1、第2章 直线和圆的方程章末测试(基础)一、单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分)1(2021乌鲁木齐市第二十中学高一期末)若过两点的直线的斜率为1，则等于( )ABCD【答案】C【解析】因为，所以，故选：C.2(2021浙江高二期末)直线的倾斜角是( )ABCD【答案】C【解析】由变形可得，则，又，所以，故选：C3(2021浙)点关于直线的对称点是( )ABCD【答案】B【解析】设点关于直线的对称点是，则有，解得，故点关于直线的对称点是.故选：B.4(2021辽宁葫芦岛市)若两直线与平行，则的值为( )AB2CD0【答案】A【解析】由题意知：，整理得，故选：A5(2021
2、全国高三月考(文)若圆与直线有公共点，则的取值范围是( )ABCD【答案】A【解析】由圆可化为圆，可得圆心坐标，半径为，因为直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离小于等于半径，可得，解得.故选：A6(2021北京)过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为( )ABCD【答案】A【解析】由题意得：直线的斜率，且直线过原点，所以直线的方程为，圆的方程化为：，即圆心为(0,2)，半径，所以圆心(0,2)到直线的距离，所以直线被圆所截得弦长为.故选：A7(2021四川)以点为圆心，且与直线相切的圆的方程为( )ABCD【答案】D【解析】因直线与圆相切，所以圆的半径等于点到直线的距离，即，则所求圆的方程为
3、.故选：D8(2021浙江)“点在圆外”是“直线与圆相交”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】命题p：点在圆外等价于，命题q：直线与圆相交等价于，从而有，所以p是q的必要不充分条件.故选：B二、 多选题(每题至少有两个选项为正确答案，每题5分，4题共20分)9(2021湖南)已知直线和圆，则( )A直线l恒过定点B存在k使得直线l与直线垂直C直线l与圆O相交D若，直线l被圆O截得的弦长为4【答案】BC【解析】对于A、C，由，得，令，解得，所以直线恒过定点，故A错误；因为直线恒过定点，而，即在圆内，所以直线l与圆O相交，故C正确；对于B，
4、直线的斜率为，则当时，满足直线与直线垂直，故B正确；对于D，时，直线，圆心到直线的距离为，所以直线l被圆O截得的弦长为，故D错误.故选：BC.10(2021全国高二课时练习)已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值可能是( )A1B1C2D2【答案】AD【解析】若直线过原点，则，解得；若直线不过原点，则在轴上的截距为，在轴上的截距为，则，可得，综上，a的值可能是1或.故选：AD.11(2021山东泰安市高二期末)点在圆上，点在圆上，则( )A的最小值为B的最大值为C两个圆心所在直线的斜率为D两个圆的公共弦所在直线的方程为【答案】BC【解析】由已知圆心，半径为，圆标准方程为，圆
5、心，半径为，则，故A错；，故B正确；因为，故C正确；因为两圆的圆心距离，所以两个圆是相离的位置状态，故D不正确故选：BC12(2021三亚华侨学校高二开学考试)直线过点且与直线平行若直线被圆截得的弦长为，则实数的值可以是( )A0BCD【答案】AD【解析】设直线的方程为，过点，故所以直线l的方程为，圆的圆心，半径为2，直线l被圆截得的弦长为，半弦长为，则弦心距为1，圆心到直线的距离，解得或，故选：AD.三填空题(每题5分，4题共20分)13(2021乌鲁木齐市第二十中学)若直线和互相垂直，则实数_.【答案】6【解析】因为直线和互相垂直，所以，所以故答案为：614(2021江西抚州市)一条光线从
