1、选修451绝对值不等式一、选择题1函数y|x4|x6|的最小值为()A2B.C4 D6答案：A2已知a0，b0且1，则a2b的最小值为()A72 B2C72 D14答案：A3不等式a的解集为M，且2M，则a的取值范围为()A. B.C. D.答案：B4已知a0，ab1，则的最小值是()A2 B.C2 D1答案：A5设集合Ax|xa|1，xR，Bx|xb|2，xR若AB，则实数a，b必满足()A|ab|3 B|ab|3C|ab|3 D|ab|3答案：D6已知命题p： xR，|x2|x1|m，命题q：xR，x22mxm2m30，那么，“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的()A充要条件B必要不充
2、分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件答案：A二、填空题7不等式|x1|2x4|6的解集为_答案：(，1)(3，)8不等式log3(|x4|x5|)a对于一切xR恒成立，则实数a的取值范围是_答案：(，2)9已知x，y，z均为正数，1，则的最小值是_答案：1三、解答题10设函数f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式f(x)2；(2)求函数yf(x)的最小值解析：(1)令y|2x1|x4|，则y，作出函数y|2x1|x4|的图象，它与直线y2的交点为(7,2)和.所以|2x1|x4|2的解集为(，7).(2)由函数y|2x1|x4|的图象可知，当x时，y|2x1|x4|取得最小值.11已
3、知函数f(x)|2xa|a.(1)若不等式f(x)6的解集为x|2x3，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数n使得f(n)mf(n)成立，求实数m的取值范围解析：(1)由|2xa|a6，得|2xa|6a，a62xa6a，即a3x3，a32，a1.(2)由(1)知f(x)|2x1|1.令(n)f(n)f(n)，则(n)|2n1|2n1|2(n)的最小值为4，故实数m的取值范围是4，)12已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围解析：(1)当a3时，f(x)当x2时，由f(x)3得2x53，解得x1；当2x3时，f(x)3无解；当x3时，由f(x)3得2x53，解得x4；所以f(x)3的解集为x|x1或x4(2)f(x)|x4|x4|x2|xa|.当x1,2时，|x4|x2|xa|，4x(2x)|xa|2ax2a.由条件得2a1且2a2，即3a0.故满足条件的a的取值范围为3,0
