1、8.2 立体图形的直观图(精练)【题组一 斜二测画法的理解】1(2021全国高一课时练习)关于“斜二测画法”,下列说法不正确的是A原图形中平行于x轴的线段,其对应线段平行于轴,长度不变B原图形中平行于y轴的线段,其对应线段平行于轴,长度变为原来的C在画与直角坐标系对应的坐标系时,必须是45D在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同【答案】C【解析】根据斜二测画法的规则,平行于x轴或在x轴上的线段其长度在直观图中不变,平行于y轴或在y轴上的线段其长度在直观图中变为原来的,并且或135,故选：C.2(2021全国高一课时练习)利用斜二测画法画直观图时，下列说法中正确的是( )两条相交直线
2、的直观图是平行直线；两条垂直直线的直观图仍然是垂直直线；正方形的直观图是平行四边形；梯形的直观图是梯形.ABCD【答案】B【解析】根据斜二测画法的规则，可得两条相交直线的直观图仍然是相交直线，所以错；两条垂直直线的直观图是两条相交但不垂直的直线，所以错；根据直观图的画法中，平行性保持不变，可得，正确.故选：B.3(2021全国高一课时练习)在画水平放置的平面图形时，若在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段A平行且相等B平行不相等C相等不平行D既不平行也不相等【答案】A【解析】斜二测画法的法则是平行于x的轴的线平行性与长度都不变；平行于y轴的线平行性不变，但长度变为原长度
3、的一半故在原来的图形中两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段也平行且相等故选A4(2021浙江宁波市北仑中学高一期中)(多选)给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的是( )A水平放置的角的直观图一定是角B相等的角在直观图中仍然相等C相等的线段在直观图中仍然相等D两条平行线段在直观图中仍是平行线段【答案】AD【解析】水平放置的角的直观图一定是角，故A正确；角的大小在直观图中都会发生改变，有的线段在直观图中也会改变，比如正方形的直方图中，故BC错误；由斜二测画法规则可知，直观图保持线段的平行性，所以D正确.故选：AD5(2021全国高二课时练习)用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图
4、时，判断下列命题的真假.(1)三角形的直观图还是三角形；(2)平行四边形的直观图还是平行四边形；(3)正方形的直观图还是正方形；(4)菱形的直观图还是菱形.【答案】(1)真命题；(2)真命题；(3)假命题；(4)假命题.【解析】(1)三角形的直观图还是三角形，为真命题.(2)平行四边形的直观图还是平行四边形，为真命题.(3)正方形的直观图，边长不全相等，不是正方形，所以命题为假命题.(4)菱形的直观图，边长不全相等，不是菱形，所以命题为假命题.【题组二 平面图形的直观图】1(2021全国高一课时练习)如图，已知等腰三角形，则在如图所示的四个图中，可能是的直观图的是( )ABCD【答案】D【解析
5、】根据坐标轴夹角为或，等腰三角形的直观图如图所示：只有符合故选：D2(2021北京顺义高一期末)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，有下列结论：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形.其中，正确结论的序号是()ABCD【答案】A【解析】由斜二测画法规则可知，相交关系不变，正确；平行关系不变，正确；正方形的直观图是平行四边形，错误；平行于轴的线段长减半，平行于轴的线段长不变，错误，故选：A.3(2021全国高一课时练习)用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图(尺寸自定).(1)矩形；(2)平行四边形；(3)正三角形；(4
6、)正五边形【答案】见解析【解析】(1)根据斜二测画法的规则，可得：(2)根据斜二测画法的规则，可得：(3)根据斜二测画法的规则，可得：(4)根据斜二测画法的规则，可得：4(2021浙江高一单元测试)画出图中水平放置的四边形的直观图.【答案】图见解析.【解析由斜二测画法：纵向减半，横向不变；即可知A、C在对应点，而B、D对应点位置不变，如下图示： 【题组三 空间几何的直观图】1(2021全国高一课时练习)画出一个上下底面边长分别为1,2,高为2的正三棱台的直观图.【答案】见解析【解析】建立空间直角坐标系,画x轴y轴z轴相交于点O.使x轴与y轴的夹角为45，y轴与z轴的夹角为90，底面在y轴上取线
7、段取，且以为中点，作平行于x轴的线段,使,在y轴上取线段,使.连接,则为正三棱台的下底面的直观图.画上底面在z轴上取,使,过点作,建立坐标系.在中,类似步骤的画法得上底面的直观图.连线成图连接,去掉辅助线,将被遮住的部分画成虚线,则三棱台即为要求画的正三棱台的直观图. 2(2021全国高一课时练习)用斜二测画法画出底面边长为2cm，侧棱长为3cm的正三棱柱的直观图.【答案】见解析.【解析】正三棱柱直观图如图：3(2021全国高一课时练习)已知一个圆锥由等腰直角三角形旋转形成，画出这个圆锥的直观图.【答案】见解析.【解析】圆锥直观图如下：4(2021全国高一课时练习)用斜二测画法画水平放置的正六
