1、8.2 立体图形的直观图(精讲)思维导图常见考法考点一 斜二测画法的理解【例1】(2021陕西师大附中高一月考)对于用斜二侧画法画水平放置的图形的直观图来说，下面说法错误的是()A原来平行的边仍然平行 B原来垂直的边仍然垂直C原来是三角形仍然是三角形 D原来是平行四边形的可能是矩形【答案】B【解析】由斜二侧画法可知，平行的线段仍然平行，三角形的直观图仍然是一个三角形，平行四边形的可能是矩形，原来垂直的直线不一定垂直故选：B【一隅三反】1(2021全国高一课时练习)根据斜二测画法的规则画直观图时，把轴画成对应的轴，则与的度数分别为( )A，B，C，D或，【答案】D【解析根据斜二测画法的规则，的度
2、数应为或，指的是画立体图形时的轴与轴的夹角，所以度数为故选：D2(2021全国高一课时练习)下列关于直观图的斜二测画法的说法，不正确的是( )A原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x轴，长度不变B原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y轴，长度变为原来的C画与直角坐标系xOy对应的xOy时，xOy必须是45D在画直观图时，由于选的轴不同，所得直观图可能不同【答案】C【解析由直观图的画法规则，可知C中xOy可以是45或135.故选：C.3(2021全国高一课时练习)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法不正确的是( )A原来相交的仍相交 B原来垂直的仍垂直C原来平行
3、的仍平行 D原来共点的仍共点【答案】B【解析根据斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图的规则，与轴平行的线段长度不变，与轴平行的线段长度变为原来的一半，且倾斜，故原来垂直线段不一定垂直了；故选：B4(2021全国高一课时练习)用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，下列结论中正确的个数是( )平行的线段在直观图中仍然平行；相等的线段在直观图中仍然相等；相等的角在直观图中仍然相等；正方形在直观图中仍然是正方形A1B2C3D4【答案】A【解析对于，平行的线段在直观图中仍然是平行线段，所以正确； 对于，相等的线段在直观图中不一定相等， 如平行于轴的线段，长度不变，平行于轴的线段，变为原来的，所以错
4、误； 对于，相等的角在直观图中不一定相等， 如直角坐标系内两个相邻的直角，在斜二测画法内是和，所以错误； 对于，正方形在直观图中不是正方形，是平行四边形，所以错误； 综上，正确的命题序号是，共1个 故选：A考法二 平面图形的直观图【例2】(2021全国高一课时练习)如图，画出水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.【答案】作图见解析【解析如图，在已知等腰梯形中以底边AB所在的直线为x轴、线段AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，设DC与y轴的交点为E，如图，画x轴和y轴，使xOy=45，在x轴上取AB=AB，且使O为AB的中点，在y轴上取OE=OE，过点E作x轴的平行线l，在l上取点D，C，使得E
5、C=EC，DE=DE，连接AD，BC，如图，擦去辅助线，得到等腰梯形ABCD的直观图，如图，.【一隅三反】1(2021全国高一课时练习)长方形的直观图可能为下图中的哪一个( )ABCD【答案】C【解析由斜二测画法知，长方形的直观图应为平行四边形，且锐角为45，故正确.故选：C.2(2021陕西师大附中高一月考)对于用斜二侧画法画水平放置的图形的直观图来说，下面说法错误的是()A原来平行的边仍然平行 B原来垂直的边仍然垂直C原来是三角形仍然是三角形 D原来是平行四边形的可能是矩形【答案】B【解析由斜二侧画法可知，平行的线段仍然平行，三角形的直观图仍然是一个三角形，平行四边形的可能是矩形，原来垂直
6、的直线不一定垂直故选：B3(2021全国高一课时练习)用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形(如图)的直观图.【答案】画法见解析.【解析】(1)如图，设为的中点，以所在直线为轴，所在直线为轴，建设如图，画相应的轴，两轴交于点，使.(2)取，在轴上取，使.(3)连接，去除辅助线，得到正三角形的直观图三角形. 考法三 空间几何的直观图【例3】(2021全国高一课时练习)用斜二测画法画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图【答案】图见解析.【解析画法：(1)画轴画轴，轴，轴，使(或)，如图 (2)画底面以为中心在平面内，画出正方形的直观图(3)画顶点在轴上取一点(4)成图，顺次连接，并
