1、海河中学2020-2021学年度第一学期高三年级第一次月考数 学 试 卷一、选择题(每题5分)1已知集合A，B1，0，1，2，则AB等于（）A0，1，2 B1，0，1，2 C1，0，2，3 D0，1，2，32设命题p：2x2，命题q：x21，则p是q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知向量（+1，1），（+2，2），若（+）（），则（）A4B3C2D14已知函数f（x）ln（x22x+3），则f（x）的增区间为（）A（，1）B（3，1）C1，+D1，15在ABC中，ABC，AB，BC3，则sinBAC（）ABCD6函数的图像大致为（） A B C D
2、7在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，且，则c（）AB4CD58已知函数f（x）2|x|log|x|，且af（ln），bf（log2），cf（21），则a，b，c的大小关系为（）AcabBbcaCacbDbac9已知函数f（x）sin（x+）（0，|，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为2 B函数f（x）的图象关于点（，0）对称C函数f（x）的图象关于直线x对称D函数f（x）在，上单调递增10已知函数f（x），若函数g（x）|f（x）|x+m恰有三个零点，则实数m的取值范围是（）ABCD二、填空题(每题5
3、分)11是虚数单位，若是纯虚数，则实数的值为 12不等式的解集为 (用区间表示)13在的展开式中，项的系数为 （用数字作答）14.已知平面向量,满足，则 15. 已知函数，则函数的极大值为 16将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象若为奇函数，则的最小值为 17.已知函数的图像关于对称，且函数在上单调递减，若时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 18.如图，在中，已知AB3，AC2，BAC120，D为边BC的中点若CEAD，垂足为E，则的值为 三、解答题(每题15分)19已知函数f（x）2cosxcos（x+）+2sin2x
4、（0）的最小正周期为（1）求的值和函数f（x）的单调增区间；（2）求函数f（x）在区间上的取值范围20设函数f（x）x3+ax2+bx+c的导数f（x）满足f（1）0，f（2）9（1）若f（x）在区间2，2上的最大值为20，求c的值（2）若函数f（x）的图象与x轴有三个交点，求c的范围21在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2sin2C+2cosC+30（1）求角C的大小；（2）若ba，ABC的面积为sinAsinB，求sinA及c的值22已知函数f（x）lnx+ax，在点（t，f（t）处的切线方程为y3x1（1）求a的值；（2）已知k2，当x1时，f（x）k（1）+2x1恒成
5、立，求实数k的取值范围；（3）对于在 （0，1）中的任意一个常数b，是否存在正数x0，使得，请说明理由参考答案一、选择题(每题5分)ABBBCBBCDA二、填空题(每题5分)11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.三、解答题(每题15分)19解：（1）f（x）2sinxcosx+1cos2x sin2xcos2x+12sin（2x+）+1 函数f（x）的最小正周期为T，1 f（x）2sin（2x+）+1由2k+2x+2k+，得k+xk+，函数f（x）的单调增区间为k+，k+，kZ （2）x，f（x）在区间，单调递增，在区间，单调递减， f（）2sin+10，f（）2sin
6、+13，f（）2sin+10，因此f（x）的取值范围为0，3 20解：（ 1）函数的导数f（x）3x2+2ax+b，f（x）满足f（1）0，f（2）9，得a3，b9， f（x）x3+3x2+9x+c，f（x）3x2+6x+93（x22x3），由f（x）0得3（x22x3）0得x22x30，得1x3，此时函数单调递增，即递增区间为（1，3），由f（x）0得3（x22x3）0得x22x30，得x1或x3，此时函数单调递减，即递减区间为（，1），（3，+）； 所以当x1时，函数取得极小值f（1）1+39+cc5，f（2）8+1218+c2+c，f（2）8+12+18+c22+c，则f（x）在区间2，
7、2上的最大值为f（2）22+c20，则c2 （ 2）由（ I）知当x1时，函数取得极小值f（1）1+39+cc5，当x3时，函数取得极大值f（3）27+27+27+c27+c，若函数f（x）的图象与x轴有三个交点，则，得，得27c5，即c的范围是（27，5） 21解：（1）2sin2C+2cosC+30，可得：2（1cos2C）+2cosC+30，2cos2C+2cosC+10，cosC，0C，C（2）c2a2+b22abcosC3a2+2a25a2，ca，sinCsinA，sinAsinC，SABCabsinCsinAsinB，absinCsinAsinB，sinC（）2sinC，c122解
8、：（1）函数f（x）lnx+ax的导数为f（x）+a，在点（t，f（t）处切线方程为y3x1，可得f（t）+a，函数的切线方程为y（lnt+at）（+a）（xt），即y（+a）x+lnt1，解得a2；（2）证明：由（1）可得f（x）lnx+2x，f（x）k（1）+2x1，lnxk（1）1 即为xlnx+xk（x3）0，可令g（x）xlnx+xk（x3），g（x）2+lnxk，由x1，可得lnx0，2k0，即有g（x）0，g（x）在（1，+）递增，可得g（x）g（1）1+2k0，k2故k的取值范围为，2；（3）对于在（0，1）中的任意一个常数b，假设存在正数x0，使得：+x021由ef（x0+1
9、）3x02+x02eln（x0+1）x0+x02（x0+1）ex0+x021成立，从而存在正数x0，使得上式成立，只需上式的最小值小于0即可令H（x）（x+1）ex+x21，H（x）ex（x+1）ex+bxx（bex），令H（x）0，解得xlnb，令H（x）0，解得0xlnb，则xlnb为函数H（x）的极小值点，即为最小值点故H（x）的最小值为H（lnb）（lnb+1）elnb+ln2b1ln2bblnb+b1，再令G（x）ln2xxlnx+x1，（0x1），G（x）（ln2x+2lnx）（1+lnx）+1ln2x0，则G（x）在（0，1）递增，可得G（x）G（1）0，则H（lnb）0故存在正数x0lnb，使得+x021