8、边形的直观图.【答案】见解析【解析】画法：(1)如图(1)，在正六边形中，取所在直线为x轴，的垂直平分线为y轴，两轴相交于点O.在图(2)中，画相应的轴与轴，两轴相交于点，使. (2)在图(2)中，以为中点，在x轴上取，在轴上取以点为中点，画平行于轴，并且等于；再以为中点，画平行于轴，并且等于.(3)连接，并擦去辅助线轴和轴，便获得正六边形水平放置的直观图图(3).【题组四 直观图的还原和计算】1(2021山东枣庄八中高一期中)如图一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )ABCD【答案】A【解析】平面图形的直观图是一个底角为45,腰和
9、上底长均为1的等腰梯形，平面图形为直角梯形，且直角腰长为2,上底边长为1,梯形的下底边长为,平面图形的面积.故选：A 2(2021广西桂平市麻垌中学高一月考)已知一个ABC利用斜二测画法画出直观图如图所示，其中BO=2，OC=5，OA=3，则原ABC的面积为( )A21BCD【答案】A【解析】由已知BO=2，OC=5，OA=3， ，,且B，C在x轴上，A在y轴上，O为坐标原点，ABC的面积,故选：A.3(2021山西怀仁市大地学校高中部高一月考)已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图，其中，则此三棱柱的体积为( )A2B4C6D12【答案】C【解析】如图所示，设
10、三棱柱的底面三角形为，根据斜二测画法的规则，因为，可得，即，且，可得，所以该棱柱的体积为故选：C4(2021江西浮梁县第一中学高一月考)若水平放置的四边形按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，则原四边形的面积为( )A12B6CD【答案】B【解析】由斜二测画法的直观图知，；所以原图形中，所以梯形的面积为故选：B5(2021全国高一单元测试)一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于( )ABCD【答案】D【解析】在直观图中，所以原图是一个直角梯形，且上底为，下底为，高为，所以原图的面积为故选：D6(2021湖南长郡中学高一期中)一个
11、菱形的边长为，一个内角为，将菱形水平放置并且使较长的对角线成横向，则此菱形的直观图的面积为( ).ABCD【答案】C【解析】由条件可知，较长的对角线的长度是，较短的对角线的长度是，根据斜二测画法的规则可知，菱形直观图的面积 故选：C7(2021全国高一课时练习)(多选)已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积可能为( )A16B64C32D无法确定【答案】AB【解析】根据题意，正方形的直观图如图所示： 若直观图中平行四边形的边, 则原正方形的边长为，所以该正方形的面积为；若直观图中平行四边形的边,则原正方形的边长为，所以该正方形的面积为，故选：AB.8(202
12、1全国高一课时练习)正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是_，面积是_【答案】8cm 【解析】根据斜二测画法，还原出原图，如图，其中，在中，所以所以四边形的周长为面积是.故答案为：8cm；9(2021湖北武汉市吴家山中学高二月考)水平放置的矩形，则其直观图的面积为_.【答案】【解析】利用斜二测画法作出直观图，如图所示，产生平行四边形，其中，过点作于，则，则.故答案为：.10(2021上海市奉贤区奉城高级中学高二月考)如图矩形ABCD的长为4cm，宽为2cm，O是AB的中点，它是水平放置的一个平面图形ABCD的直观图，则四边形ABCD的周长为_cm；【答案】20【解
13、析】由斜二测画法的规则知与轴平行或重合的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变；与轴平行或重合的线段长度变为原来的一半，且与轴平行的性质不变.还原出原图形如上图所示，其中cm，cmcm所以原图形的周长为cm11(2021四川省眉山第一中学高二月考(文)水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则原图长度为_.【答案】5【解析】由斜二测画法规则可知，原图中的满足：，,在中，由勾股定理可得：.故答案为：5.12(2021上海市大同中学高二月考)如图，若平行四边形是用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图，已知，平行四边形的面积为，则原平面图形中的长度为_.【答案】【解析】由题设知：，由斜二测画法：、长度不变，而为的2倍，故答案为：.13(2021上海华东师范大学第三附属中学高二月考)如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形面积是_.【答案】【解析】根据直观图画出原图如下，则有 , , ,那么原三角形面积是 .故答案为： 14(2021全国高一课时练习)如图，AOB表示水平放置的AOB的直观图，B在x轴上，AO和x轴垂直，且AO=2，则AOB的边OB上的高为_【答案】【解析】不妨设直观图和原图面积分别为，AOB的边OB上的高为，由直观图与原图形中边长度相同，且，AO和x轴垂直，AO=2，故，从而.故答案为：.