6、点射出，经x轴反射，与圆相切，则反射光线所在直线的一般式方程是_.【答案】或.【解析】因为关于的轴的对称点为，又反射光线一定经过点，设反射光线所在直线的方程为，即，因为反射光线与相切，所以，解得或，所以反射光线所在直线的一般式方程为：或，故答案为：或.15(2021江西省万载中学)在圆上有且仅有三个点到直线的距离为2，则a的值为_【答案】或【解析】圆的半径为3，圆上有且仅有三个点到直线的距离为2，圆心到直线的距离为1，或，故答案为：或.16(2021全国高三其他模拟(文)已知函数有两个不同的零点，则常数的取值范围是_.【答案】【解析】由函数有两个不同的零点，可知与的图象有两个不同的交点，故作出
7、如下图象，当与的图象相切时，即，由图可知，故相切时，因此结合图象可知，当时，与的图象有两个不同的交点，即当时，函数有两个不同的零点.故答案为：.四解答题(17题10分，其余每题12分，7题共70分)17(2021全国高二专题练习)在中，已知，.(1)求边所在的直线方程；(2)求的面积.【答案】(1)；(2).【解析】(1)，边所在的直线方程为，即；(2)设到的距离为，则，方程为：即：.18(2021湖南)已知圆与圆相交于、两点.(1)求过圆的圆心与圆相切的直线方程；(2)求圆与圆的公共弦长.【答案】(1)，(2)2.【解析】(1)已知圆的圆心坐标为半径为，圆的圆心坐标为半径为1.过圆的圆心的直
8、线方程为与圆相切(斜率显然存在)，则：圆心到直线的距离.整理得，解得，所以直线方程为，(2)圆与圆相交于、两点，两圆相减得：，则过点和的直线方程为，即.所以到直线的距离，所以弦.19(2021北京高二期末)已知圆，若直线与圆C相交于A，B两点，且.(I)求圆C的方程.(II)请从条件条件这两个条件中选择一个作为点P的坐标，求过点P与圆C相切的直线l2的方程.(2，3)；(1，).注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】(I)；(II)选：或；选：.【解析】(I)设圆心到直线的距离为，则，即，又，故圆C的方程为；(II)选：当直线斜率不存在时，的方程为，恰好与圆相切，满足题意；
9、当直线斜率存在时，设的方程为，即，则圆心到直线的距离为，解得，此时直线的方程为，即，综上，直线的方程为或；选，可得在圆上，即为切点，则切点与圆心连线斜率为，则切线斜率为，所以直线的方程为，即.20(2021黑龙江哈尔滨市)已知圆与轴相切，圆心点在直线上，且直线被圆所截得的线段长为.(1)求圆的方程；(2)若圆与轴正半轴相切，从点发出的光线经过直线反射，反射光线刚好通过圆的圆心，求反射光线所在直线的方程.【答案】(1)圆或；(2).【解析】(1)设圆，由题意得：，由得，则，代入得：；当时，圆；当时，圆；综上所述：圆或.(2)圆与轴正半轴相切，圆，设关于的对称点，则，解得：，反射光线所在直线的斜率
10、，反射光线所在直线方程为：，即.21(2021黑龙江哈尔滨市哈九中高二期中(文)已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，是线段的中点，且直线过定点.(1)求点的轨迹方程；(2)记(1)中求得的图形的圆心为，(i)若直线与圆相切，求直线的方程；(ii)若直线与圆交于两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.【答案】(1)；(2)(i)或；(ii)面积的最大值为，此时方程为：或.【解析】(1)设，是线段中点，整理可得：，在圆上，整理可得点轨迹方程为：.(2)(i)由(1)知：圆心，半径，当直线斜率不存在时，方程为，是圆的切线，满足题意；当直线斜率存在时，设其方程为，即，圆心到直线距离，解得：，；综
11、上所述：直线的方程为或；(ii)由直线与圆交于两点知：直线斜率存在且不为，设其方程为：，即，圆心到直线距离，(当且仅当，即时取等号)，由得：，解得：或，面积的最大值为，此时方程为：或.22(2021上海)如图，公路和公路在点P处交汇，且，点A处有一所学校，一辆拖拉机从P沿公路前行，假设拖拉机行驶时周围100米以内会收到噪声影响(1)该所学校是否会受到噪声影响？请说明理由；(2)已知拖拉机的速度为每小时18千米，如果受影响，影响学校的时间为多少？【答案】(1)会受到影响，理由见解析；(2)24秒【解析】(1)过点作于，该所中学会受到噪声影响；(2)以为圆心，为半径作圆，交于点与，则，在中，学校受影响的时间为：(秒
