1、1.2 集合间的关系(精讲)思维导图常见考法考点一 集合间的关系【例1】(1)(多选)(2021全国高三专题练习)已知集合，则有( )ABCD(2)(2021北京)已知集合，集合与的关系如图所示，则集合可能是( )ABCD(3)(2021广东)已知集合，则集合与集合的关系是( )ABMNCNMD【答案】(1)ACD(2)D(3)C【解析】(1)由题得集合，由于空集是任何集合的子集，故A正确：因为，所以CD正确，B错误.故选ACD.(2)由图可知：，由选项可知：，故选：D.(3)根据题意， a1时，b0或1，x0或1；a0时，无论b取何值，都有x0；a1时，b1或0，x1或0综上知N0，1，则有
2、NM.故选C【一隅三反】1(2021福建厦门市)已知集合，则( )ABCD【答案】C【解析】集合是由小于3的自然数组成，0，只有C正确，故选：C2(2021广东中山市)能正确表示集合和集合的关系的韦恩图的是( )ABCD【答案】B【解析】，故选B.3(2021全国高一课时练习)已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则ABCD【答案】B【解析】因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以DA，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以BA，CA，正方形是矩形，所以CB故选B4(2021全国高三专题练习(文)若集合，则( )ABCD【答案】B【解析】，时，取得所有奇数，时，取得整数因此故选：B5(
3、2021江苏泰州市)设集合，则( )A A BA CD【答案】B【解析】对于集合A，当，时，当，时，,所以或，所以A，故选：B考点二 (真)子集的个数【例2】(1)(2021北京师范大学)已知集合，则集合的子集的个数是( )A2B3C4D5(2)(2021浙江)已知集合满足，则集合A可以是( )ABCD(3)(2021河北)满足的集合M有_个.【答案】(1)C(2)D(3)7【解析】(1)，有2个元素，则集合的子集的个数是.故选：C.(2)，集合A可以是，.故选：D.(3)由,可以确定集合M必含有元素1,2,且至少舍有元素3,4,5中的一个,因此依据集合M的元素个数分类如下：含有三个元素：,；
4、含有四个元素：,；含有五个元素：,故满足题意的集合M共有7个.故答案为：7【一隅三反】1(2021四川省遂宁市第二中学校)已知集合，则集合的子集个数是( )A4B8C16D32【答案】B【解析】，即集合A中有3个元素，则集合A的子集个数为.故选：B.2(2021陵川县高级实验中学校)已知集合若A的子集的元素中至多有一个奇数，则这样的子集共( )A4个B5个C6个D7个【答案】C【解析】集合A的子集一共有：则满足题意的共有，6个故选：C3(2021河南信阳高中)已知集合，若，则满足条件的集合的个数为( )A7B8C15D16【答案】C【解析】，则集合M中一定包含元素0、1，满足条件的集合M有：，
5、共15个.故选：C4(2021河北衡水市)定义集合AB=，设，则集合AB的非空真子集的个数为( )A12B14C15D16【答案】B【解析】，所以集合的非空真子集的个数为，故选：B.考点三 集合相等【例3】(1)(2020全国高一课时练习)下列集合中表示同一集合的是( )A，B，C，D，(2)(2021全国高一单元测试)若集合，且，则( )A0B1CD0或1【答案】(1)B(2)A【解析】(1)对于A选项，点和点不是同一个点，则；对于B选项，集合和中的元素相同，则；对于C选项，集合为点集，集合为数集，则；对于D选项，集合为数集，集合为点集，则.故选：B.(2)，或1，显然，.故选：A.【一隅三
6、反】1(2021浙江)下列集合与集合相等的是( )ABCD【答案】C【解析】集合表示数字和的集合.对于A：集合中的元素代表点，与集合不同，A错误；对于B：集合中的元素代表点，与集合不同，B错误；对于C：由得：或，与集合元素相同，C正确；对于D：表示两个代数式的集合，与集合不同，D错误.故选：C.2(2021江苏南通市)已知集合，若，则的值为( )A0BC1D【答案】B【解析】根据集合中元素的互异性可知，因为，所以或，当时，此时；当时，则，因为，所以，此时.故选：B3(2021河北石家庄市)已知集合，(，)，若，则( )AB2CD1【答案】D【解析】集合，且，或，先考虑，解得，此时，满足题意，；
7、再考虑，解得，此时，不满足题意，综上，故选：D4(2021江苏省天一中学)设，则集合，若，则( )ABCD【答案】C【解析】由题意，得，仅当时符合题意，故.故选：C.考点四 根据集合的关系求参数【例4-1】(1)(2021浙江杭州市)设，若，则 ( )A0B0或2C0或D0或(2)(2021西安市经开第一中学)集合或，若，则实数的取值范围是( )ABCD(3)(2021重庆市蜀都中学校)已知集合，且，则实数的取值范围是( )ABCD【答案】(1)C(2)A(3)C【解析】(1)当时，得，若，则不满足集合中的元素的互异性，所以；若，则，满足题意，当时，或(舍去)，满足题意，或，故选：C(2)，当
8、时，即无解，此时，满足题意当时，即有解，当时，可得，要使，则需要，解得当时，可得，要使，则需要，解得，综上，实数的取值范围是故选：A(3)因，而， 所以时，即，则，此时时，则，无解，综上得，即实数的取值范围是.故选：C【例5-2】(2021全国高一单元测试)设集合，若，求实数a的值【答案】a1或a1.【解析】A0，4，BA，于是可分为以下几种情况(1)当AB时，B0，4，由根与系数的关系，得解得a1.(2)当时，又可分为两种情况当时，即B0或B4，当x0时，有a1；当x4时，有a7或a1.又由4(a1)24(a21)0，解得a1，此时B0满足条件；当时，4(a1)24(a21)0，解得a1.综
9、合(1)(2)知，所求实数a的取值为a1或a1.【一隅三反】1(2021广东广州市)已知集合，若，则所有的取值构成的集合为( )ABCD【答案】D【解析】时，满足题意，时，得，所以或，或，所求集合为故选：D2(2021宁夏)设全集，且，则满足条件的集合的个数是( )A3B4C7D8【答案】D【解析】由不等式，解得，即又由，可得满足条件的集合的个数为故选：D3(2021全国高三专题练习)已知集合，集合，若，则的取值范围为( )ABCD【答案】D【解析】解不等式得，要使，当集合时，解得；当集合时，解得.综上：.故选：D.4(2021上海)已知，若，求实数的值.【答案】或【解析】，或或或；若，无解；若，无解；若，；若，；综上：或.