7、擦去辅助线，将被遮住的部分改为虚线，即得四棱锥的直观图【一隅三反】1(2021全国高一课时练习)用斜二测画法画长、宽、高分别为、的长方体的直观图【答案】图见解析.【解析画法步骤：(1)画轴如图，画轴、轴、轴，三轴相交于点，使，(2)画底面以点为中点，在轴上取段，使；在轴上取线段，使分别过点和作轴的平行线，过点和作轴的平行线，设它们的交点分别为，四边形就是长方体的底面的直观图(3)画侧棱过，各点分别作轴的平行线，并在这些平行线上分别截取长的线段，(4)成图顺次连接，并加以整理(去掉辅助线，将被挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图2(2021浙江高一单元测试)一个机器部件，它的下面是一个圆柱，
8、上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为3 cm，高为3 cm，圆锥的高为3 cm，画出此机器部件的直观图.【答案】答案见解析【解析(1)如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy45，xOz90.(2)画圆柱的两底面.在xOy平面上画出底面圆O，使直径为3cm，在z轴上截取OO，使OO3cm，过O作Ox的平行线Ox，Oy的平行线Oy，利用Ox与Oy画出底面圆O，使其直径为3cm.(3)画圆锥的顶点.在z轴上画出点P，使PO等于圆锥的高3cm.(4)成图.连接AA，BB，PA，PB，擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，得到此几何体(机器部件)的直观图，如图.3
9、(2021全国高一课时练习)画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图并说明画法.【答案】答案见解析.【解析】(1)画轴：画轴、轴、轴，(或)，如左图；(2)画底面：以为中心，在平面内，画出正方形水平放置的直观图；(3)画顶点：在轴上截取，使的长度是原四棱锥的高；(4)成图：顺次连接、，并擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，得四棱锥的直观图，如下图.考法四 直观图的还原和计算【例4】(2021四川眉山市彭山区第一中学高二月考(文)若一个平面图形的直观图是边长为2的正方形，则该平面图形的面积为( )ABCD【答案】D【解析】由题设，结合斜二测法可知：直观图面积为平面图形面积的，平面图形的面积为
10、.故选：D【一隅三反】1(2021四川省峨眉第二中学校高二月考(理)水平放置的有一边在水平线上，它的斜二测直观图是边长为2的正，则的面积是( )ABCD【答案】C【解析】由题意，.且故故选：C2(2021陕西师大附中高一月考)若一个平面图形的斜二测直观图是一个边长为2的正方形(如图)，则原图的周长为()AB16CD【答案】B【解析】由题意，平面图形的斜二测直观图是一个边长为2的正方形，所以原图形是一个平行四边形，斜二测画法中平行于轴的边长在原图中长度为2，斜二测画法中与轴垂直的边长在原图中的长度为，则原图形的周长为2+2+6+616故选：B3(2021广东西樵高中高一月考)如图正方形的边长为，
11、它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是( )ABCD【答案】A【解析】由三视图知原图形是平行四边形，如图，所以平行四边形的周长是8故选：A4(2021山东邹城高一期中)如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，那么( )A的长度大于的长度B的长度等于的长度C的面积为1D的面积为【答案】D【解析】把斜二测画出的三角形的直观图还原原图形如图，据此分析选项：对于A，则有，A错误；对于B，B错误；对于C，的面积，C错误；对于D，的面积，D正确.故选：D5(2021全国高一课时练习)如图，一个水平放置的图形的直观图是一个等腰直角三角形，斜边长，那么原平面图形的面积是( )A2BCD【答案】B【解析】根据斜二测画法可得原图形为如图所示，因为是等腰直角三角形，根据斜二测画法可得为直角三角形，所以原平面图形的面积是.故选：B.
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