1、等比数列一、教学目标知识与技能:理解等比数列的定义;探索并掌握等比数列的通项公式;能在具体的问题情境中发现数列的等比关系,并能用有关的知识解决相应的实际问题。过程与方法:通过实例,理解等比数列的概念;探索并掌握等比数列的通项公式,能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,提高数学建模能力。情感态度与价值观:充分感受数列是反映现实生活的模型,体会数学是来源于现实生活,并应用于现实生活的,数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的,提高学习的兴趣;激发学生对知识的探究精神,培养学生的类比、归纳能力。二、教学重点:等比数列的定义及通项公式教学难点:灵活应用定义式及通项公式解决相关问题三、授课类型:新授课四、教
2、学方法:讲练结合五、教学过程(一)、课题导入复习:等差数列的定义: =d ,(n2,nN) 等差数列的通项公式:等差数列是一类特殊的数列,在现实生活中,除了等差数列,我们还会遇到下面一类特殊的数列。课本P54页的4个例子:1,2,4,8,16,1,1,20,观察:请同学们仔细观察一下,看看以上、四个数列有什么共同特征?共同特点:从第二项起,第一项与前一项的比都等于同一个常数。(二)、讲授新课1等比数列的定义:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母q表示(q0),即:=q(q0,)1“从第二项起
3、”与“前一项”之比为常数(q) 即:成等比数列=q(,q0)2 隐含:任一项3 q= 1时,an为常数列。例1、已知数列an是公比为(为常数)的等比数列,那么数列是等比数列吗?若是,它的公比是什么?若不是,请说明理由。解:数列an是公比为的等比数列 数列是等比数列,公比是变式:已知数列an是公比为(为常数)的等比数列,那么数列是等比数列还是等差数列?为什么?2.等比数列的通项公式: 由等比数列的定义,有:; 例2、一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,求它的第1项和第2项。解:设这个等比数列的第1项为,公比为,那么 ,得 把代入,得 因此,答:这个数列的第1项和第2项分别是与8。例3、
4、某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的84%。这种物质的半衰期为多长?(精确到1年)解:设这种物质最初的质量是1,经过年,剩留量是。由条件可得,数列是一个等比数列,其中,。设,则。两边取对数,得用计算器算得答:种物质的半衰期大约为4年(三)、课堂练习课本P59练习1、2补充练习1、 一个等比数列的第9项是,公比是,求它的第1项(答案:=2916)2、一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项(答案:=5, =q =40)(四)、课时小结本节学习内容:1、等比数列的定义2、等比数列的通项公式(五)课后作业课本P60习题A组1、2、3、4题六、板书设计等比数列(一)1、 等比数列的定义 实例剖析 例22、 等比数列的通项公式 例1 例3 补充练习1 补充练习2七、教后记