1、正阳高中20182019学年上期二年级期中素质检测数学试题（理科）命题人：彭长亮 2018年11月18日一、选择题（每小题5分，共60分）1设a，b，c，dR，且ab，cb+d B. a-cb-d C. acbd D. 2已知命题，那么命题为A BC D3 数列的一个通项公式是 （ ）A . B. C . D . 4不等式的解集为（ ）A BC D5若是假命题，则（ ）A 是真命题，是假命题 B 均为假命题C 至少有一个是假命题 D 至少有一个是真命题6在等比数列中,若,则（ ）A B C D 7已知平面内动点P满足|PA|+|PB|=4,且|AB|=4,则P点的轨迹是( )A 直线 B 线段
2、 C 圆 D 椭圆8设，则是成立的A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件9设关于x的不等式：x2ax20解集为M，若2M，M，则实数a的取值范围是（ ）A（，）（1，+） B（，）C，1） D（，1）10已知等比数列中，数列的前项和为，则（ ）A 36 B 28 C 45 D 3211若椭m=()A 或 B C D 或12完成一项装修工程，请木工共需付工资每人400元，请瓦工共需付工资每人500元，现有工人工资预算不超过20 000元，设木工人，瓦工人，则工人满足的关系式是（ ）A B C D 二、填空题（每题5分，共20分）13若实数x，y满足不等
3、式组，则xy的最小值等于_14数列an的前n项和Sn=2an-1（nN*），则a5=_。15设a，b是实数，且ab2，则2a2b的最小值是_16若方程表示椭圆，则m的取值范围是_三、解答题（满分70分。解答要有必要的解题过程）17（本题满分10分）求下列不等式的解集（1） ；（2）a18（本题满分12分）已知数列an中，+1（1）若k=1,求；（2）若k=2,求an的前5项的和19.（本题满分12分）已知，命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得成立（）若为真命题，求的取值范围（）当，若且为假，或为真，求的取值范围20（本题满分12分）设椭圆的焦点为，且该椭圆过点.（1）求椭圆的标准方程；（2
4、）若椭圆上的点满足，求的值.21（本题满分12分）某企业今年初用72万元购买一套新设备用于生产，该设备第一年需各种费用12万元，从第二年起，每年所需费用均比上一年增加4万元，该设备每年的总收入为50万元，设生产x年的盈利总额为y万元.写出y与x的关系式；（1）经过几年生产，盈利总额达到最大值？最大值为多少？（2）经过几年生产，年平均盈利达到最大值？最大值为多少？22.（本题满分12分）已知f(x)3ax26x1，aR（1）当a3时，求证：对任意xR，都有f(x)0；（2）如果对任意xR，不等式f(x)4x恒成立，求实数a的取值范围高二数学（理科）参考答案一、选择题1B 2C 3B 4C 5C
5、6D 7B 8A9C 10B 11A 12A二、填空题130 141615 16 三、解答题17. 【详解】由得，化简得，等价于，解得，不等式的解集是；。4分由得，当时，不等式的解集是R；当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是。10分18.【详解】（1）由k=1可得-=1则数列是首项为2，公差为1的等差数列，。5分（2）由k=2可得+1=2(。7分则数列+1是首项为3，公比为2的等比数列，+1=3,=3-1=3（1+2+）-5=88。12分19【详解】（）若命题为真，则对任意，不等式恒成立，即当时，恒成立，当时，即，解得，即的取值范围是。6分（）当时，若命题为真，则存在，使得成立，即成立，
6、故若且为假命题，或为真命题，则，一真一假，若真假，则，得若假真，则，得， 综上所述，的取值范围是。12分20【详解】(1)由题意得，且，解得，所以椭圆的标准方程为. （若用定义先解出也可，或用通径长解出基本量也可）。5分（2）点满足，则有且，则 而点在椭圆上，则联立消去，得，所以.。12分21【详解】（1）x年所需总费用为，所以盈利总额；。5分（2）因为对称轴为，所以当时盈利总额达到最大值，为128万元；因为，当且仅当时取等号,所以经过6年生产，年平均盈利达到最大值，最大值为16万元.。12分22 【详解】（1）证明：当a3时，f(x)9x26x1，36360，且函数f(x)图象的开口方向向下，对任意xR都有f(x)0.。5分（2）解：由f(x)4x对任意xR恒成立，得3ax26x14x对任意xR恒成立，即3ax22x10对任意xR恒成立当时，不等式为，故对任意xR不恒成立；。7分当时，由题意得，解得.综上可得实数的取值范围为.。12分
