1、山西省太原市第五中学2020-2021学年高二数学下学期4月阶段性检测试题 文一、 选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题有且只有一个正确选项)1. 给出以下四个说法残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小；若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；对分类变量X与Y，若它们的随机变量的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大其中正确的说法是A. B. C. D. 2. 用反证法证明：三角形三个内角至少有一个不大于时，应假设A. 三个内角都不大于B. 三个内角至多有一个大于C. 三
2、个内角都大于D. 三个内角至多有两个大于3. “是“复数为纯虚数”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 若，则P，Q的大小关系是A. B. C. D. 由a的取值确定5. 因为奇函数的图象关于原点对称，而函数是奇函数，所以函数的图象关于原点对称.上面的推理有错误，其错误的原因是 A. 大前提错导致结论错B. 小前提错导致结论错C. 推理形式错导致结论错D. 大前提和小前提都错导致结论错6. 已知复数为虚数单位，则下列说法正确的是 A. z的虚部为4B. 复数z在复平面内对应的点位于第三象限C. z的共轭复数D. 7. 已知，且，那么 A
3、. B. C. D. 8. 将曲线C按伸缩变换公式变换，得到的曲线方程为，则曲线C的方程为A. B. C. D. 9. 已知点在椭圆上若点在圆M：上，则圆M过点N的切线方程为由此类比得椭圆C在点P处的切线方程为A. B. C. D. 10. 运行如下程序框图，如果输入的，则输出s属于 A. B. C. D. 11. 针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的若有的把握认为是否追星和性别有关，则男生的人数至少为 参考数据及公式如下：A. 12B. 11C. 10D. 1812.
4、在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些数取出先取1；再取1后面两个偶数2，4；再取4后面最邻近的3个连续奇数5，7，9；再取9后面的最邻近的4个连续偶数10，12，14，16；再取此后最邻近的5个连续奇数17，19，21，23，25.按此规则一直取下去，得到一个新数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，则在这个新数列中，由1开始的第个数是A. B. C. D. 二、 填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)13. 在极坐标系中，已知两点，则A，B两点间的距离为_14. 两个线性相关变量x与y的统计数据如表：x91011y1110865其回归直线方程是，则相应于点的
5、残差为15. 在平面几何中，若正方形ABCD的内切圆面积为外接圆面积为则，推广到立体几何中，若正方体的内切球体积为外接球体积为，则_16. 设复数z满足，则复数z所对应的点Z在复平面上的轨迹方程为三、解答题(本题共4小题，共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （6分）已知点P的直角坐标按伸缩变换变换为点，限定，时，求点P的极坐标18. （6分）证明：19. （12分）某市为创建全国文明城市，推出“行人闯红灯系统建设项目”，将针对闯红灯行为进行曝光交警部门根据某十字路口以往的监测数据，从穿越该路口的行人中随机抽查了200人，得到如图示的列联表：闯红灯不闯红灯合计年龄不超过45
6、岁67480年龄超过45岁2496120合计30170200能否有的把握认为闯红灯行为与年龄有关？如图是某路口监控设备抓拍的5个月内市民闯红灯人数的统计图请建立y与x的回归方程，并估计该路口6月份闯红灯人数附：，k参考数据：，20. （12分）若，为实数，i为虚数单位 求复数z；求的取值范围答案和解析【答案】1. D2. C3. A4. C5. B6. D7. D8. D9. C10. A11. A12. D13. 4 14. 15. 16. 或 17. 解：设点P的直角坐标为，由题意得，解得点P的直角坐标为， ， ，点P在第四象限， ， 点P的极坐标为 18. 证明：要证，只需证，即证，即证，即证，即，该式显然成立，所以 19. 解：由列联表计算，所以有的把握认为闯红灯行为与年龄有关由题意得，；所以，所以y与x的回归方程，当时，；所以估计该路口6月份闯红灯人数为或111也可 20. 解：设，则因为，所以，即，因此，解得所以由知：，而为实数，因此，故的取值范围是
