(20
2、21广东珠海高三模拟)已知正实数a，b满足ab2，则的最小值为()A3 B4 C2 D3答案D解析ab2，ab13，于是整合得32232433，当且仅当ab1时取等号，于是的最小值为3.故选D.6若关于x的不等式axb0的解集是()A.(，1)(3，)B(1，3)C(1，3)D(，1)(3，)答案C解析关于x的不等式axb0的解集是(1，)，即不等式axb的解集是(1，)，ab0，不等式(axb)(x3)0可化为(x1)(x3)0，解得1x3，所求解集是(1，3).7(2021湖南郴州高三月考)函数y(k23k2)x2(k1)x2，不论x取何实数，函数的值恒为正数，则实数k的取值范围是()A(
3、，1)(2，)B(1，3)C(3，)D(2，)答案C解析当k23k20时，有k1或k2.当k1时，y2x2，不符合题意；当k2时，y3x2，不符合题意当k23k20时，若对任意xR，函数的值恒为正数，则即解得k3.故选C.8(2022银川模拟)在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(1，0)，点P(a，b)(ab0)满足|AP|2|BP|，则的最小值为()A4 B3 C D答案D解析点P(a，b)(ab0)满足|AP|2|BP|，|AP|24|BP|2，即(a4)2b24(a1)2b2，化简得a2b24，则(a2b2)4152 549，的最小值为.故选D.二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共
4、20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9(2022广东汕头质检)设a，b，c为实数且ab，则下列不等式一定成立的是()A B2022ab1Cln aln b Da(c21)b(c21)答案BD解析对于A，若ab0，则0，所以2022ab1，所以B正确；对于C，函数yln x的定义域为(0，)，而a，b不一定是正数，所以C错误；对于D，因为c210，所以a(c21)b(c21)，所以D正确故选BD.10(2022江苏南京外国语学校上学期月考)已知关于x的不等式ax2bxc0的解集为x|2x0Babc0C不等式cx2bxa0的解集为D的
5、最小值为6答案BCD解析A选项，依题可得函数yax2bxc的图象开口向下，与x轴交点的横坐标为2，3，故A错误；B选项，依题可得当x1时，函数值小于0，即abc0，故B正确；C选项，因为yax2bxc开口向下，与x轴交点的横坐标为2，3，所以即且a0，所以不等式cx2bxa0可化为6ax25axa0，解集为，故C正确；D选项，(9a)26，当且仅当9a，即a时取等号，故D正确故选BCD.11已知a，b为正实数，则下列命题正确的是()A若a2b21，则ab1B若1，则ab1C若eaeb1，则ab1D若ln aln b1，则ab1答案AC解析当a2b21时，(ab)(ab)1，a0，b0，0aba
6、b，ab1，故A正确；当1时，不妨取a3，b满足条件，则ab1，故B错误；由eaeb1，可得eabbebeb(eab1)1，b0，eb1，eab11，即eab2，abln 2ln e1，故C正确；不妨取ae2，be满足条件，则abe2e1，故D错误故选AC.12(2021河北张家口第一次模拟)已知a0，b0，且2a8b1，则()A3a4b B21Clog2alog2b6 Da216b20，b0，且2a8b1，所以2a8b2a(12a)4a11，所以32a8b31，所以3a4b，故A正确；对于B，()22a8b2121(2a8b)2，所以，当且仅当2a8b，即a，b时取等号，故21，故B正确；对
7、于C，log22alog28blog216ablog22，当且仅当2a8b，即a，b时取等号，故log22alog28b1log2a3log2b2，得log2alog2b6，故C正确；对于D，已知a0，b0，且2a8b1，所以(2a8b)22(2a)22(8b)2，即18a2128b2，则a216b2，当且仅当2a8b，即a，b时取等号，故D错误故选ABC.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13(2021北京西城区期末)已知三个不等式：ab0；bcad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成_个正确命题答案3解析将不等式等价变形，0.由ab0，bcad，可得成立，
8、即；若ab0，0，则bcad，故；若bcad，0，则ab0，故.所以可以组成3个正确命题.14(2021河北唐山一中模拟)已知a1，b0，且1，则ab的最小值是_答案5解析a1，b0，且1，aba1b1(a1b)1111325(当且仅当a1b，即a3，b2时取等号).15(2022厦门模拟)当且仅当a(m，n)时，3对xR恒成立，则mn_答案6解析因为1xx20恒成立，所以原不等式等价于2axx20恒成立，所以(a3)280，32a0且a1，试比较与的值的大小解，当a1时，2a0，则0，即；当0a1时，2a0，a210，即.综上可得，当a1时，；当0a.18(本小题满分12分)关于x的不等式组
9、的整数解的集合为2，求实数k的取值范围解不等式x2x20的解集是(，1)(2，).不等式2x2(2k5)x5k0即为(2x5)(xk)不符合题意；当k，即k时，(*)无解，也不符合题意；当k，即k时，(*)的解集是.要使不等式组的整数解的集合为2，借助数轴可得2k3，解得3k2，又k，所以3k0，y0，3xyxy121.3xy210，即3()2210.(31)(1)0.1，xy1.当且仅当xy1时，等号成立xy的最小值为1.(2)x0，y0，xy13xy3.3(xy)24(xy)40.3(xy)2(xy)20.xy2，当且仅当xy1时取等号，xy的最小值为2.20(2021新乡模拟)(本小题满
10、分12分)已知函数f(x)的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2xa2a0.解(1)因为函数f(x)的定义域为R，所以ax22ax10恒成立，当a0时，10恒成立当a0时，要满足题意，则需解得0a1.综上可知，a的取值范围是0，1.(2)f(x) ，由题意及(1)可知0a1，所以当x1时，f(x)min，由题意得，所以a，所以不等式x2xa2a0可化为x2x0.解得x，所以不等式的解集为.21(本小题满分12分)如图，设矩形ABCD(ABBC)的周长为24，把它沿AC翻折，翻折后AB交DC于点P，设ABx.(1)用x表示DP；(2)用x表示AD
11、P的面积；(3)求ADP面积的最大值及此时x的值解(1)因为ABx，所以AD12x，又由题意得DPPB，所以APABPBABDPxDP，所以在ADP中，由勾股定理有(12x)2DP2(xDP)2，所以DP12(6x12).(2)SADPADDP(12x)108(6x12).(3)因为6x0)万元，且每万元创造的利润变为原来的(10.25x)倍现将养羊少投资的x万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为0.15(a0.875x)万元，其中a0.(1)若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求x的取值范围；(2)若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求a的最大值解(1)由题意，得0.15(10.25x)(10x)0.1510，整理得x26x0，解得0x6，又x0，故0x6，即x的取值范围为(0，6.(2)由题意知网店销售的利润为0.15(a0.875x)x万元，技术指导后，养羊的利润为0.15(10.25x)(10x)万元，则0.15(a0.875x)x0.15(10.25x)(10x)恒成立，又0x10，a1.5恒成立，又5，当且仅当x4时等号成立，0a6.5，即a的最大值为6.5.