1、成都七中高2011届高考适应性考试数学（理科）一选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1、设全集U=R,集合A=x|x-2|1,B=x|x2-x-20,则A(CUB)=( )(A)x|-1x1 (B)x|1x2 (C)x|2x3 (D)x|-1x2且ab1”是“a1且b1”的（ ） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4、已知m,n为两条异面直线,则一定存在( )(A)唯一的直线l,使lm且ln (B)唯一的直线l,使lm且ln(C)唯一的平面,使n且m (D)唯一的平面,使n且m5、设双曲线(a0,b0)的
2、右焦点为F，右准线与两条渐近线交于A、B两点，若AFBF，则双曲线的离心率为（ ）(A) (B)2 (C) (D)36、设等差数列an的前n项和为Sn,若S5=15,则a3+2a4-a5=( )(A)2 (B)4 (C)6 (D)87、已知f(x)是y=log2x的反函数,若f(a)f(b)=2,则的最小值是( )(A)2 (B)4 (C)6 (D)98、若(nN*)的展开式中没有常数项,则n的可能取值是( )(A)7 (B)8 (C)9 (D)109、过抛物线x2=4y上的一点P作圆C:x2+(y-3)2=1的切线PA和PB(A,B为切点),则四边形PACB面积的最小值是( )(A) (B)
3、 (C) (D)210、已知为锐角,且cos2=cos(-),则tan等于( )(A)2+ (B)1+ (C)-1 (D)2-OABC11、如图,设A、B、C是表面积为48的球面上的三点,ABC=60,AB=2,且A、C两点间的球面距离为,球心为O,则直线OA与截面ABC所成角的余弦值为（ ）(A) (B) (C) (D)12、设M为ABC所在平面内的一点,且,若|=4,|=2,则等于( )(A)0 (B)6 (C)9 (D)12二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上yx013、_.14、已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,-0,使|f(x)|M|x|
4、对xR恒成立,则称f(x)为F-函数.给出下列函数:f(x)=; f(x)=|1-2x|;f(x)=sinx+cosx; f(x)=ln(1+|x|).其中为F-函数的有 .（把你认为是F-函数的序号都填上）成都七中高2011届高考适应性考试数学（理科）班级 学号 姓名 一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1 23 4 5 6 7 8 9101112二填空题：（每小题4分，共16分） 13_ _ . 14_ .15. _ _ . 16. _ _ _三.解答题（17-21每小题12分，22题14分，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、已知ABC的内角A、B、
5、C的对边长分别为a、b、c,设向量=(a,b),向量=(cosB,cosA).(1)若,判断ABC的形状;(2)若=1,且|=2,求cosC的最小值.NABCDM18、如图,ABC和BCD所在平面互相垂直,AB=AC=CD=2,BAC=BCD=90,M、N分别为BD和BC的中点.(1)求证:MC平面ADN;(2)求二面角B-AD-N的大小;(3)求四面体ABCD的外接球的体积.19、中国西部博览会期间,成都吸引了众多中外客商和游人,各展馆都需要大量志愿者.现有5名大学生志愿者(其中3男2女)被随机分配到A,B,C,D四个不同的展馆服务,要求每个展馆至少有一名志愿者.求(1)两名女志愿者不在同一
6、展馆服务的概率;(2)在A展馆服务的男志愿者人数的分布列及数学期望.yx0lMNA20、如图,已知直线l:y=kx+b(b1)与椭圆交于M、N两点，且以MN为直径的圆C恰好经过椭圆的上顶点A.(1)求证:直线l经过一定点;(2)求圆C的面积的最大值.21、已知函数f(x)=x2-ax+ln(1+x),其中a为常数.(1)若对任意x(0,+)都有f(x)f(1),求a之值;(2)若f(x)在区间(0,1)内单调递增,求a的取值范围;(3)对任意n2且nN*,求证:.22、设数列an的前n项和为Sn,已知an是Sn和n的等差中项,nN*.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=( nN*),求b
7、n;(3)求证:,nN*. 成都七中高2011届高考适应性考试数学（理科）参考答案1、选B.集合A=x|1x3,CUB=x|x2-x-20=x|-1x2,所以A(CUB)=x|1x1,b1可以推出a+b2,ab1;但反之不成立,如a=1,b=3.4、选D.选项A中,若lm,ln,则mn,矛盾;选项B中的l不唯一,有无数条;选项C中,若m,则mn,不一定成立.5、选A.设双曲线的右准线与x轴的交点为C，则|CF|=,|AC|=,由AFBF得|CF|=|AC|,所以a=b,可以解得e=.6、选C.由S5=15得a3=3,则a3+2a4-a5=a3+(a3+a5)-a5=2a3=6.7、选D. f(
