1、成都市2006届高中毕业班摸底测试数学(理科)2004年9月20日上午9：0011：00试题录制：四川省成都市新都一中 肖宏电子邮件：cdxh个人主页：中文域名：开泉涤尘参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(AB)P(A)P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：Pn(k)CnkPk(1P)nk球的表面积公式：S4R2(其中R表示球的半径)球的体积公式：V球R3(其中R表示球的半径)一、选择题：本大题共计12小题，每小题5分，共60分1 已知集合Ax|x24|1，xZ，则集合A的真子集个数为
2、A.2个B.1个C.4个D.3个2 已知sin2，()，则sin4的值为A.B.C.D.3 已知正项等比数列an中，a2a5a13a16256，a72，则数列an的公比为A.B.2C.2D.yx01yx01yx01yx014 函数y()|x|的大致图像是A.B.C.D.5 某交往式计算机有20个终端，这些终端由各个单位独立操作，使用率均为0.8，则20个终端中至少有一个没有使用的开率为A.0.220B.0.820C.10.820D.10.2206 已知ABC中，|3，|4，且6，则ABC的面积是A.6B.3C.3D.7 已知椭圆的方程为2x23y2m(m0)，则此椭圆的离心率是A.B.C.D.
3、8 若直线a平面，则直线a与平面内的直线的关系是A.平面内有且仅有一条直线与平行B.平面内任意一条直线与直线a平行C.平面内与直线a共面的直线与直线a平行D.以上都不对A BA1 B1D1 C1D CP9 如图，P为正方体AC1的底面ABCD内的任意一点，若A1P与棱A1A、A1B1、A1D1所成的角分别为、，则sin2sin2sin2的值为A.2B.1C.0D.随P的变化而变化10 若实数x、y满足x2y21，则(1xy)(1xy)的最小值为A.1B.C.D.11 已知P为抛物线y24x上任一动点，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A(4，5)，则|PA|d的最小值为A.4B.C.1D.11
4、2 若一系列的函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y2x21，值域为5，19的“孪生函数”共有A.10个B.9个C.8个D.7个二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共计20分13 (x23)10展开式中各项系数之和为_.14 已知定直线l被圆C：(x1)2(y2)24截得的弦长为2，则在圆C上到直线l的距离为1的点共有_个.15 双曲线3x24y212x8y40按向量平移后的双曲线方程为1，则平移向量_.16 给出以下命题：已知命题p、q，若“p或q”为真，则“p且q”为假；已知平面、均垂直于平面，a，b，则的充要条件是ab；若函数f(x
5、)为偶函数，则必有f(x)f(x)f(|x|)恒成立.其中正确命题的番号是_.三、解答题：本大题共6个小题，共计70分.17 (10分)已知函数f(x)sin(x)sin(x)cosxa(aR，a为常数)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若函数f(x)在得最大值与最小值之和为，求实数a的值.18 (10分)一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个.(1)从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；(2)从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.19 (12分)如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，ABCD，A
6、B2DC2，E为BD1的中点，F为AB的中点.(1)求证：EF平面ADD1A1；(2)若BB1，求A1F与平面DEF所成角的大小.AFEBCDA1B1C1D120 (12分)已知函数f(t)log2t，t，8(1)求f(t)的值域G；(2)若对于G内的所有实数x，不等式x22mxm22m1恒成立，求实数m的取值范围.21 (13分)已知等差数列an中，a11，公差d0，且a2、a5、a14分别是等比数列bn的第二项、第三项、第四项.(1)求数列an、bn的通项an、bn；(2)设数列cn对任意的nN*，均有an1成立，求c1c2c2005的值.22 (13分)设向量(1，0)，(0，1)，(x
7、m)y，(xm)y，且|6，0m3，x0，yR.(1)求动点P(x，y)的轨迹方程；(2)已知点A(1，0)，设直线y(x2)与点P的轨迹交于B、C两点，问是否存在实数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.成都市2006届高中毕业班摸底测试数学(理科)参考答案一、DBAAC CBCAD DB二、13.1024或210；14.3；15.(2，1)；16.三、17.(1)f(x)2sinxcoscosxasinxcosxa2sin(x)a3函数f(x)的最小正周期为T25(2)x，x当x，即x时，f(x)minf()a7当x，即x时，f(x)maxf()2a9由题意，(a)(2a)a
8、110AFEBCDA1B1C1D1xyz18(1)摸出两球颜色恰好相同，只有“两球都是黑球”和“两球都是白球”两种情况共有C22C324种可能，而从5个球中摸出两个球的所有情形有C5210种故所求概率为P5(2)有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”故所求概率为P1019(1)连结AD1，在ABD1中， 1E、F分别是BD1、AB的中点，EFAD1.又EF平面ADD1A1EF平面ADD1A1 5(2)建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz(DG是AB边上的高)则有A1()，F(，0)D1(0，0，)，B(，0)7E()8设平面DEF的法向量为(x，y，z)则解得yx，zx取非
9、零法向量(1，)10A1F与平面DEF所成的角即是所成锐角的余角由cosA1F与平面DEF所成教的大小为arccos，即arcsin.1220.(1)f(t)log2t在t，8上为增函数，log2log2tlog28即f(t)3f(t)的值域为G，34(2)由题意，x22mxm22m1在x，3上恒成立x22mxm22m10在x，3上恒成立5令g(x)x22mxm22m1，x，3只需g(x)min0即可而g(x)(xm)22m1，x，3当m时，g(x)ming()3mm210即4m212m50解得m或mm为所求；7当m3时，g(x)ming(m)2m10截得m，这与m3矛盾；9当m3时，g(x)
10、ming(3)10m28m0解得m4或m411综上所述：m的取值范围是(，4，)1221.(1)由题意，有(a1d)(a113d)(a14d)22而a11，d0解得d2an2n15公比q3，a2b23bnb2qn233n23n17(2)当n1时，a2，c1133当n2时，an1成立 (*) an成立 (*)(*)(*)得：an1an2cn2bn23n1(n2)即有11c1c2c200532(31323332004)32320051322(1)(1，0)，(0，1)，|662上式表示动点P(x，y)到两定点F1(m，0)和F2(m，0)的距离之和为6而0m3，故|F1F2|6故P点轨迹为以F1、
11、F2为焦点，长轴长2a6的椭圆，于是a3，cm，b29m2故P点轨迹方程为1(x0，0m3)6(2)设B(x1，y1)，C(x2，y2)(x11，y1)，(x21，y2)，x1x2(x1x2)1y1y2而y1y2(x12)(x22)x1x22(x1x2)4x1x2(x1x2)1x1x22(x1x2)4 10x1x27(x1x2)139若存在实数m，使得成立则由10x1x27(x1x2)13 10x1x27(x1x2)100 由消去y得：(10m2)x24x9m2770 由有由解得m29，且此时0但由，有9m2770与题设矛盾12不存在符合题意的实数m，使得.13限于篇幅，其它解法不再一一列出，请评卷老师根据考生答题情况酌情给分.更多试题，请登陆，在“高考模拟”栏目中查询
