1、第2章 一元二次函数、方程和不等式章末测试(提升)一 单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分)1(2020安徽省皖西中学高一期中)“且”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当且时，根据不等式的性质，可得；当时，不能推出且，比如取，.所以“且”是“”的充分不必要条件.故选：A.2(2021山东)若不等式对一切实数都成立，则的取值范围是ABCD【答案】B【解析】当时，对一切实数都成立，故符合题意；当时，要使不等式对一切实数都成立，则，综上：故选：B.3(2021六安市裕安区新安中学高一期末)若正实数，满足，则的最小值是
2、( )A48B56C64D72【答案】C【解析】由，即，即当且仅当 ,即时，取得等号.故选：C4(2021衡阳市船山英文学校高一期末)若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为( )ABCD【答案】D【解析】因为不等式对一切恒成立，所以在区间上恒成立，由对勾函数的性质可知函数 在区间上单调递增，且当时，所以故实数的取值范围是故选：5(2021江苏南通市高一开学考试)正数满足，若对任意正数恒成立，则实数x的取值范围是( )ABCD【答案】A【解析】因为正数满足，所以，当且仅当，时，等号成立故的最小值为8又因为对任意正数恒成立，即，解得，所以实数x的取值范围是故选：A6(2021江苏苏州市吴江中学高
3、一期中)九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门出东门一十五里有木问出南门几何步而见木?”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门里见到树，则若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为(注：1里=300步)( )A里B里C里D里【答案】D【解析】因为1里=300步，则由图知步=4里，步=2.5里由题意，得，则，所以该小城的周长为，当且仅当时等号成立.故选:D7(2021四川成都市
4、树德中学高一月考)下列结论表述正确的是( )A若，则恒成立B若，则恒成立C若，则成立D函数的最小值为3【答案】C【解析】对于A，若，则恒成立，错；对于B，若，则恒成立，若，则，错；对于D，函数，令，则且，因为在上为增函数，故，对于C，因为，而，故成立.故选：C8(2021福建)已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为( )ABCD【答案】B【解析】解不等式，得或解方程，得，(1)当，即时，不等式的解为：此时不等式组的解集为，若不等式组的解集中仅有一个整数，则，即；(2)当，即时，不等式的解为：此时不等式组的解集为，若不等式组的解集中仅有一个整数，则，即；综上，可知的取值范围为故选：B二
5、 多选题(每题至少两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分，4题共20分)9(2021辽宁营口市高一期末)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远下列命题正确的是( )A若ab，则B若abb2C若ac2bc2，则abD若ab=4，则a+b4【答案】BC【解析】对于A，若，此时，故A错误；对于B，若，则，所以，故B正确；对于C，若，则，所以，故C正确；对于D，满足，但，故D错误.故选：BC.10(2021浙江高一期末)已知函数恒成立，则实数a的取值可能是( )A0
6、B-1C-2D-3【答案】CD【解析】，即当时，不等式恒成立，；当时，则令，则即，解得故选：CD11(2020重庆市第二十九中学校高一期中)下列不等式一定成立的是( )ABCD若，则【答案】BC【解析】对于A中，当时，所以A不正确；对于B中，由，当且仅当时，即时，等号成立，即，所以B正确；对于C中，由，可得，所以C正确；对于D中，可得，可得，当且仅当时，即时，等号成立，即，所以D不正确.12(2021安徽省泗县第一中学高一开学考试)已知，给出下列不等式：；其中正确的有( )ABCD【答案】ABD【解析】对于：，因为，所以，所以，即，故正确；对于：，因为，所以，所以，即，故正确；对于：当，时，所
7、以，故错误；对于：，因为，所以，所以，即，故正确.所以正确的有.故选：ABD.三 填空题(每题5分，4题共20分)13(2020浙江高一期末)已知，则的取值范围是_【答案】【解析】设，因此得：，因为，所以，因此，所以.故答案为： 14(2021全国课时练习)若不等式对于一切恒成立，则的最小值是 【答案】【解析】因为不等式对于一切恒成立，所以对一切恒成立，所以，又因为在上单调递减，所以，所以，所以的最小值为，15(2021山西长治市)已知a，b均为正数，且，则的最小值为_.【答案】【解析】因为a，b均为正数，且，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为 故答案为:16(2021辽宁锦州
8、市高一期末)已知，满足，存在实数m，对于任意x，y，使得恒成立，则的最大值为_.【答案】2【解析】因为， 所以，所以.即，解得.因为恒成立，所以，即.所以的最大值为.故答案为：四 解答题(第17题10分，其余每题12分，7题共70分)17(2021北京高一期末)已知关于x的不等式()(1)若，求不等式的解集；(2)若不等式的解集为R，求实数a的范围【答案】(1)；(2).【解析】(1)当时，不等式即为，可得，即 ，解得或即不等式的解集为(2)因为不等式的解集为，所以恒成立则函数的图象恒在轴上方，与轴无交点；从而一元二次方程无实数根，解得：即实数的取值范围为18(2021全国高一课时练习)(1)
9、已知，则取得最大值时的值为？(2)已知，则的最大值为？(3)函数 的最小值为？【答案】(1)；(2)1；(3)【解析】(1)，当且仅当，即时，取等号.故所求的值为.(2)因为，所以，则.当且仅当，即时，取等号.故的最大值为1.(3).当且仅当，即时，取等号.故函数的最小值为.19(2021广东番禺)已知关于x的不等式(1)若不等式的解集是，求的值；(2)若，求此不等式的解集【答案】(1)；(2)分类讨论，答案见解析【解析】(1)由题意知，且1和5是方程的两根，且，解得，(2)若，原不等式为，时，原不等式解集为，时，原不等式解集为，时，原不等式解集为，综上所述：当时，原不等式解集为，当时，原不等
10、式解集为当时，原不等式解集为20(2021安徽省)设函数(1)若对一切实数x，恒成立，求m的取值范围；(2)若对于，恒成立，求m的取值范围：【答案】(1).(2)【解析】(1)对恒成立，若，显然成立，若，则，解得.所以，.(2)对于，恒成立，即对恒成立对恒成立对恒成立，即求在的最小值，的对称轴为，可得即.21 (2021上海高一)为何值时，关于的方程 的两根：（1） 为正数根；（2） 为异号根且负根绝对值大于正根；（3） 都大于1；（4） 一根大于2，一根小于2；(5)两根在0，2之间.【答案】(1)或；(2)；(3)；(4)；(5)或【解析】设函数由题意可得，方程有两根设为，对称轴 ，解得或
11、(1)由题意可得或(2)由题意可得(3)由题意可得(4)由题意可得(5)由题意可得或22(2021浙江高一期末)某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，设铁栅长为米，一堵砖墙长为米.求：(1)写出与的关系式；(2)求出仓库面积的最大允许值是多少？为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？【答案】(1)；(2)面积的最大允许值是平方米，此时正面铁棚应设计为米.【解析】(1)由于铁栅长为米，一堵砖墙长为米，由题意可得，即，解得，由于且，可得，所以，与的关系式为；(2)，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，仓库面积的最大允许值是平方米，此时正面铁棚应设计为米.