8、x)=2x,由f(a)f(b)=2得a+b=1,所以=(a+b)()=5+()9.8、选C. 的展开式通项为Tr+1=(r=0,1,2,n),要使条件成立,则n4r, 4r-1,4r-2,所以n=4r-3,于是n的值可以为9.9、选A.设P(x,y),则|PC|2=x2+(y-3)2=4y+(y-3)2=(y-1)2+88,当|PC|最小时,|PB|取得最小值,此时,S四边形PACB=2SPBC=.10、选D.令x=-,则-x且=+x,由已知得cos2(+x)=cosx,由诱导公式得-sin2x=cosx,即-2sinxcosx=cosx,又以为cosx0,所以sinx=-,解得x=-，于是=
9、-=， tan=tan(-)=.11、选C.由已知得:球半径R=2,AOC=,所以AC=2.又ABC=60,AB=2,由正玹定理得，则，BAC=90,BC=4,所以O在截面ABC内的射影O1为BC的中点,且AO1=BO1=2,故直线OA与截面ABC所成角的余弦值为cosOAO1=.12、选B.由得,M在BC的垂直平分线MN上(记垂足为N),则=-=6.13、填.14、填f(x)=2sin(2x+).由图象可知,周期T=2-(-)=,=2.图象经过点(-,0),2(-)+=0,解得 =.又图象经过点(0,),Asin=,解得A=2.15、填5.直线l与C有公共点,即1a+b5.又a0,b0,所以
10、可作出点(a,b)的可行域.由线性规划知识,可求得a-2b的最大值是5(当a=5,b=0时取得).16、填.由条件知F-函数必须满足f(0)=0,故可排除;x2+x+1,|f(x)|x|,成立;画出函数的图象容易得出结论,指数函数比一次函数的增长速度快,而对数函数比一次函数的增长速度慢.其中理科为偶函数,只需考虑x0时的情形,事实上,可用导数证明ln(1+x)x(x0).17、解: (1)由得acosA=bcosB,由正弦定理得sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B,所以A=B,或2A=-2B,即A+B=,于是ABC为等腰三角形或直角三角形. 6分 (2)由|=2得,a2
11、+b2=4.又由余弦定理得=acosB+bcosA=.所以即为所求之最小值. 12分CDNABMzxy(0)18、解:(1)由已知条件知可如图建系,且各点坐标分别为N(0,0,0),M(0,0,1),A(,0,0),B(0,-,0),C(0,0), D(0,2).=(0,-1)(0,2)=0+2-2=0,MCND.=(0,-1)(,0,0)=0+0+0=0,MCNA.又NDNA=N,MC平面ADN; 4分(2)设平面ABD的法向量=(x,y,z),则由=(x,y,z)(,0)=x+y=0,=(x,y,z)(0,2,2)=2y+2z=0,令y=-1,解得=(1,-1,).又平面AND的法向量=(
12、0,-1),所以cos=,于是二面角B-AD-N的大小为arccos; 8分(3)四面体ABCD外接球球心为M,半径MA=,所以其体积为4. 12分19、解:(1)设事件E:“两名女志愿者在同一展馆服务”,其概率为.所以两名女志愿者不在同一展馆服务的概率为; 6分 (2) ; ;012P.在A展馆服务的男志愿者人数的分布列为数学期望E=. 12分20、解:(1)将y=kx+b代入方程并整理得(3k2+1)x2+6kbx+3(b2-1)=0.设M(x1,kx1+b)、N(x2,kx2+b),由根与系数的关系得x1+x2=,x1x2=. 以MN为直径的圆C恰好经过点A(0,1),=0,即x1x2+
13、(kx1+b-1)(kx2+b-1)=0. 亦即(k2+1)x1x2+k(b-1)(x1+x2)+(b-1)2=0.将代入得,化简得2b2-b-1=0,因为b1,所以b=-.于是直线l经过定点P(0,-). 6分(2)由弦长公式得|MN|2=(1+k2)(x1+x2)2-4x1x2=9(当k=0时取得),所以圆C的最大面积是. 12分21、解:(1)由题意知x=1是函数f(x)的极小值,又 f(x)=2x-a+,所以f(1)=0,解得a=,经检验适合题意; 4分(2)由题意知f(x)0对任意x(0,1)恒成立,即a2x+=2(x+1)+-2.因为2(x+1)+-21,于是a1,即为所求. 8分(3)由(2)知,当a=1时,f(x)在区间(0,1)内单调递增,所以f()f(0)=0,即,变形得,于是.12分22、(1)由已知条件得2an=Sn+n.当n=1时,解得a1=1.当n2时,2an-1=Sn-1+(n-1).两式相减得an=2an-1+1,即an+1=2(an-1+1).所以an+1是以 a1+1=2为首项、2为公比的等比数列.于是an+1=2n ,故数列an的通项公式为an=2n-1( nN*). 4分 (2)因为(k=1,2,3,n),所以bn=( nN*). 7分 (3),所以.另一方面,所以. 14分
